江西省南昌市高三第二次文科數學模擬試題

江西省南昌市2018屆高三第二次文科數學模擬試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則等于（）A．B．C．D．2.若實數滿足（為虛數單位），則在復平面內對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若為實數，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.已知分別是四面體棱上的點，且，，,，則下列說法錯誤的是（）A．平面B．平面C.直線相交于同一點D．5.執(zhí)行如圖程序框圖，若，則輸出的（）結束結束輸出開始否是是A．B．C.D．6.已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，拋物線上一點，若，則的面積為（）A．B．C.D．7.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內，則實數的取值范圍是（）A．B．C.D．8.如圖，已知函數（）的部分圖像與軸的一個交點為，與軸的一個交點為，那么（）AABOA．B．C.D．9.在《周易》中，長橫“”表示陽爻，兩個短橫“”表示陰爻，有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有種組合方法，這便是《系辭傳》所說：“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻三次有八種不同的情況，即為八卦，在一次卜卦中，恰好出現兩個陽爻一個陰爻的概率是（）A．B．C.D．10.已知定義在上的函數滿足：對任意實數都有，，且時，，則的值為（）A．B．C.D．11.已知函數，若函數恰好有兩個零點，則實數等于（為自然對數的底數）（）A．B．C.D．12.已知雙曲線的兩焦點分別是，雙曲線在第一象限部分有一點，滿足，若圓與三邊都相切，則圓的標準方程為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.從某企業(yè)的某種產品中抽取1000件，測量該種產品的一項質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，假設這項指標在內，則這項指標合格，估計該企業(yè)這種產品在這項指標上的合格率為．165175185195205215225235165175185195205215225235質量指標值頻率組距0.0330.0240.0220.0020.0080.00914.已知在等腰直角中，，若，則等于．15.一正三棱柱的三視圖如圖，該正三棱柱的頂點都在球的球面上，則球的表面積等于．主（正）視圖主（正）視圖側（左）視圖俯視圖4.5816.如圖，有一塊半徑為米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成兩個區(qū)域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展分別在這四個區(qū)域擺放：泥金香紫龍臥雪、朱砂紅霜，預計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：元/米2,，元/米2,，元/米2,，為使預計日總效益最大，的余弦值應等于.OOAMNBC三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知各項均為正數且遞減的等比數列滿足：成等差數列，前5項和（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若等差數列滿足，求數列的前項和.EPFDCAB18.如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側面是等腰直角三角形，，平面平面，點分別是棱上的點，平面平面EPFDCAB（Ⅰ）確定點的位置，并說明理由；（Ⅱ）求三棱錐的體積.19.為提升教師專業(yè)功底，引領青年教師成長，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學比賽．在這次比賽中，通過采用錄像課評比的片區(qū)預賽，有共10位選手脫穎而出進入全市決賽．決賽采用現場上課形式，從學科評委庫中采用隨機抽樣選代號的7名評委，規(guī)則是：選手上完課，評委當場評分，并從7位評委評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據剩余5位評委的評分，算出平均分作為該選手的最終得分．記評委對某選手評分排名與該選手最終排名的差的絕對值為“評委對這位選手的分數排名偏差”（）．排名規(guī)則：由高到低依次排名，如果選手分數一樣，認定名次并列（如：選手分數一致排在第二，則認為他們同屬第二名，沒有第三名，接下來分數為第四名）．七位評委評分情況如圖所示：（Ⅰ）根據最終評分表，填充如下表格，并完成評委4和評委5對十位選手的評分的莖葉圖；（Ⅱ）試根據評委對各選手的排名偏差的平方和，判斷評委4和評委5在這次活動中誰評判更準確．20.已知橢圓的兩焦點分別是，點在橢圓上，（1）求橢圓的方程；（2）設是軸上的一點，若橢圓上存在兩點，使得，求以為直徑的圓面積的取值范圍．21.已知函數．（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）若函數有極小值，求該極小值的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線，的直角坐標方程；（Ⅱ）若，交于點，曲線與軸交于點，求線段的中點到點的距離．23.選修45：不等式選講已知函數，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若對任意的，存在，使得，求實數的取值范圍．試卷答案一、選擇題15:DBBBB610:ACDCB11、12：CA二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）由成等差數列得：，設公比為，則，解得或（舍去），所以，解得：．所以數列的通項公式為（2）設等差數列的公差為，由得：，所以，，數列的前項和．18.解：（1）因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，即點是的中點．因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因為點是的中點，所以點是的中點，綜上：分別是的中點；（Ⅱ）因為，所以，又因為平面平面，所以平面；又因為，所以．19.解：（Ⅰ）依據評分規(guī)則：，．所以選手的平均分及排名表如下：選手ABCDEFGHIJ平均分85788890898684928393評委4評委5評委4評委52105346829194798442812346621090245（Ⅱ）對4號評委分析：選手ABCDEFGHIJ最終排名71053468291評分排名61034586192排名偏差1021122101排名偏差平方和為：對5號評委分析：選手ABCDEFGHIJ最終排名71053468291評分排名59104375281排名偏差2151113010排名偏差平方和為：由于，所以評委4更準確．20.解：（Ⅰ）由已知，半焦距，所以，所以，所以橢圓的方程是.（Ⅱ）設點的坐標為，當直線斜率不存在時，可得分別是短軸的兩端點，得到，當直線斜率存在時，設直線的方程為，，則由得①，聯立得，由得，整理得由韋達定理得，②，由①②，消去得，由解得，綜上：，又因為以為直徑的圓面積，所以的取值范圍是.21.解：（Ⅰ）函數的定義域為，，①當時，，函數在內單調遞增，②當時，令得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；綜上所述：當時，函數的單調遞增區(qū)間為；當時，函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（Ⅱ）①當時，，函數在內單調遞增，沒有極值；②當時，函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為,所以，記，則，由得，所以，所以函數的極小值的取值范圍是22.解：（Ⅰ）曲線的極坐標方程可以化為：，所以曲線的直角坐標方程為：，曲線的極坐標方程可以化為：，所以曲線的直角坐標方程為：；（