廣東省廣州市天河區(qū)高三下學(xué)期綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

屆天河區(qū)普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)本卷滿分分，考試時(shí)間分鐘.注意事項(xiàng)：填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，再用鉛筆把考號(hào)的對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液不按以上要求作答的答案無效.考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.85分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）A.B.C.D.2.滿足的集合A的個(gè)數(shù)為（）A.3B.7C.8D.153.已知為等差數(shù)列的前，75的公差（）A.B.2C.5D.2或54.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.5.已知雙曲線的離心率為交于A，第1頁/共5頁B兩點(diǎn)，則（）A.B.C.D.6.某廠生產(chǎn)一批圓臺(tái)形臺(tái)燈燈罩，燈罩的上下底面都是空的，圓臺(tái)兩個(gè)底面半徑之比為，高為16cm，母線長(zhǎng)為20cm100個(gè)這樣的臺(tái)燈燈罩外表面涂一層防潮涂料，每平方米需要100需涂料（）A.克B.克C.克D.克7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為圖象與軸的交點(diǎn)，為圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)，且.若實(shí)數(shù)，滿足，則（）A.B.0C.D.28.已知，.設(shè)，，，則（）A.B.C.D.36分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.曲線在處的切線方程為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上有極小值D.在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)10.200第2頁/共5頁圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析學(xué)生的成績(jī)分布情況，經(jīng)計(jì)算得到這200名學(xué)生中，成績(jī)位于的學(xué)生成績(jī)方差為13.75，成績(jī)位于的學(xué)生成績(jī)方差為7.75.則（）A.B.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為76.14C.估計(jì)該年級(jí)在80分及以上學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為87.50D.估計(jì)該年級(jí)在80分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為31的棱長(zhǎng)為2M為P為底面上的動(dòng)點(diǎn)）A.滿足平面的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為B.滿足的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度小于C.存在點(diǎn)P滿足D.存在點(diǎn)P滿足三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知單位向量，，滿足，則________.13.51004001000米等4個(gè)項(xiàng)目.極報(bào)名參賽，每位同學(xué)田賽與徑賽各至少報(bào)名1個(gè)項(xiàng)目，且每人至多報(bào)3個(gè)項(xiàng)目，則每位同學(xué)的報(bào)名方案第3頁/共5頁共有________種.（用數(shù)字作答）14.已知，，若對(duì)任意，都存在，使得，則實(shí)數(shù)a取值范圍為________.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.的內(nèi)角的對(duì)邊分列為，已知.（1）證明：；（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，平分，，且面積是面積的2倍，求.16.如圖1所示，在平行四邊形EBCD中，，沿折到的位置，使得二面角的大小為，如圖2所示，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）證明：；（3）若點(diǎn)在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值.17.投擲兩次.（1）甲先后投擲兩次，在第一次擲出偶數(shù)點(diǎn)的條件下，求甲兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和大于6的概率；（2.有人連續(xù)兩次擲出的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，則此人獲勝且比賽結(jié)束.求甲獲勝的概率.（注：若，當(dāng)時(shí)，看作0）18.已知點(diǎn)，是圓與橢圓的公共點(diǎn)，且點(diǎn)M，N和橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形.（1）求r的值和橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)M的直線l分別交圓O和橢圓C于A，B兩點(diǎn).第4頁/共5頁（i）若，求直線l的方程；（ii）P是C上一點(diǎn)，直線MP斜率為m，直線NA斜率為n，，求面積最大值.19.已知集合，設(shè)S的所有元素按一定順序排列得到數(shù)列和.若X和Y滿足，則稱X和Y關(guān)于S封閉.（1）若，，寫出兩個(gè)不同的數(shù)列Y，使得X和Y關(guān)于S