2025年河南省洛陽市洛龍區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題(含部分答案)

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.《九章算數(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫作正數(shù)和負(fù)數(shù)．若某地某日的最高氣溫是零上記作，則該地某日的最低氣溫為零下，記作（）A. B. C. D.2.在中國(guó)，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，可見“鼓舞”一詞起源之早，如圖是集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）A. B.C. D.3.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.石墨烯堪稱目前世界上最薄的材料，約為0.3納米（1納米米）．與此同時(shí)，石墨烯比金剛石更硬，是世界上最堅(jiān)硬又最薄的納米材料．0.3納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）米．A. B. C. D.5.不等式組的正整數(shù)解可以是（）A.3 B.5 C.6 D.76.下列計(jì)算正確的是（）A B.C. D.7.如圖，是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．如圖，某學(xué)習(xí)小組制作了四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，抽取兩張卡片內(nèi)容均為物理變化的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，是斜邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的半圓與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度與液體密度（，單位：）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A.當(dāng)液體密度時(shí)，浸在液體中的高度B.當(dāng)液體密度時(shí)，浸在液體中的高度C.當(dāng)浸在液體中高度時(shí)，該液體密度D.當(dāng)液體密度時(shí)，浸在液體中的高度二、填空題（每小題3分，共15分）11.為表彰本學(xué)期表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，李老師購(gòu)買了10支鋼筆和15個(gè)筆記本作為獎(jiǎng)品，其中鋼筆每支元，筆記本每個(gè)元，共需支付________元．12.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多．為了解甲、乙、丙、丁四個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從這四個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率（單位：），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：品種甲乙丙丁速率平均數(shù)24252325方差7.615.66.84則這四個(gè)大豆品種中光合作用速率又快又穩(wěn)定的是_________．13.關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則的值是______．14.如圖，AB，CD為的直徑，BE與相切于點(diǎn)B．若，則的度數(shù)為__________．15.如圖，在矩形中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在直線上，連接，若，則的最大值為_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算：（1）（2）17.某校就“人工智能的知曉程度”對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行問卷測(cè)試．現(xiàn)從該校八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試得分，并進(jìn)行整理、描述和分析（得分用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：不了解；比較了解；了解；非常了解），下面給出了部分信息：八年級(jí)被抽取的學(xué)生測(cè)試得分中“了解”的數(shù)據(jù)：82，82，82，89；九年級(jí)被抽取的學(xué)生測(cè)試得分的數(shù)據(jù)：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．八、九年級(jí)被抽取的學(xué)生得分統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)九年級(jí)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中__________，__________，__________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次問卷測(cè)試中，該校哪個(gè)年級(jí)被抽取的學(xué)生對(duì)人工智能的知曉程度更高?請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可)；（3）該校八年級(jí)有1500名學(xué)生，九年級(jí)有1600名學(xué)生，估計(jì)此次問卷測(cè)試中，這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)人工智能“非常了解”共有多少名?18.如圖，在正方形中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M和點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)N作出x軸的垂線，垂足為Q，交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）．19.如圖，四邊形中，，平分，交于．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由．20.某市若干臺(tái)風(fēng)機(jī)矗立在云遮霧繞山脊之上，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶．某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了如下實(shí)地測(cè)量．如圖，三片風(fēng)葉，，兩兩所成的角為．小組成員在離塔底O水平距離為48米的點(diǎn)E處，測(cè)得塔頂A的仰角，是風(fēng)葉的視角．已知三片風(fēng)葉的長(zhǎng)度均為40米．（1）當(dāng)點(diǎn)D在上時(shí)，求點(diǎn)C到地面的距離；(結(jié)果精確到1米)（2）在風(fēng)葉旋轉(zhuǎn)的過程中，求視角的最大值．(參考數(shù)據(jù)∶，，)21.智能分揀機(jī)器人憑借高效、適應(yīng)性強(qiáng)、減少錯(cuò)誤和優(yōu)化數(shù)據(jù)管理等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于快遞、制造、物流倉(cāng)儲(chǔ)及食品行業(yè)，顯著提升運(yùn)營(yíng)效率與成本效益．某物流公司智能分揀中心擬購(gòu)買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬元）2122013260信息二A型機(jī)器人每臺(tái)每天可以分揀快遞22萬件；B型機(jī)器人每臺(tái)每天可以分揀快遞18萬件．（1）求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過740萬元購(gòu)買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購(gòu)買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多？22.籃球課上，小華和小明在距離籃筐中心水平距離的位置處，正對(duì)籃筐進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)．籃筐距離地面的高度為．籃球出手后，在空中的運(yùn)動(dòng)路線可以看作拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，籃球的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．（1）小華某次定點(diǎn)投籃練習(xí)時(shí)，籃球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離01234豎直高度①直接寫出籃球的豎直高度的最大值；②籃球的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，求的值；③小華本次投籃能否將籃球投進(jìn)籃筐，請(qǐng)說明理由；（2）小明進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)時(shí)，籃球的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，籃球出手時(shí)豎直高度滿足，若小明將籃球投進(jìn)籃筐中心，直接寫出的取值范圍．23.綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形．請(qǐng)結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)下列特殊四邊形進(jìn)行研究．定義：如果四邊形的一條對(duì)角線把該四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形，且這條對(duì)角線是這兩個(gè)等腰三角形的腰，那么我們稱這個(gè)四邊形為雙等腰四邊形．（1）【初步探究】如圖1，在四邊形中，，連接，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，．試判斷在四邊形是否是雙等腰四邊形：_________．（填“是”或“不是”）（2）【問題解決】在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．（3）【拓展應(yīng)用】如圖2，點(diǎn)E是矩形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，四邊形是雙等腰四邊形，且．延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接．若，，，求的長(zhǎng)．

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】丁【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】##58度【15題答案】【答案】##三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）82，78，20（2）八年級(jí)學(xué)生對(duì)人工智能的知曉程度更高，理由見解析（3）名【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）見解析（2）直角三角形，理由見解析【