偽隨機(jī)序列主要性質(zhì)的研究

偽序列關(guān)鍵性質(zhì)研究王磊學(xué)號(hào):摘要:偽序列在保密通信、航空航天、測(cè)距、密碼學(xué)、自動(dòng)控制等領(lǐng)域含相關(guān)鍵作用。擴(kuò)頻通信系統(tǒng)頻譜擴(kuò)展是借助擴(kuò)頻函數(shù)而實(shí)現(xiàn)。經(jīng)典擴(kuò)頻函數(shù)就是偽序列,實(shí)用偽序列必需是含有性,有尖銳自相關(guān)特征,有較小相互關(guān)值,有較多序列數(shù);同時(shí)還要求序列平衡,易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。本文介紹了應(yīng)用比較廣泛m序列、gold序列和M序列,研究了偽序列共有性質(zhì)及其各自序列特征。關(guān)鍵詞:偽序列,m序列,M序列,Gold序列StudiesofthemajorpropertiesofPseudo-randomsequenceWangLeiAbstract:Pseudo—RandomSequencesplayanimportantroleinmanyfieldssuchassecretcommunication,aviation,auto-controlandcryptography.Thespreadspectrumofcommunicationsystemisachievedthroughspreadspectrumfunctions.Atypicalspreadspectrumfunctionispseudo-randomsequence,usefulpseudo-randomsequencemustberandom,withsharpautocorrelation,cross-correlationvaluesaresmaller,havemoreserialnumbers;alsocalledsequenceofbalance,easy-to-andimplement.Thisarticledescribesmsequence,goldseriesandMseries,whicharebroaderappliedandstudiesthenatureofpseudo-randomsequencesandtheirrespectivesequencessharedcharacteristics.Keywords:Pseudo-randomsequence,msequence,goldseries,Mseries.1偽序列概念在現(xiàn)代科學(xué)中,白噪聲因?yàn)槠渌矔r(shí)值服從正態(tài)分布、功率譜在很寬頻帶內(nèi)都是均勻等特征而被很多系統(tǒng)所青睞。依據(jù)香農(nóng)理論,在高斯白噪聲干擾情況下,在平均功率受限信道上,實(shí)現(xiàn)有效和可靠通信最好信號(hào)是含有白噪聲統(tǒng)計(jì)特征信號(hào)。這是因?yàn)榘自肼曅盘?hào)自相關(guān)函數(shù)含有沖擊函數(shù)特點(diǎn),即含有尖銳自相關(guān)特征。白噪聲是一個(gè)服從正態(tài)分布,功率譜均勻過(guò)程。其性意味著:無(wú)周期,無(wú)法復(fù)制與估計(jì)。無(wú)周期則無(wú)法存放,不可反復(fù)則無(wú)法驗(yàn)證,不可估計(jì)使得其在實(shí)際工程應(yīng)用中無(wú)法被利用。為了能達(dá)成工作要求,需要引入含有迫近白噪聲統(tǒng)計(jì)特征人工信號(hào)序列,這就是偽序列產(chǎn)生根源。所以在工程實(shí)踐中,只能用類似帶限白噪聲統(tǒng)計(jì)特征偽碼信號(hào)來(lái)迫近。偽碼(pseudorandomcode)簡(jiǎn)稱PN碼,能夠人為產(chǎn)生與復(fù)制,含有類似白噪聲性質(zhì)。偽序列是一個(gè)確定但“”產(chǎn)生序列[1]。即偽序列是含有特征確定序列,是針對(duì)AWGN演化而來(lái),它采取只有“0”和“1”兩種電平編碼結(jié)構(gòu),擁有極好相關(guān)性,含有很強(qiáng)抗干擾能力[2],序列均衡性很好實(shí)現(xiàn)較輕易。所以,偽序列應(yīng)用十分廣泛,如在直擴(kuò)系統(tǒng)中用于擴(kuò)展傳輸信號(hào),在調(diào)頻系統(tǒng)中用來(lái)控制調(diào)頻系統(tǒng)頻率合成器。