向量的加法運(yùn)算（第一課時(shí)）課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.2.1向量的加法運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解向量加法的概念以及向量加法的幾何意義.2.掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則,會(huì)用它們解決實(shí)際問(wèn)題.3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律,會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算．問(wèn)題1

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面向量,什么是平面向量?和以前學(xué)習(xí)的數(shù)量有什么不同?問(wèn)題2

回顧數(shù)的研究路徑,你能類比數(shù)的研究,給出向量的研究路徑嗎?背景應(yīng)用數(shù)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算律數(shù)量只有大小,沒(méi)有方向;向量既有大小,又有方向.向量物理背景運(yùn)算律向量的運(yùn)算法則應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧思考1:如圖,某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)C,則這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移怎么表示?CCBA

向量有大小也有方向,該如何定義兩個(gè)向量之和的大小和方向呢?物理中有沒(méi)有與向量加法相關(guān)的背景?新課導(dǎo)入

向量的加法：1.定義:求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量的加法.2.圖示：3.方法一：三角形法則注：位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型.講授新知法則要領(lǐng)：“首尾相連,首尾連”由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量,就是這兩個(gè)向量的和向量.F1F2F思考:如圖,在光滑的平面上,一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)外力F1與F2的作用,你能作出這個(gè)物體所受的合力F嗎?從運(yùn)算的角度看,可以認(rèn)為是

與

的和,

即力的合成可以看作向量的加法.

向量的加法：5.圖示：4.方法二：平行四邊形法則注：力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型.6.規(guī)定：注：兩個(gè)向量的和的結(jié)果仍然是一個(gè)向量.講授新知法則要領(lǐng)：共起點(diǎn),連對(duì)角以這兩個(gè)向量為鄰邊,作平行四邊形,則由它們共同的起點(diǎn)指向平行四邊形對(duì)角頂點(diǎn)的向量,就是這兩個(gè)向量的和向量.思考3:向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎?不同法則,效果相同(利用了相等向量的平移)、

不共線OABOABC++典例分析

、

共線OOAB+AB+新知探究

方向相反方向相同探究：非零共線向量的和的計(jì)算三角形法則同樣適用于非零向量共線求和的情況：首尾相連,首尾連兩個(gè)非零共線向量的加法和數(shù)的加法運(yùn)算法則是一致的.

(2)結(jié)合例1,探索

之間的關(guān)系.

綜上可得：新知探究(當(dāng)且僅當(dāng)與共線且同向時(shí),取等號(hào).)(向量加法的不等式)(當(dāng)且僅當(dāng)與共線且反向時(shí),取等號(hào).)當(dāng)且僅當(dāng)與中至少有一個(gè)零向量時(shí),等號(hào)同時(shí)成立.向量模的三角形法則知識(shí)歸納數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律呢?結(jié)論：向量的加法也滿足結(jié)合律,即結(jié)論：向量的加法滿足交換律,即新知探究思考：

n個(gè)向量加法的多邊形法則將向量加法的三角形法則推廣為n個(gè)向量相加的多邊形法則:

由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和.(注意:首尾相接)ABCD知識(shí)拓展n個(gè)向量的和向量怎樣計(jì)算?一般地,有：知識(shí)拓展將向量加法的三角形法則推廣為n個(gè)向量相加的多邊形法則:

由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和.(注意:首尾相接)n個(gè)向量加法的多邊形法則ABDEC1.根據(jù)圖示填空鞏固練習(xí)2.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)P在CD上,判斷下列各式是否正確:√××鞏固練習(xí)3.請(qǐng)根據(jù)所給向量直接寫出結(jié)果：鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例2.

長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方,常常通過(guò)進(jìn)行輪渡運(yùn)輸.如圖所示,一艘船從長(zhǎng)江南岸A地出發(fā),垂直于對(duì)岸航行,航行速度的大小為15千米每小時(shí),同時(shí)江水的速度為向東6千米每小時(shí).(1)用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度;(2)求船實(shí)際航行的速度的大小(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確