2025年春湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 1.1.3 積的乘方

1.1整式的乘法第1章整式的乘法1.1.3

積的乘方1.理解并掌握積的乘方法則及其應(yīng)用.（重點）2.會運用積的乘方的運算法則進(jìn)行計算.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)我們居住的地球

大約6.4×103km你知道地球的體積大約是多少嗎？球的體積計算公式：地球的體積約為1.計算：（1）10×102×103=_____；（2）(x5)2=_____.x101062.（1）同底數(shù)冪的乘法：am·

an=

(m，n都是

正整數(shù)).am+n（2）冪的乘方：(am)n=

(m，n都是正整數(shù)).amn底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中

m，n都是正整數(shù)(am)n=amnam·

an=am+n想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？我們學(xué)過的冪的乘方的運算性質(zhì)適用嗎？積的乘方問題1

下面兩式有什么特點？(1)(2)底數(shù)為兩個因式相乘，積的冪的形式.這種形式為積的乘方.1同理：（乘方的定義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）問題2

根據(jù)乘方的定義及乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行計算：(ab)n=?(ab)n

=

(ab)·(ab)·…·(ab)n個

(ab)=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)n個

an個

b=anbn.證明：思考：積的乘方

(ab)n=?猜想結(jié)論：因此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).推理驗證積的乘方法則

(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).

積的乘方，等于把積的每一個因式分別______，再把所得的冪______.乘方相乘想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？(abc)n

=anbncn(n為正整數(shù)).知識要點

解：(1)(－2x)3

=(－2)3·x3

=－8x3.

(2)(xy2)5

=x5·(y2)5

=x5y10.

(3)(－xy)2

=(－1)2·x2·y2=x2y2.

方法總結(jié)：運用積的乘方法則進(jìn)行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘．典例精析計算：(1)(－5ab)3；

(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.針對訓(xùn)練(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3.(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2.(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9.

×××(1)(ab3)2=ab6；

(2)(2xy)3

=6x3y3；(3)(-3a2b)2=9a4b；

×下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？(4)(-x3y)5=x15y5.練一練a2b68x3y39a4b2-x15y5例2

計算：

(1)(3x5)4－(2x4)5；

(2)(－x2y2)3－(4x3y3)2.

解：(1)

(3x5)4－(2x4)5

=81x20－32x20=49x20.(2)(－x2y2)3－(4x3y3)2

=－x6y6－16x6y6=－17x6y6.方法總結(jié)：涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，合并同類項．如何簡便計算

(0.04)2025×[(-5)2025]2?議一議=(0.22)2025×54050=(0.2)4050×54050=(0.2×5)4050=14050

(0.04)2025×[(-5)2025]2=1.解法一：=(0.04)2025×[(-5)2]2025=(0.04×25)2025=12025=1.=(0.04)2025×(25)2025

(0.04)2025×[(-5)2025]2解法二：方法總結(jié)：逆用積的乘方公式

an·bn＝(ab)n

時，要靈活運用，對于不符合公式形式的式子，應(yīng)通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運用此公式進(jìn)行簡便運算．解：原式練一練

計算：冪的運算性質(zhì)性質(zhì)

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn(m，n都是正整數(shù))逆用

am+n=am·an

amn=(am)nan·bn=

(ab)n可使某些計算簡捷注意運用積的乘方法則時要注意：公式中的

a，b代表任何代數(shù)式；每一個因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號、冪指數(shù)及公式的逆向運用技巧(混合運算要注意運算順序)2.下列運算正確的是（

）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.計算(-x2y)2

的結(jié)果是（

）

A.x4y2

B.-x4y2

C.x2y2

D.-x2y2

A3.計算：(1)82025×0.1252024=_____；(2)_____；8-3(1)(ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()4.判斷：

××××(1)(ab)8；

(2)(2m)3；(3)(－xy)5；

(4)(5ab2)3；

(5)(2×102)2；(6)(－3×103)3.5.計算：解：(1)原式=a8b8.(2)原式=23

·m3=8m3.(3)原式=(－x)5·y5=－x5y5.(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6.(5)原式=22×(102)2=4×104.(6)原式=(－3)3×(103)3=－27×109=－2.7×1010.

(1)2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·

x7；

(2)(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy)；

(3)(－2x3)3·

(x2)2.解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

=2x9－27x9+25x9

=0.解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.解：原式

=－8x9·x4=－8x13.

注意：運算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.6.計算：拓展提升：如果(an.bm.

b)3=a9b15

(a，b均不為0和±1)，求

m，n的值.所以