2偽序列特點(diǎn)2.1序列序列含有以下4個(gè)基礎(chǔ)特征:①序列中高低電平出現(xiàn)次數(shù)大致相等;②序列含有良好相關(guān)特征;③序列中連續(xù)出現(xiàn)高電平或低電平被稱為游程,而長(zhǎng)度為n(n為自然數(shù))游程出現(xiàn)次數(shù)占總游程數(shù)1／2;④隨意將一個(gè)序列位移得到新序列與原序列比較,只有二分之一元素相同。2.2偽序列偽序列也應(yīng)含有以上4個(gè)特征．偽序列是人為組成數(shù)字序列,所以它是離散,只包含高低2種電平,不可能含有真正正態(tài)分布特征．但假如序列長(zhǎng)度迫近無(wú)限大時(shí),由中心極限定理可知,它趨于正態(tài)分布。周期為T偽二進(jìn)制序列應(yīng)滿足Golomb提出三條性公設(shè)[3]:①若T為奇數(shù),則序列{bi}一個(gè)周期內(nèi)0個(gè)數(shù)和1個(gè)數(shù)相差1;若T為偶數(shù),則0個(gè)數(shù)和1個(gè)數(shù)相等。②長(zhǎng)度為T周期內(nèi),1游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)1／2,2游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)1／22,?,d游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)1／2d,而任意長(zhǎng)度0游程個(gè)數(shù)與1游程個(gè)數(shù)相同。③序列異相自相關(guān)函數(shù)R(j)是一個(gè)常數(shù)。公設(shè)①和②意義很明確,關(guān)鍵用于衡量序列平衡性和性,而公設(shè)③意味著對(duì)序列與其平移后序列作比較,不能獲取其它任何信息。3偽序列分類及其特征3.1偽序列分類現(xiàn)代科學(xué)中常見偽序列有m序列、Gold序列、M序列、Walsh序列以及R-s序列等。最常見偽序列之一是m序列[4],m序列是一個(gè)關(guān)鍵偽序列,因?yàn)槠漭p易產(chǎn)生、規(guī)律性強(qiáng),而且含有很多優(yōu)良性能,所以是最早得到廣泛應(yīng)用,同時(shí)如Gold序列等很多偽序列都是由m序列衍生而來(lái)。3.2m序列及其特征分析m序列是由n級(jí)線性移位寄存器產(chǎn)生周期為2n-1碼序列,是最長(zhǎng)線性移位寄存器序列簡(jiǎn)稱,其結(jié)構(gòu)框圖如圖所表示。m序列理論已經(jīng)很成熟,n級(jí)移位寄存器能夠產(chǎn)生m序列個(gè)數(shù)由下式?jīng)Q定:其中,φ(x)為歐拉函數(shù),其值小于等于x,并與x互質(zhì)正整數(shù)個(gè)數(shù)(包含1在內(nèi))。m序列性質(zhì):(1)平衡性:在m序列一個(gè)周期中,“1”個(gè)數(shù)比“0(2)尖銳自相關(guān)特征:易于同時(shí)捕捉。周期序列相互關(guān)函數(shù)定義為:式中p為序列周期。若兩個(gè)函數(shù)相等,稱自相關(guān)函數(shù),記作R(j)。對(duì)于取值是+1和一1,周期為p二進(jìn)制碼元序列自相關(guān)函數(shù)為:m序列是一雙值自相關(guān)序列,有優(yōu)良自相關(guān)特征。不過(guò),在碼分多址通信中,不一樣地址擴(kuò)頻碼相互關(guān)值要小,方便互不干擾,使用m序列作為地址碼時(shí),組成相互關(guān)值小序列集極少。3.2Gold序列及其特征分析Gold序列是為了處理m序列個(gè)數(shù)不多且m序列之間相互關(guān)函數(shù)值不理想而提出,它是用一對(duì)周期和速率均相同m序列優(yōu)選對(duì)模2加后得到。其發(fā)生器結(jié)構(gòu)框圖如圖所表示:Gold序列含有良好自、相互關(guān)特征,且地址數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m序列地址數(shù)。所謂m序列優(yōu)選對(duì)是指:設(shè)a是對(duì)應(yīng)于n級(jí)本原多項(xiàng)式f(x)所產(chǎn)生m序列,b是對(duì)應(yīng)于n級(jí)本原多項(xiàng)式g(x)所產(chǎn)生m序列,當(dāng)它們相互關(guān)函數(shù)值|Ra,b(k)|滿足,則m序列a和b組成一對(duì)優(yōu)選對(duì)。