天津?qū)Ｓ?025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練46隨機(jī)事件的概率含解析新人教A版

PAGEPAGE1考點(diǎn)規(guī)范練46隨機(jī)事務(wù)的概率一、基礎(chǔ)鞏固1.在投擲一枚硬幣的試驗(yàn)中,共投擲了100次,“正面朝上”的頻數(shù)為51,則“正面朝上”的頻率為()A.49 B.0.5 C.0.51 D.0.492.從16個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品(其中有14個(gè)正品,2個(gè)次品)中隨意抽取3個(gè),下列事務(wù)的概率為1的是()A.三個(gè)都是正品B.三個(gè)都是次品C.三個(gè)中至少有一個(gè)是正品D.三個(gè)中至少有一個(gè)是次品3.從1,2,…,9中任取兩個(gè)數(shù),其中:①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù);②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù);③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù);④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).在上述事務(wù)中,是對(duì)立事務(wù)的是()A.① B.②④ C.③ D.①③4.從某班學(xué)生中隨意找出一人,假如該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2,該同學(xué)的身高在[160,175](單位:cm)內(nèi)的概率為0.5,那么該同學(xué)的身超群過(guò)175cm的概率為()A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.85.中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參與奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打競(jìng)賽,甲奪得冠軍的概率為37,乙?jiàn)Z得冠軍的概率為14,那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為6.一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球,3個(gè)綠玻璃球,從中無(wú)放回地隨意抽取兩次,每次只取一個(gè),取得兩個(gè)紅球的概率為715,取得兩個(gè)綠球的概率為115,則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為;至少取得一個(gè)紅球的概率為7.某班選派5人參與學(xué)校實(shí)行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,獲獎(jiǎng)的人數(shù)及其概率如下:獲獎(jiǎng)人數(shù)/人012345概率0.10.16xy0.2z(1)若獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過(guò)2人的概率為0.56,求x的值;(2)若獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96,最少3人的概率為0.44,求y,z的值.8.某學(xué)校在老師外出家訪(fǎng)了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子的學(xué)習(xí)關(guān)切狀況活動(dòng)中,一個(gè)月內(nèi)派出的老師人數(shù)及其概率如下表所示:派出人數(shù)小于等于2345大于等于6概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家訪(fǎng)的概率;(2)求至少有3人外出家訪(fǎng)的概率.二、實(shí)力提升9.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類(lèi)產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上的銷(xiāo)售量相等,為了了解它們的運(yùn)用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖:(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的概率;(2)在這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已運(yùn)用了200h,試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率.10.袋中有除顏色外其他完全相同的12個(gè)小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率是13,得到黑球或黃球的概率是512,得到黃球或綠球的概率也是11.某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線(xiàn)的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.依據(jù)歷年的種植閱歷,一株該作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如表所示.這里兩株作物“相近”是指它們之間的直線(xiàn)距離不超過(guò)1米.X1234Y51484542(1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量:Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.三、高考預(yù)料12.我國(guó)是世界上嚴(yán)峻缺水的國(guó)家,某市政府為了激勵(lì)居民節(jié)約用水,安排調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(單位:噸),一名居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi),超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水狀況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100名居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)依據(jù)[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x.估計(jì)x的值,并說(shuō)明理由.

考點(diǎn)規(guī)范練46隨機(jī)事務(wù)的概率1.C解析由題意,依據(jù)事務(wù)發(fā)生的頻率的定義可知,“正面朝上”的頻率為51100=0.512.C解析在16個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品中,只有2個(gè)次品,可知抽取3個(gè)產(chǎn)品,A是隨機(jī)事務(wù),B是不行能事務(wù),C是必定事務(wù),D是隨機(jī)事務(wù),又必定事務(wù)的概率為1,故C正確.3.C解析從9個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)數(shù)有三種狀況:一奇一偶,兩奇,兩偶,故只有③中兩事務(wù)是對(duì)立事務(wù).4.B解析因?yàn)楸囟ㄊ聞?wù)發(fā)生的概率是1,所以該同學(xué)的身超群過(guò)175cm的概率為1-0.2-0.5=0.3,故選B.5.1928解析因?yàn)槭聞?wù)“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事務(wù)“甲奪得冠軍”和“乙?jiàn)Z得冠軍”,但這兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事務(wù)概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算,即中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為36.8151415解析由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事務(wù),取得兩個(gè)同色球,只需兩互斥事務(wù)由于事務(wù)A“至少取得一個(gè)紅球”與事務(wù)B“取得兩個(gè)綠球”是對(duì)立事務(wù),則至少取得一個(gè)紅球的概率為P(A)=1-P(B)=1-1157.解記“在競(jìng)賽中,有k人獲獎(jiǎng)”為事務(wù)Ak(k∈N,k≤5),則事務(wù)Ak彼此互斥.(1)因?yàn)楂@獎(jiǎng)人數(shù)不超過(guò)2人的概率為0.56,所以P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.(2)由獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由獲獎(jiǎng)人數(shù)最少3人的概率為0.44,得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44.解得y=0.2.8.解(1)設(shè)派出2人及以下為事務(wù)A,3人為事務(wù)B,4人為事務(wù)C,5人為事務(wù)D,6人及以上為事務(wù)E,則有4人或5人外出家訪(fǎng)的事務(wù)為事務(wù)C或事務(wù)D,C,D為互斥事務(wù),依據(jù)互斥事務(wù)概率的加法公式可知,P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.(2)至少有3人外出家訪(fǎng)的對(duì)立事務(wù)為2人及以下,所以由對(duì)立事務(wù)的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9.9.解(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的頻率為5+20100=1(2)依據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得壽命不低于200h的兩種品牌產(chǎn)品共有75+70=145(個(gè)),其中甲品牌產(chǎn)品有75個(gè),所以在樣本中,壽命不低于200h的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是75145=1529.據(jù)此估計(jì)已10.解(方法一)從袋中選取一個(gè)球,記事務(wù)“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A,B,C,D,則有P(A)=13,P(B∪C)=P(B)+P(C)=5P(C∪D)=P(C)+P(D)=512,P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-13=23,解得P(B)=14,P(C)=16,P((方法二)設(shè)紅球有n個(gè),則n12=13因?yàn)榈玫胶谇蚧螯S球的概率是512,所以黑球和黃球共有5個(gè)又總球數(shù)是12,所以綠球有12-4-5=3個(gè).又得到黃球或綠球的概率也是512,所以黃球和綠球共有5個(gè),而綠球有3個(gè),所以黃球有5-3=2個(gè)所以黑球有12-4-3-2=3個(gè).因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是31211.解(1)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株,列表如下:Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為51×2+48×(2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=4故在所種作物中隨機(jī)選取一株,它的年收獲量至少為48kg的概率為P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=21512.解(1)由頻率分布直方圖知,月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5=0.04,同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.(2)由(1),100名居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12=