重慶市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

重慶一中高2026屆高二下期3月月考數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng):1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.一、單選題(本大題共8個(gè)小題，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共40分)1.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A. B. C. D.2.已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A8 B.6 C.4 D.23.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.4.已知二項(xiàng)式，則（）A. B. C. D.5.過點(diǎn)作斜率為直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于（）A.2 B. C. D.6.一位同學(xué)用eefffon這個(gè)字母組詞，恰好能組成“enfeoff”一詞的概率為（）A. B. C. D.7.已知，若存在兩條過的切線，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.在《哪吒之魔童鬧海》中，哪吒成仙三關(guān)檢測(cè)中第一關(guān)收服土撥鼠，土撥鼠小隊(duì)眼神清澈，手拿破碗，穿著破爛，吃著南瓜粥，過著自給自足，與世無爭(zhēng)的生活.若在某天清晨，土撥鼠小隊(duì)長(zhǎng)帶領(lǐng)另外5只土撥鼠排隊(duì)出門巡邏，小隊(duì)長(zhǎng)只能在排頭或結(jié)尾；甲土撥鼠是新手，不能離隊(duì)長(zhǎng)超過1只土撥鼠距離；乙丙土撥鼠太吵鬧不能相鄰，請(qǐng)問這支土撥鼠小隊(duì)總共有（）種排隊(duì)巡邏方式.A.72 B.48 C.64 D.56二、多選題(本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9.射擊場(chǎng)，甲乙兩人獨(dú)立射擊同一個(gè)靶子，擊中靶子概率分別為.記事件為“兩人都擊中”，事件為“至少1人擊中”，事件為“無人擊中”，則下列說法正確的是（）A.事件與是互斥事件 B.事件與是對(duì)立事件C.事件與相互獨(dú)立 D.10.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，是橢圓上位于軸上方的點(diǎn)，且，則下列說法正確的有（）A.面積的最大值為 B.存在點(diǎn)，使C.若，則的最大值為 D.的最小值為11.著名斐波那契數(shù)列滿足.有關(guān)斐波那契數(shù)列的下列說法正確的有（）AB.C.的最大值為3D.若斐波那契數(shù)除以4所得的余數(shù)按原順序排列成，則三、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)12.已知的二項(xiàng)展開式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____13.在等比數(shù)列中，，，若，則滿足的最小正整數(shù)_____14.在上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為_____.四、解答題(本大題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.已知甲乙丙等人參加活動(dòng).（1）從這人中選出人參加米接力比賽，其中若甲參加，則必須與乙相鄰，求共有多少種不同的參賽方案?（2）將這人安排到項(xiàng)不同的活動(dòng)中，每項(xiàng)活動(dòng)至少安排人，求甲乙丙三人恰好被安排在同一項(xiàng)活動(dòng)中的概率?16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，是公比大于0的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若表示數(shù)列在區(qū)間的項(xiàng)數(shù)，求.17.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）求證:.18.橢圓C:，、為該橢圓的左右焦點(diǎn)，為過的一條直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)的最小值為，且當(dāng)最小時(shí)，三角形面積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（2）對(duì)任意的直線，在軸上總存在一點(diǎn)，使得直線與直線的斜率之和為1，求的取值范圍.19.、為函數(shù)圖