圖形變化軸對(duì)稱 - 矩形中的折疊問(wèn)題 教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

圖形變化軸對(duì)稱——矩形中的折疊問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容教材：人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

內(nèi)容：本節(jié)課主要涉及矩形中的折疊問(wèn)題，包括矩形的對(duì)稱性、折疊后的圖形變化以及如何利用折疊求解幾何問(wèn)題。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握矩形折疊的基本方法，并能運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，提高幾何直觀能力，通過(guò)矩形折疊問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何圖形的對(duì)稱性，增強(qiáng)運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，通過(guò)折疊操作和幾何構(gòu)造，提升學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新思維。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入九年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的幾何知識(shí)，包括三角形、四邊形等平面圖形的性質(zhì)和判定方法。他們已經(jīng)具備了一定的幾何直觀能力和空間想象能力，能夠識(shí)別和描述簡(jiǎn)單的幾何圖形。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)通常持有較高的興趣，因?yàn)檫@一階段的幾何學(xué)習(xí)更加抽象和復(fù)雜，能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲。他們的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，能夠通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)和推理來(lái)理解新概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)圖形直觀學(xué)習(xí)，而另一些學(xué)生則更傾向于邏輯推理和公式推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)矩形折疊問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：理解對(duì)稱性的概念，尤其是在非標(biāo)準(zhǔn)情況下識(shí)別對(duì)稱軸；將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何模型的能力；在折疊過(guò)程中保持圖形的準(zhǔn)確性；以及將折疊操作與幾何證明相結(jié)合的能力。此外，學(xué)生可能對(duì)抽象的幾何語(yǔ)言感到困惑，需要通過(guò)具體實(shí)例和操作來(lái)加深理解。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：幾何畫(huà)板、互動(dòng)白板軟件

-教學(xué)硬件：計(jì)算機(jī)、投影儀、白板、直尺、圓規(guī)、三角板

-課程平臺(tái)：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：矩形折疊問(wèn)題相關(guān)的教學(xué)視頻、在線幾何圖形操作工具

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如折疊紙板）、多媒體課件、課堂練習(xí)題教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-詳細(xì)內(nèi)容：教師通過(guò)展示一張正方形的圖片，引導(dǎo)學(xué)生回顧正方形的對(duì)稱性。提問(wèn)學(xué)生：“正方形有哪些對(duì)稱軸？折疊正方形可以得到哪些形狀？”通過(guò)這些問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的興趣，并引入本節(jié)課的主題——矩形中的折疊問(wèn)題。用時(shí)：5分鐘。

2.新課講授

-詳細(xì)內(nèi)容：

1.教師展示矩形，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論矩形的對(duì)稱性。提問(wèn)：“矩形有哪些對(duì)稱軸？如何通過(guò)折疊矩形來(lái)展示其對(duì)稱性？”通過(guò)學(xué)生的回答，總結(jié)出矩形的對(duì)稱軸和折疊方法。

2.教師演示矩形折疊的過(guò)程，并讓學(xué)生觀察折疊后的圖形。提問(wèn)：“折疊后的圖形與原圖形有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)折疊后的圖形與原圖形具有相似性，并引出相似形的性質(zhì)。

3.教師通過(guò)課件展示幾個(gè)矩形折疊的實(shí)例，讓學(xué)生分析這些實(shí)例，總結(jié)出矩形折疊的規(guī)律。用時(shí)：10分鐘。

3.實(shí)踐活動(dòng)

-詳細(xì)內(nèi)容：

1.學(xué)生分組，每組發(fā)放一張矩形紙板，要求學(xué)生按照教師給出的步驟進(jìn)行折疊，觀察折疊后的圖形，并描述折疊過(guò)程。

2.學(xué)生將折疊后的圖形與原圖形進(jìn)行比較，分析兩者之間的關(guān)系，并嘗試找出折疊規(guī)律。

3.學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)，自行設(shè)計(jì)一個(gè)矩形折疊問(wèn)題，并嘗試解決。用時(shí)：15分鐘。

4.學(xué)生小組討論

-3方面內(nèi)容舉例回答：

1.對(duì)稱性分析：學(xué)生討論矩形折疊前后的對(duì)稱軸，分析對(duì)稱軸的變化規(guī)律。

2.相似形分析：學(xué)生討論矩形折疊后的圖形與原圖形的相似性，分析相似比和角度關(guān)系。

3.折疊規(guī)律總結(jié)：學(xué)生討論矩形折疊的規(guī)律，如折疊后的圖形與原圖形的面積、周長(zhǎng)關(guān)系，以及折疊角度與圖形形狀的關(guān)系。用時(shí)：10分鐘。

