韶關(guān)市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年第二期末檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（理科)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。若集合，全集，則（)A．B．或C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（)A．B．C．D．3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞減函數(shù)的是(）A．B．C．D．4。設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．B．C.D．5。從某學(xué)校隨機(jī)抽取的名女大學(xué)生的身高（厘米）和體重（公斤）數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸直線方程為，則（）A．B．C.D．6.設(shè)是第二象限角，且,則（）A．B．C。D．7。已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線,給出下列命題：①若，則；②若,則；③若，則；④若，則；其中，正確的個(gè)數(shù)是:（）A．B．C。D．8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）A．B．C.D．9.已知，則下列結(jié)論中正確的是()A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)的最大值為C。將的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖像D．的一個(gè)對(duì)稱中心是10。給出個(gè)數(shù)：要計(jì)算這個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（）A．B．C。D．11。某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C。D．12。設(shè)函數(shù)與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)的最大值為(）A．B．C。D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．14.．15。已知，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是．（用集合表示）16.過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，當(dāng)直線關(guān)于直線對(duì)稱時(shí),．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17。已知分別是銳角三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，且。(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求面積的最大值；18.已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù),(Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。19.某地高中年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表，并規(guī)定：三級(jí)為合格,級(jí)為不合格為了了解該地高中年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.(Ⅰ)求及頻率分布直方圖中的值；(Ⅱ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想方法，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該地高中學(xué)生中任選人，求至少有人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；(Ⅲ）上述容量為的樣本中,從兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,記為所抽取的名學(xué)生中成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，分別是的中點(diǎn).（Ⅰ)求證:平面；（Ⅱ)設(shè)，求二面角大小的正弦值.21。已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)分別為線段的中點(diǎn)，原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22。已知（Ⅰ）若,求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ)若有兩個(gè)不同零點(diǎn)，為的導(dǎo)函數(shù)，求證,試卷答案一、選擇題1—5：6-10：11、12：二、填空題13.14。15.16.三、解答題17。（Ⅰ）因?yàn)?由正弦定理有，既有，由余弦定理得，（Ⅱ），即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,當(dāng)時(shí),，所以的最大值為.18.解：（Ⅰ）設(shè)的公比為得，又可得，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知,得所以①所以②①-②得：所以所以19.解(Ⅰ)由題意知，樣本容量（Ⅱ）樣本中成績(jī)是合格等級(jí)的人數(shù)為,成績(jī)是合格等級(jí)的頻率為，故從該校學(xué)生中任選人，成績(jī)是合格等級(jí)的概率為,用表示事件“從該地高中學(xué)生中任選人，至少有人成績(jī)是合格等級(jí),則”(Ⅲ）樣本中等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人，等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人，故隨機(jī)變量的所有取值于是隨機(jī)變量的分布列為所以，20。解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連，分別是的中點(diǎn)，菱形中,為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（Ⅱ）連交于取中點(diǎn)，則兩兩垂直,以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)是平面的法向量,則,即，取得同理得二面角的大小的正弦值為。21.解：(Ⅰ）由得,結(jié)合得，得，故橢圓方程為(Ⅱ）設(shè),聯(lián)立，得依題意，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，由原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)得為鈍角，得即：即，即把式代入得，得