韶關(guān)市高三月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精韶關(guān)市2017屆高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題第Ⅰ卷一、本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1）已知集合QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE\＊MERGEFORMAT，則（A）（B）（C)（D)（2）已知復(fù)數(shù)，,的最小值是（A） （B）(C）（D）（3）已知 ，則（A) （B) （C） (D）（4）我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果。《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、………、《輯古算經(jīng)》等算經(jīng)10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這部專著中有部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期。某中學(xué)擬從這部名著中選擇部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期的名著的概率為（A）(B）(C）（D)（5）等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則（A）（B)（C）(D)（6）已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，是右焦點(diǎn),若(是坐標(biāo)原點(diǎn))是等邊三角形，則該雙曲線離心率為（A)(B）（C）(D）（7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出(A）(B）（C） （D）（8）若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為（A）（B)（C） （D）(9）四棱錐的三視圖如圖所示,其五個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若四棱錐的側(cè)面積等于,則該外接球的表面積是(A)（B）（C）(D)（10）已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，且函數(shù)在處取得最小值，那么的最小值為（A）(B）（C) （D)（11）設(shè)是圓：上動(dòng)點(diǎn)，直線過且與圓相切，若過,兩點(diǎn)的拋物線以直線為準(zhǔn)線,則拋物線焦點(diǎn)的軌跡是（A）（B)（C）(D）（12）已知不恒為零的函數(shù)在定義域上的圖象連續(xù)不間斷，滿足條件，且對(duì)任意都有,則對(duì)下列四個(gè)結(jié)論：①若且時(shí),，則當(dāng)時(shí)，；②若對(duì)都有,則至少有3個(gè)零點(diǎn);③對(duì)恒成立；④。對(duì)恒成立其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3 個(gè) （D）4個(gè)第Ⅱ卷本卷必考題與選考題兩部分，第（13）至（21）題是必考題，每個(gè)試題考生必須做答，第(22）至（23）是選考題，考生根據(jù)要求做答。二．填空題(本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）．（13)已知平面非零向量滿足，且，則與的夾角為（14）在QUOTE的展開式中，QUOTE的系數(shù)為（用數(shù)字作答）。(15）正方體-中，、分別是棱、的中點(diǎn),若,則過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面面積等于.（16）某種汽車購車時(shí)的費(fèi)用為10萬元,每年保險(xiǎn)，養(yǎng)路費(fèi)，汽油費(fèi)共1。5萬元，如果汽車的維修費(fèi)第1年0。1萬元,從第2年起，每年比上一年多0.2萬元，這種汽車最多使用______年報(bào)廢最合算（即年平均費(fèi)用最少）.三．解答題:解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．（17)（本小題滿分12分）如圖，在中,是邊的中點(diǎn)，，。(Ⅰ）求角的大?。唬á?若角，邊上的中線的長為，求的面積．（18）（本小題滿分12分）PDCBAFE已知四棱錐中，平面，底面為菱形，，是中點(diǎn),是上的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)．PDCBAFE（Ⅰ）求證：平面平面;（Ⅱ）直線與平面所成角的正切值為,當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值．（19）(本小題滿分12分)隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺(tái).已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn),得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如右圖所示。已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品。現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量，（單位：萬元)表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤. （Ⅰ)視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求；(Ⅱ）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；(Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場(chǎng)需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值（組中值)代表該組的各個(gè)值,并以市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場(chǎng)需求量取該組中值的概率（例如，則取，且的概率等于市場(chǎng)需求量落入的頻率），求的分布列及數(shù)學(xué)期望。(20）（本小題滿分12分)設(shè)橢圓，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線與圓：相切，且拋物線的準(zhǔn)線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接并延長交圓于點(diǎn)，求面積的取值范圍。（21）（本小題滿分12分）。已知函數(shù)，。（Ⅰ)若曲線與曲線存在公切線，求a最大值.（Ⅱ）當(dāng)時(shí),，且，若在內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。請(qǐng)考生在第(22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).（22)（本小題滿分10分）選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為。