5.總結(jié)回顧

-內(nèi)容：教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)矩形折疊的對(duì)稱性、相似性以及折疊規(guī)律。通過(guò)舉例說(shuō)明，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到矩形折疊在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。最后，布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-環(huán)節(jié)具體分析和舉例：

1.教師通過(guò)展示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如將矩形紙板折疊成一個(gè)正方形，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

2.教師舉例說(shuō)明矩形折疊在建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何知識(shí)在實(shí)際生活中的重要性。

3.教師總結(jié)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如矩形折疊的對(duì)稱性、相似性以及折疊規(guī)律，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課后要加強(qiáng)對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

-用時(shí)：5分鐘。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.空間觀念的增強(qiáng)：

學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠更好地理解和把握空間中的幾何關(guān)系。他們能夠識(shí)別和描述矩形在折疊過(guò)程中的空間變化，以及折疊后的圖形與原圖形之間的關(guān)系。這種空間觀念的提升有助于他們?cè)诮鉀Q幾何問(wèn)題時(shí)，能夠從多個(gè)角度進(jìn)行思考和推理。

2.幾何直觀能力的提升：

學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和觀察，對(duì)矩形的對(duì)稱性和折疊現(xiàn)象有了直觀的認(rèn)識(shí)。他們能夠通過(guò)折疊操作來(lái)直觀地展示幾何圖形的性質(zhì)，如對(duì)稱軸、相似形等，這有助于他們?cè)诿鎸?duì)抽象的幾何問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用直觀的方法來(lái)輔助理解和解決。

3.邏輯推理能力的培養(yǎng)：

在本節(jié)課中，學(xué)生需要通過(guò)邏輯推理來(lái)分析矩形折疊的規(guī)律，并解決相關(guān)問(wèn)題。他們學(xué)會(huì)了如何從已知條件出發(fā)，通過(guò)推理得出結(jié)論。這種邏輯推理能力的培養(yǎng)對(duì)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中都具有重要作用。

4.數(shù)學(xué)建模能力的提高：

學(xué)生通過(guò)矩形折疊問(wèn)題，學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。他們能夠識(shí)別問(wèn)題中的關(guān)鍵信息，構(gòu)建相應(yīng)的幾何模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。這種能力對(duì)于他們?cè)谖磥?lái)遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，能夠獨(dú)立思考和解決實(shí)際問(wèn)題至關(guān)重要。

5.動(dòng)手操作能力的鍛煉：

通過(guò)實(shí)際操作矩形紙板進(jìn)行折疊，學(xué)生不僅增強(qiáng)了動(dòng)手能力，還學(xué)會(huì)了如何通過(guò)物理操作來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論。這種動(dòng)手操作能力的鍛煉有助于他們更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，并提高學(xué)習(xí)興趣。

6.解決實(shí)際問(wèn)題的能力：

學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)習(xí)到的矩形折疊知識(shí)，可以應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)圖案、制作模型等。他們能夠?qū)缀沃R(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

7.團(tuán)隊(duì)合作能力的提升：

在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與同伴合作，共同完成任務(wù)。這有助于他們學(xué)會(huì)與他人溝通、協(xié)調(diào)和合作，提高了團(tuán)隊(duì)合作能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①矩形對(duì)稱性

-知識(shí)點(diǎn)：矩形的對(duì)稱軸、對(duì)稱性質(zhì)

-詞句：矩形的對(duì)稱軸有兩條，分別是連接對(duì)邊中點(diǎn)的直線。

②矩形折疊變化

-知識(shí)點(diǎn)：矩形折疊后的圖形、相似形

-詞句：矩形折疊后，折疊線兩側(cè)的圖形是相似形，相似比為折疊線與矩形邊的比值。

③折疊規(guī)律與幾何證明

-知識(shí)點(diǎn)：矩形折疊的規(guī)律、幾何證明方法

-詞句：通過(guò)折疊可以證明矩形對(duì)角線相等、對(duì)邊平行等性質(zhì)，折疊規(guī)律可用于解決幾何證明問(wèn)題。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何學(xué)中的折疊現(xiàn)象》——一篇介紹折疊在幾何學(xué)中的應(yīng)用的文章，包括折疊產(chǎn)生的幾何圖形及其性質(zhì)。

-視頻資源：《折疊之美》——一部介紹不同形狀折疊成復(fù)雜幾何圖形的科普視頻，展示折疊的多樣性和幾何之美。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀相關(guān)材料，觀察視頻，思考折疊在幾何學(xué)中的意義和應(yīng)用。

-學(xué)生可以嘗試自己動(dòng)手折疊不同的幾何圖形，觀察并記錄折疊后的形狀和性質(zhì)。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)小組討論，分享各自在折疊過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)和疑問(wèn)。

