2018-2019學年高中一輪復習物理課時檢測（六十）電磁感應中的動力學問題（題型研究課）

課時檢測(六十)電磁感應中的動力學問題(題型研究課)一、選擇題1．如圖所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行金屬導軌，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B，一根質(zhì)量為m的金屬桿(電阻忽略不計)從導軌上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會達到一個最大速度vm，則()A．如果B增大，vm將變大B．如果α增大，vm將變大C．如果R變小，vm將變大D．如果m變小，vm將變大解析：選B金屬桿從導軌上由靜止滑下，經(jīng)足夠長時間后，速度達最大值vm，此后金屬桿做勻速運動。金屬桿受重力、導軌的支持力和安培力如圖所示。安培力F＝eq\f(BLvm,R)LB，對金屬桿列平衡方程式：mgsinα＝eq\f(B2L2vm,R)，則vm＝eq\f(mgsinα·R,B2L2)。由此式可知，B增大，vm減?。沪猎龃?，vm增大；R變小，vm變??；m變小，vm變小。因此A、C、D錯誤，B正確。2．兩塊水平放置的金屬板，板間距離為d，用導線將兩塊金屬板與一線圈連接，線圈中存在方向豎直向上、大小變化的磁場，如圖所示。兩板間有一帶正電的油滴恰好靜止，則磁場的磁感應強度B隨時間t變化的圖像是()解析：選C帶正電的油滴靜止，即所受重力與電場力平衡，兩板間為勻強電場，因此線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為恒定值，由法拉第電磁感應定律可知，通過線圈的磁通量一定是均勻變化的，A、D項錯；油滴帶正電，故下極板電勢高于上極板電勢，線圈中感應電流產(chǎn)生的磁場與原磁場方向相同，由楞次定律可知，通過線圈的磁通量均勻減小，C項對，B項錯。3．如圖所示，兩足夠長平行金屬導軌固定在水平面上，勻強磁場方向垂直導軌平面向下，金屬棒ab、cd與導軌構成閉合回路且都可沿導軌無摩擦滑動，兩金屬棒ab、cd的質(zhì)量之比為2∶1。用一沿導軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd，經(jīng)過足夠長時間以后()A．金屬棒ab、cd都做勻速運動B．金屬棒ab上的電流方向是由a向bC．金屬棒cd所受安培力的大小等于eq\f(2F,3)D．兩金屬棒間距離保持不變解析：選C對兩金屬棒ab、cd進行受力和運動分析可知，兩金屬棒最終將做加速度相同的勻加速直線運動，且金屬棒ab速度小于金屬棒cd速度，所以兩金屬棒間距離是變大的，由楞次定律判斷金屬棒ab上的電流方向是由b到a，A、B、D錯誤；以兩金屬棒整體為研究對象有：F＝3ma，隔離金屬棒cd分析：F－F安＝ma，可得金屬棒cd所受安培力的大小F安＝eq\f(2,3)F，C正確。4．(多選)(2018·江蘇清江中學模擬)如圖所示，兩光滑平行導軌水平放置在勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在平面，金屬棒ab可沿導軌自由滑行，導軌一端跨接一個定值電阻R，導軌電阻不計。現(xiàn)將ab沿導軌由靜止向右拉，若保持拉力F恒定，經(jīng)時間t1后速度為v，加速度為a1，最終以速度2v做勻速運動；若保持拉力F的功率P恒定，ab由靜止經(jīng)時間t2后速度為v，加速度為a2，最終也以速度2v做勻速運動，則()A．t2＝t1 B．t1>t2C．a(chǎn)2＝2a1 D．a(chǎn)2＝3a1解析：選BD當拉力的功率恒定時，隨著速度增大，拉力逐漸減小，最終ab做勻速運動時拉力最小，且最小值和第一種情況下的拉力相等，因此最終ab都達到速度2v時，根據(jù)力與加速度、速度的關系易知，t1>t2，故A錯誤，B正確；由于兩種情況下，最終ab都以速度2v做勻速運動，此時拉力與安培力大小相等，則有：F＝F安＝BIL＝BLeq\f(BL·2v,R)＝eq\f(2B2L2v,R)，若保持拉力恒定，速度為v時，加速度為a1時，根據(jù)牛頓第二定律有：F－eq\f(B2L2v,R)＝ma1，解得：a1＝eq\f(B2L2v,Rm)。若保持拉力的功率恒定，速度為2v時，拉力為F，則有：P＝F·2v，又F＝F安＝eq\f(2B2L2v,R)，所以P＝eq\f(4B2L2v2,R)，則當速度為v時，拉力大小為：F1＝eq\f(P,v)＝eq\f(4B2L2v,R)；根據(jù)牛頓第二定律，得：F1－eq\f(B2L2v,R)＝ma2，解得：a2＝eq\f(3B2L2v,Rm)，所以有a2＝3a1，故C錯誤，D正確。二、計算題5．如圖所示，兩條足夠長的平行金屬導軌相距L，與水平面的夾角為θ，整個空間存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，虛線上方導軌光滑且磁場方向垂直導軌平面向上，虛線下方導軌粗糙且磁場方向垂直導軌平面向下。當導體棒EF以初速度v0沿導軌上滑至最大高度的過程中，導體棒MN一直靜止在導軌上，若兩導體棒質(zhì)量均為m、電阻均為R，導軌電阻不計，重力加速度為g，在此過程中導體棒EF上產(chǎn)生的電熱為Q，求：(1)導體棒MN受到的最大摩擦力；(2)導體棒EF上滑的最大高度。