2025年春湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.2 第1課時(shí) 不等式的基本性質(zhì)1

3.2不等式的基本性質(zhì)第1課時(shí)不等式的基本性質(zhì)1,2第3章一元一次不等式(組)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì)1,2；2.通過實(shí)例操作，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，

會(huì)用不等式的基本性質(zhì)1,2進(jìn)行不等式的變形.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）解方程的依據(jù)是：___________猜想

：解不等式的依據(jù)是：____________文字語言

符號(hào)語言性質(zhì)1等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍相等如果a=b，那么

a+c=b+c，a-c=b-c性質(zhì)2等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)結(jié)果仍相等如果a=b，那么ac=bc，

（c≠0）等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)+探究1

用天平探究不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)11探究2已知2＜3，先用“＞”或“＜”填空：

再觀察結(jié)果，由此可猜測出什么結(jié)論?

由此可猜測：若

a，b，c

都是實(shí)數(shù)，且

a＜b，則

a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.猜測是否正確？證一證！證明：設(shè)

a，b，c

都是實(shí)數(shù).若

a＜b，則

a－b＜0，從而(a＋c)－(b＋c)＝a＋c－b－c＝a－b＜0，因此

a＋c＜b＋c.類似地，有

a＋(－c)＜b＋(－c)，即

a－c＜b－c.若a＞b，同理可得a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.證一證：若

a，b，c

都是實(shí)數(shù)，且

a＜b，則

a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.類似地，可以證明：在不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），不等號(hào)的方向不變.如果

a>b，那么

a+c>b+c，a－c>b－c.知識(shí)要點(diǎn)

(2)因?yàn)?＜7，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1

得，3－x＜7－x.＞＜典例精析用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的

哪一條性質(zhì)：(1)若

x＋3＞6，則

x______3，

根據(jù)______________；(2)若

a－2＜3，則

a______5，

根據(jù)______________．＞

＜

不等式性質(zhì)1不等式性質(zhì)1練一練解：（1）x+

6>5，不等式的兩邊都減去6，由不等式基本性質(zhì)1，得x+6-6>5-6，即

x>-1.（2）3x<2x-2，不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質(zhì)1，得3x-2x<2x-2-2x，即

x<-2.例2

把下列不等式化為

x>a或

x<a的形式：（1）x+6>5；（2）3x<2x-2.不等式的性質(zhì)22已知3＜5，先用“＞”或“＜”填空：做一做3π

5π，再觀察結(jié)果，由此可猜測出什么結(jié)論?由于π≈3.14，3π＝3×π≈9.42，5π＝5×π≈15.7，

＜＜

猜測是否正確？證一證！已知

a＜b，于是

a－b＜0.又

c＞0，于是(a－b)c＜0，從而有

ac－bc＜0，因此

ac＜bc.

證一證

對(duì)于實(shí)數(shù)

a，b，c，若a＞b，c＞0，類似地，可以得到

知識(shí)要點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.對(duì)于實(shí)數(shù)

a，b，c，若a＞b，c＞0，

例3

用“＞”或“＜”填空：(1)已知

a＜b，則

aπ_____bπ；(2)已知

a＞b，則

解：(1)因?yàn)?/p>

a＜b，π＞0，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2得，

aπ＜bπ.

＜＞

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+12

b+12；（2）b-10

a-10.<>解：x<2解：x<62.把下列不等式化為

x>a或

x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.3.水果店的小王從水果批發(fā)市場購進(jìn)100kg梨和84kg蘋果.在賣出

akg梨和

akg蘋果后，又分別各購進(jìn)了

bkg的梨和蘋果.100–a

84–a＞請(qǐng)用“>”或“<”填空：100–a+b