Gold碼是由兩個(gè)碼長(zhǎng)相等,碼時(shí)鐘速率相同m序列優(yōu)選對(duì)模2加組成。每改變兩個(gè)m序列相對(duì)位移就可得到一個(gè)新Gold序列,當(dāng)相對(duì)位移(2n-1)位時(shí),就可得到一族(2n-1)個(gè)Gold序列。再加上兩個(gè)m序列,共有(2n-1)Gold序列碼。Gold序列性質(zhì):(1)平衡性:Gold碼可分為平衡碼和非平衡碼,平衡碼約占總碼二分之一。(2)很好自相關(guān)特征:Gold碼自相關(guān)函數(shù)為三值函數(shù)(u1,u2,u3)。其值為:,,。(3)很好相互關(guān)特征:Gold碼相互關(guān)值不超出優(yōu)選對(duì)相互關(guān)值,含有三值相互關(guān)函數(shù)(vl,v2,v3),其值為,,。驗(yàn)算—下可知,這些相互關(guān)值,都大大低于自相關(guān)值,且約有50%—75%以上Gold碼序列有最低相互關(guān)函數(shù)值。3.2M序列及其特征分析M序列是最長(zhǎng)非線性移位寄存器序列,它由非線性移位寄存器產(chǎn)生碼長(zhǎng)為2n周期序列,可由m序列在合適位置插入全零狀態(tài)實(shí)現(xiàn)。由計(jì)算可知M序列周期是m序列周期兩倍,M序列數(shù)量比m序列數(shù)量大很多倍[5]。所以用M序列對(duì)信息加密提供了豐富資源,增強(qiáng)了信息隱藏能力。M序列性質(zhì):(1)周期性:一個(gè)n級(jí)線性移位寄存器可能產(chǎn)生最長(zhǎng)周期為p=2n-1。在n級(jí)線性移位寄存器中,每級(jí)只能有兩種狀態(tài):0或1。故n級(jí)線性移位寄存器最多可能有2n種不一樣狀態(tài),因?yàn)槿珵椤?”狀態(tài),后續(xù)狀態(tài)也全為“0”,所以在線性反饋情況下,最大周期為p=2n-(2)均衡性:M序列每一周期中l(wèi)個(gè)數(shù)比0個(gè)數(shù)多1個(gè)。在二進(jìn)制中奇數(shù)末位必為“l(fā)”,偶數(shù)末位必為“0”,因?yàn)閜=2n-1為奇數(shù),所以在每個(gè)周期中1個(gè)數(shù)為(p+1)／2=2n-1為偶數(shù),而0個(gè)數(shù)為(p-1)／2=2n-1-1(3)性:一個(gè)序列中取值(1或0)相同連在一起元素合稱為一個(gè)游程。一個(gè)游程中元素個(gè)數(shù)稱為游程長(zhǎng)度。M序列一個(gè)周期(p=2n-1)中,游程總數(shù)為2n-1。其中長(zhǎng)度為l游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)1／2;長(zhǎng)度為2游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)1／4;長(zhǎng)度為3游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)1／8;長(zhǎng)度為k游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)1／2k,其中1≤k≤(n-2)。而且在長(zhǎng)度為k游程中,連1游程與連0游程各占二分之一,長(zhǎng)為(n-1)游程是連0游程,長(zhǎng)為n游程是連l游程。(4)移位相加特征一個(gè)M序列Mp和其經(jīng)任意次延遲移位產(chǎn)生另一個(gè)序列Mr模2相加,所得仍是Mp某次延遲移位序列Ms。4結(jié)語(yǔ)作為產(chǎn)生數(shù)值工具而引入偽序列,其應(yīng)該含有良好性和平衡性,m序列是最早廣泛應(yīng)用于實(shí)踐中偽序列。m序列產(chǎn)生簡(jiǎn)單,性和相關(guān)特征都很好。但因?yàn)閙序列族規(guī)模相對(duì)較小,不能獨(dú)立地滿足大規(guī)模系統(tǒng)要求,所以大量以m序列為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)偽序列族產(chǎn)生了,比如Gold序列、M序列等。因?yàn)橄駇序列、M序列和Gold序列這么優(yōu)異偽序列出現(xiàn),需要近似數(shù)值科研領(lǐng)域,比如環(huán)境仿真、擴(kuò)頻通信等領(lǐng)域得到了極大發(fā)展。相信在很快未來(lái),還會(huì)有更多更