-教師可提供以下指導(dǎo)：

-推薦閱讀材料：《幾何學(xué)中的折疊現(xiàn)象》適合對(duì)幾何有興趣的學(xué)生，通過(guò)閱讀可以加深對(duì)折疊現(xiàn)象的理解。

-視頻資源《折疊之美》適合視覺(jué)學(xué)習(xí)型學(xué)生，通過(guò)觀看視頻可以激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的興趣。

-學(xué)生在閱讀和觀看過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教師可以組織課后答疑，幫助學(xué)生解答疑問(wèn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將折疊現(xiàn)象與日常生活相結(jié)合，例如設(shè)計(jì)折疊的紙藝品、折紙等，以提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一個(gè)折疊實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證幾何學(xué)中的某個(gè)性質(zhì)，如矩形的對(duì)角線相等。

-教師可以組織一個(gè)關(guān)于折疊的課堂展示活動(dòng)，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生的交流與合作。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)：

-矩形的對(duì)稱性：矩形有兩條對(duì)稱軸，分別是連接對(duì)邊中點(diǎn)的直線。

-矩形折疊變化：矩形折疊后，折疊線兩側(cè)的圖形是相似形，相似比為折疊線與矩形邊的比值。

-折疊規(guī)律與幾何證明：通過(guò)折疊可以證明矩形對(duì)角線相等、對(duì)邊平行等性質(zhì)，折疊規(guī)律可用于解決幾何證明問(wèn)題。

2.強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)：

-重點(diǎn)：矩形的對(duì)稱軸和折疊后的相似形關(guān)系。

-難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何模型，并運(yùn)用折疊規(guī)律解決問(wèn)題。

3.總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法：

-觀察法：通過(guò)觀察矩形折疊前后的變化，理解對(duì)稱性和相似形的關(guān)系。

-實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)實(shí)際操作矩形紙板進(jìn)行折疊，驗(yàn)證幾何性質(zhì)。

-推理法：通過(guò)邏輯推理，得出矩形折疊的規(guī)律和結(jié)論。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.單項(xiàng)選擇題：

-矩形的對(duì)稱軸有（）條。

A.1B.2C.3D.4

-矩形折疊后，折疊線兩側(cè)的圖形是（）。

A.相似形B.全等形C.平行四邊形D.梯形

2.判斷題：

-矩形的對(duì)角線相等。（）

-矩形折疊后，折疊線兩側(cè)的圖形一定是相似形。（）

3.簡(jiǎn)答題：

-請(qǐng)簡(jiǎn)述矩形折疊的基本步驟。

-請(qǐng)舉例說(shuō)明矩形折疊在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

4.實(shí)踐題：

-利用矩形紙板，進(jìn)行一次折疊實(shí)驗(yàn)，觀察并描述折疊后的圖形。

-設(shè)計(jì)一個(gè)矩形折疊問(wèn)題，并嘗試解決。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思：

今天上了關(guān)于矩形折疊問(wèn)題的課，我覺(jué)得整體效果還不錯(cuò)，但是也有一些地方需要反思和改進(jìn)。

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：我覺(jué)得今天的導(dǎo)入環(huán)節(jié)比較順利，通過(guò)正方形的對(duì)稱性引入矩形，讓學(xué)生自然過(guò)渡到本節(jié)課的內(nèi)容。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于正方形的對(duì)稱性理解不夠深入，可能需要在以后的課堂上加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

2.新課講授：在講授矩形折疊的變化時(shí)，我使用了多媒體課件和實(shí)物教具，這樣學(xué)生能夠更加直觀地理解。不過(guò)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在討論時(shí)，對(duì)于折疊后的圖形描述不夠準(zhǔn)確，這說(shuō)明我在講解時(shí)可能沒(méi)有清晰地傳達(dá)概念。

3.實(shí)踐活動(dòng)：學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的參與度很高，但是我在巡視過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何模型還是有些困惑。這可能是因?yàn)槲覜](méi)有在課前提供足夠的指導(dǎo)。

4.小組討論：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生的討論很活躍，但是有些小組在討論過(guò)程中出現(xiàn)了偏離主題的情況。我需要更好地引導(dǎo)他們聚焦于關(guān)鍵問(wèn)題。

5.總結(jié)回顧：在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我通過(guò)舉例讓學(xué)生理解矩形折疊的應(yīng)用，但是感覺(jué)時(shí)間有點(diǎn)緊張，可能需要調(diào)整總結(jié)的方式，以便更加深入地講解。

改進(jìn)措施：

1.針對(duì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我計(jì)劃在以后的課堂上，通過(guò)更多的實(shí)例來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)對(duì)稱性的理解，比如使用不同形狀的圖