浙江省J12共同體聯(lián)盟學校2024-2025學年八年級下學期4月期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）

浙江省J12聯(lián)盟學校八年級下學期期中考試試題數(shù)學試題一．選擇題：（共10題，共30分）1.下列圖標是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.完美五邊形是指可以無重疊、無間隙鋪滿整個平面的凸五邊形．展示了數(shù)學與藝術的完美結合，它不僅是數(shù)學領域中的一個重要發(fā)現(xiàn)，還在建筑設計、藝術創(chuàng)作等領域中具有重要的美學價值．如圖，五邊形是人類發(fā)現(xiàn)的第15種完美五邊形的示意圖，其中，則等于（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A. B.C. D.6.選拔一名選手參加區(qū)中學生男子百米比賽，我校四名中學生參加了訓練，他們成績平均數(shù)及其方差如表所示：要選拔一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學，最合適的是（）甲乙丙丁1.21.21.31.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.2025年春節(jié)檔動畫電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈坑涗浺辉偎⑿?，截至2月18日已登頂全球動畫電影票房榜首，在全球影史榜單排名還在上升．據網絡平臺數(shù)據統(tǒng)計在2月1日哪吒的單日票房為7.22億，2月3日的單日票房達到8.43億，假設平均每天的票房增長率為x，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.8.將一個平行四邊形紙片進行折疊，第一次折疊經過點A，使的兩邊重合，折痕交邊于點E，第二次折疊經過點B，使的兩邊重合，折痕交邊于點F，如圖是一種折疊后的效果，當點，，，相鄰兩點間的距離相等時，若，則的長為（）A.2 B.4 C.2或4 D.2或4或129.已知一元二次方程和．在探究兩個方程的根的情況時，甲同學認為：若，則兩個方程都有兩個不相等的實數(shù)根；乙同學認為：若m是其中一個方程的根，則是另一個方程的根；以下對兩位同學的看法判斷正確的是（）A.甲乙都正確 B.甲乙都錯誤C.甲正確，乙錯誤 D.甲錯誤，乙正確10.如圖，平面直角坐標系中，點、分別在軸、軸正半軸上運動，以為對角線作平行四邊形，使得邊在軸上，點在的右側，且，連接交于點，當時，若，則點的坐標為（）A. B. C. D.二、填空題（共6題，共18分）11.當_____時，的值為1．12.關于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為________．13.為了解某班學生一周內體育鍛煉所用的時間，統(tǒng)計了其中25名同學在一周內累計體育鍛煉的時間，結果如圖所示，則這25名同學一周內累計體育鍛煉時間的中位數(shù)是_____．14.如圖，將面積分別為2和16的兩個小正方形放入面積為25的大正方形中，兩個小正方形的重疊部分（陰影部分）的面積為____．15.對于結論“周長一定的長方形長和寬相等時面積最大”，某同學通過右側的圖形割補用特例進行了說明：如圖，將圖1中周長為8的長方形裁成長方形（邊長為2和和長方形，并拼成圖2．由面積相等得：，所以，當時，長方形面積取得最大值為4．據此方法，可得代數(shù)式的最大值為___________．16.學校的數(shù)學思維節(jié)活動中，既愛思考，又勤于動手的小青同學借助電腦技術創(chuàng)造出了如圖所示的非常又創(chuàng)意的幾何圖案，他在和同學們分享的時候介紹了其中的數(shù)學原理：在的兩條對角線上分別取兩個動點E、F，始終保持，然后讓這兩個動點在各自的對角線上運動，將線段EF的軌跡呈現(xiàn)出來，就得到了如圖所示的圖形．小青同學在探索的過程中發(fā)現(xiàn)，兩個動點的運動范圍都是受限的，稱各點運動范圍的兩個端點為“極限位置”，分別記為、和、，若F點的“極限位置”恰好是A、C，當，且與的夾角為，則當點E處于“極限位置”時，的長為__________．三、解答題：（共8題，共72分）17.計算：（1）（2）18解下列方程：（1）（2）19.如圖，在的方格紙中，請按要求畫出格點四邊形．（1）在圖1中以為邊畫一個格點，周長為整數(shù)．（2）在圖2中以為對角線畫一個格點．使．20.某中學在七、八年級學生中開展科技文化知識比賽，隨機各抽取20名學生的成績（百分制）進行整理分析（成績用表示，共分為四組：組，組，組，組．七年級20名學生的成績是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．八年級20名學生的成績在組中的數(shù)據是：90，91，91，92，93，94．根據信息，解答下列問題：七、八年級被抽取學生成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8989.5a八年級89b91（1）填空：，，；（2）你認為這次知識比賽中，哪個年級的成績更好？請結合你所關注的統(tǒng)計數(shù)據加以說明；（3）此次該校七、八年級分別有1000名、1200名學生參加知識比賽，估計七、八年級成績優(yōu)秀的學生總共有多少人？21.如圖，在平行四邊形中，連接對角線，點E和點F是直線上兩點，且．（1）求證：四邊形平行四邊形．（2）若，，，，求四邊形面積．22.定義：如果關于x的一元二次方程有一個根是c，那么我們稱這個方程為“C方程”．（1）判斷一元二次方程是否為“C方程”，請說明理由；（2）已知關于x的一元二次方程是“C方程”，求代數(shù)式的最小值．23.閱讀材料：像、、……兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如與，與等都是互為有理化因式．在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．例如：；解答下列問題：（1）與互為有理化因式，將分母有理化得，（2）觀察下面的變形規(guī)律并解決問題：①，，，……若為正整數(shù)，請你猜想：，②計算：24.小明同學在生活中觀察發(fā)現(xiàn)：風箏外形設計中也可以抽象出一類很有特點的四邊形，學習平行四邊形的知識為他積累了不少研究幾何圖形的思路和經驗，于是他嘗試著給出定義，并計劃運用觀察、實驗、歸納、類比、猜想、證明等方法，對新圖形的性質和判定方法等進行探索．特殊四邊形（箏形）的探究學習單觀察猜想定義：四邊形中，，像這樣兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．任務一：他在觀察的基礎上，對箏形進行對折，發(fā)現(xiàn)箏形有一組對角應該是相等的．進一步觀察后，發(fā)現(xiàn)這類“箏形”應該還具有其它性質，請再猜想一條箏形的性質：；（除定義外）

推理驗證根據數(shù)學探究的步驟，小明需要對自己的猜想進行推理驗證：任務二：如圖，箏形中，，求證：．性質應用任務三：如圖，箏形中，，，求箏形的面積．任務四：如圖，在中，，，點、分別是邊，上的動點，當四邊