解析：(1)導體棒EF獲得初速度v0時，產(chǎn)生的感應電動勢E＝BLv0，電路中電流為I，由閉合電路歐姆定律有I＝eq\f(E,2R)，此時對導體棒MN受力分析，由平衡條件有FA＋mgsinθ＝Ff，F(xiàn)A＝BIL，解得Ff＝eq\f(B2L2v0,2R)＋mgsinθ。(2)導體棒EF上滑過程中，導體棒MN一直靜止，對系統(tǒng)由能量守恒定律有eq\f(1,2)mv02＝mgh＋2Q，解得h＝eq\f(mv02－4Q,2mg)。答案：(1)eq\f(B2L2v0,2R)＋mgsinθ(2)eq\f(mv02－4Q,2mg)6．平行水平長直導軌間的距離為L，左端接一耐高壓的電容器C。輕質(zhì)導體桿cd與導軌接觸良好，如圖所示，在水平力作用下以加速度a從靜止到勻加速運動，勻強磁場B豎直向下，不計摩擦與電阻，求：(1)所加水平外力F與時間t的關系；(2)在時間t內(nèi)有多少能量轉(zhuǎn)化為電場能。解析：(1)對于cd，由于做勻加速運動，則有：v＝at，由E＝U＝BLv可知：E＝BLat對于電容器，由C＝eq\f(Q,U)可知：Q＝CU＝CBLat，對于閉合回路，由I＝eq\f(Q,t)可知：I＝CBLa對于cd，由F安＝BIL可知：F安＝B2L2Ca由牛頓第二定律可知：F－F安＝ma，F(xiàn)＝(m＋B2L2C)a，因此外力F是一個恒定的外力，不隨時間變化。(2)cd克服安培力做多少功，就有多少能量轉(zhuǎn)化為電能，則有：W安＝F安xx＝eq\f(1,2)at2解得：W安＝eq\f(B2L2a2t2C,2)，所以在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)化為電場能的能量為：E電＝eq\f(B2L2a2t2C,2)。答案：(1)F＝(m＋B2L2C)a，為恒力，不隨時間t變化(2)eq\f(B2L2a2t2C,2)7．(2018·南京學情調(diào)研)如圖甲所示，間距為L、足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ放置在絕緣水平桌面上，N、Q間接有電阻R0，導體棒ab垂直放置在導軌上，接觸良好。導軌間直徑為L的圓形區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B的大小隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，導體棒ab和導軌的電阻不計，導體棒ab靜止。(1)求在0～t0時間內(nèi)，回路中的感應電動勢E；(2)求在0～t0時間內(nèi)，電阻R0產(chǎn)生的熱量Q；(3)若從t＝t0時刻開始，ab以速度v向右做勻速運動，則ab通過圓形區(qū)域過程中，ab所受水平拉力F的最大值。解析：(1)在0～t0時間內(nèi)，回路中的磁感應強度的變化率為eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(B0,t0)，圓形區(qū)域的面積S＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2＝eq\f(πL2,4)，回路中的感應電動勢E＝eq\f(ΔB,Δt)S＝eq\f(πB0L2,4t0)。(2)在0～t0時間內(nèi)，電阻R上的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(πB0L2,4t0R)，電阻R產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt0＝eq\f(π2B02L4,16t0R)。(3)ab進入圓形磁場區(qū)域，保持勻速直線運動，說明水平拉力和安培力二力平衡，當有效切割長度為L時，安培力最大，電動勢最大值E′＝B0Lv，回路中的電流I′＝eq\f(E′,R)，ab受到的安培力F安＝B0I′L，水平拉力F的最大值Fm＝F安＝eq\f(B02L2v,R)。答案：(1)eq\f(πB0L2,4t0)(2)eq\f(π2B02L4,16t0R)(3)eq\f(B02L2v,R)8．(2018·南通調(diào)研)如圖所示，在寬為L的區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。光滑絕緣水平面上有一邊長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的單匝正方形線框abcd，ad邊位于磁場左邊界，線框在水平外力作用下垂直邊界穿過磁場區(qū)。(1)若線框以速度v勻速進入磁場區(qū)，求此過程中b、c兩端的電勢差Ubc；(2)在(1)的情況下，從線框開始移動到完全進入磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的熱量Q和通過導線截面的電量q；(3)若線框由靜止開始以加速度a勻加速穿過磁場區(qū)，求此過程中外力F隨運動時間t的變化關系。解析：(1)線框產(chǎn)生的感應電動勢E＝BLv感應電流I＝eq\f(E,R)電勢差Ubc＝eq\f(1,4)IR解得Ubc＝eq\f(1,4)BLv。(2)線框完全進入磁場區(qū)所用的時間t＝eq\f(L,v)由于Q＝I2Rt，q＝It解得Q＝eq\f(B2L3v,R)，q＝eq\f(BL2,R)。(3)設線框穿過磁場區(qū)的時間為t0，則2L＝eq\f(1,2)at02即t0＝2eq\r(\f(L,a))線框產(chǎn)生的感應電動勢E′＝BLat受到的安培力F安＝eq\f(BE′L,R)根