平面與平面平行的性質(zhì)課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.5.3平面與平面平行的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、能在明確平面與平面平行的性質(zhì)所研究的問題的基礎(chǔ)上,以平面與平面平行為條件,分析一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系,得出平面與平面平行性質(zhì)的猜想,并能用三種語(yǔ)言描述；教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)定理；2、教學(xué)難點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。3、能用平面與平面平行的性質(zhì)定理解決問題.。2、能證明猜想得出平面與平面平行的性質(zhì);能用自己的語(yǔ)言解釋平面與平面平行的性質(zhì)定理；知識(shí)回顧1、線線平行的判定方法三角形中位線；平行四邊形對(duì)邊；分線段成比例（相似）；同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平行于同一條直線的兩直線平行；棱柱側(cè)棱；向量共線；線面平行的性質(zhì)；2、線面平行的判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行3、線面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行4、面面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行

思考1：類比線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，前面我們學(xué)習(xí)了面面平行的判定定理，知道這是面面平行的充分條件，那么，面面平行的必要條件是什么呢？也就是說(shuō)，如果兩個(gè)平面平行，又能推出哪些結(jié)論呢？面面平行的性質(zhì)定理有嗎?又是什么呢？?jī)蓚€(gè)平面平行，一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線與另一個(gè)平面平行線面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行圖形表示：符號(hào)表示：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b

提醒

（1）用該定理判斷直線a與b平行時(shí)，必須具備三個(gè)條件：①平面α和平面β平行，即α∥β；②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.以上三個(gè)條件缺一不可.（2）在應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，要防止出現(xiàn)“兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面內(nèi)的一切直線”的錯(cuò)誤.

1、

已知直線m,n,平面α,β,若α∥β,m?α,n?β，則直線m與n的關(guān)系是（

）A.

平行B.

異面C.

相交D.

平行或異面2、平面α∥平面β,點(diǎn)A,C∈α,B,D∈β,則直線AC∥直線BD的充要條件是（

）A.

AB∥CDB.

AD∥CBC.

AB與CD相交

D.

A，B，C，D四點(diǎn)共面nmDACBDD

3、如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC的中點(diǎn),M是AB上一點(diǎn),連接MP,MC,N是PM與DE的交點(diǎn),連接FN,求證：FN∥CM.

證明：∵D,E分別是PA,PB的中點(diǎn)

∴DE∥AB

又DE?平面ABCAB?平面ABC∴DE∥平面ABC同理DF∥平面ABC

且DE∩DF＝D∴平面DEF∥平面ABC又平面PCM∩平面DEF＝FN平面PCM∩平面ABC＝CM∴

FN∥CM.

應(yīng)用面面平行性質(zhì)定理的基本步驟

4、如圖,已知平面α∥β,P?α,且P?β,過點(diǎn)P的直線m與α,β分別交于點(diǎn)A,C,過點(diǎn)P的直線n與α,β分別交于點(diǎn)B,D,且PA＝6,AC＝9,PD＝8,求BD的長(zhǎng).解：∵AC∩BD＝P∴經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD∵α∥βα∩平面PCD＝ABβ∩平面PCD＝CD∴AB∥CD

與平行的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（1）根據(jù)已知的面面平行關(guān)系推出線線平行關(guān)系；（2）在三角形內(nèi)利用三角形的中位線性質(zhì)、平行線分線段成比例定

理推出有關(guān)線段的關(guān)系；（3）利用所得關(guān)系計(jì)算求值.5、如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形,M,N分別是棱AB,PC的中點(diǎn),平面CMN與平面PAD交于PE.

(1)求證：MN∥平面PAD；(2)求證：MN∥PE.證明:如圖,取DC的中點(diǎn)Q,連接MQ，NQ.

在△PCD中，N,Q分別是PC,DC的中點(diǎn)，∴NQ∥PD，又NQ?平面PAD，PD?平面PAD，∴NQ∥平面PAD.

∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形,∴MQ∥AD,又MQ?平面PAD，AD?平面PAD，∴MQ∥平面PAD.

∵M(jìn)Q∩NQ＝Q，MQ，NQ?平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PAD.

∵M(jìn)N?平面MNQ，∴MN∥平面PAD.

Q（2）求證：MN∥PE.

證明:由(1)知,

平面MNQ∥平面PAD,

且平面PEC∩平面MNQ＝MN,

平面PEC∩平面PAD＝PE,

所以MN∥PE.

空間中各種平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的示意圖提醒

判定是用低一級(jí)的平行關(guān)系證明高一級(jí)的平行關(guān)系；性質(zhì)是用

高一級(jí)的平行關(guān)系推出低一級(jí)的平行關(guān)系.

6、如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分別為棱AB,BC,C1B1的中點(diǎn).（1）求證：AC∥平面B1DE；（2）求證：AF∥平面B1DE.證明：∵在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為棱AB,BC的中點(diǎn),∴DE∥AC,∵DE?平面B1DE,AC?平面B1DE,∴AC∥平面B1DE.

6、如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分別為棱AB,BC,C1B1的中點(diǎn).（2）求證：AF∥平面B1DE.證明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1且BC=B1C1，∵E,F分別為BC,B1C1的中點(diǎn),∴CE∥FB1,∴四邊形B1ECF是平行四邊形,∴FC∥B1E，∵FC?平面B1DE，B1E?平面B1DE，∴FC∥平面B1DE，由(1)知AC