（Ⅰ）將直線化為直角坐標(biāo)方程;（Ⅱ）求曲線上的一點(diǎn)到直線的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。（23)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù).（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(=2\＊ROMANII）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為,且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2017屆高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題：本大題共12小題,每小題5分．題號(hào)123456789101112答案CCCACDCBBCCD1?！窘馕觥坑傻茫?故，即選。2.【解析】由已知得:復(fù)數(shù),所以，，故選。3.【解析】，選C.4.【解析】（方法一）從部名著中選擇部名著的方法數(shù)為（種)，2部都為魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為(種)，只有部為魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為（種）,于是事件“所選兩部名著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期的名著”的概率。故選A.（方法二)從部名著中選擇部名著的方法數(shù)為（種），部都不是魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為（種），由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式得。故選A。5?！窘馕觥坑梢阎芍?，，所以，,故選C或由成等比數(shù)列，可得.6.【解析】依題意及三角函數(shù)定義,點(diǎn)，即，代入雙曲線方程，又，得，，故選D另解，設(shè)左焦點(diǎn)為,可題意及雙曲線幾何性質(zhì)可得,所以7?！窘馕觥靠驁D中的，實(shí)際是計(jì)算，而所以,選C8。【解析】如圖當(dāng)直線經(jīng)過函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的圖像僅有一個(gè)點(diǎn)P在可行域內(nèi),由得，所以。故選B.9。【解析】設(shè)正方體棱長為,則由的側(cè)面積等于可得，,設(shè)是中點(diǎn),則，所以，四棱錐外接球球心與正方體外接球球心重合。,選B10。【解析】已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，則函數(shù)的周期為，，又函數(shù)在處取得最小值，則,所以，故的最小值為,故選C11。【解析一】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，切點(diǎn)，依題意直線方程是，即由拋物線定義可得，因?yàn)?，，，所以?以上兩式相加并化簡(jiǎn)得:，選C另解：設(shè),兩點(diǎn)到直線的距離分別為，則又因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)在拋物線上，由定義可知，而，所以由橢圓定義可知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長軸為的橢圓（除與軸交點(diǎn)）。選C12?！窘馕觥坑傻脠D象關(guān)于軸,①正確；，=0，故至少有3個(gè)零點(diǎn)。②正確；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),則。③正確，設(shè)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，。④正確選D.二、填空題（13)；(14）;（15）；（16）13.【解析】因?yàn)?，所以，故，即與的夾角為.14?！窘馕觥吭赒UOTE\＊MERGEFORMAT的展開式中:當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取時(shí)，則后一個(gè)因式取含的項(xiàng).當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取時(shí),則后一個(gè)因式取含的項(xiàng)；所以QUOTE的系數(shù)為160。15。【解析】由是棱的中點(diǎn)，易證∥，∥面，由線面平行性質(zhì)定理，過且過的平面與面的交線平行于，即為。由正方體的邊長為，可得，截面是等腰梯形，其高為,其面積16。【解析】設(shè)汽車使用年，費(fèi)用為，依題意，，,當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，最小17.解:（Ⅰ）由題意可知，又………1分所以，……………2分……4分,又，所以．…6分（Ⅱ）由（1）知，且所以，，則…………7分設(shè)，則在中由余弦定理得,…………9分解得……10分PDCBAFPDCBAFE18.(Ⅰ）證明:連接底面為菱形，，是正三角形，是中點(diǎn),又，……………………1分平面,平面，，………………2分又平面,…………………3分又平面平面平面……4分PDCBAFExzy(Ⅱ)由（Ⅰ）得，兩兩垂直，以所在直線分別為軸,PDCBAFExzy平面，就是與平面所成的角,…6分在中，，即,設(shè)，則,得,又,設(shè)，則，所以，從而，,……7分則，，，所以，，…………8分設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則取,得………………9分又平面,是平面的一個(gè)法向量，……10分……11分二面角的余弦值為……12分19。解：(Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖及兩兩互斥事件概率的可加性得…………1分………………3分（Ⅱ)當(dāng)時(shí)，；………………4分當(dāng)時(shí)，,…………………5分所以…………6分（Ⅲ)由題意及（Ⅱ）可得：當(dāng)時(shí)，,；當(dāng)時(shí)，,；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，,。所以的分布列為455361650。10。20。30。4……………10分所以,?！?2分20。解:因?yàn)闄E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線與圓：相切，所以，……………1分又拋物線其準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，從而……………2分兩式聯(lián)立，解得，所以橢圓的方程為……………4分①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線方程為，則，，所以，從而……………5分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程設(shè)為，設(shè)聯(lián)立方程組得，即,，即……………6分因?yàn)橹本€與圓相切,所以,∴……………7分……………8分當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?所以，所以。……………9分因?yàn)閳A的直徑，所以?！?0分所以.……………11分時(shí),綜上可得面積的取值范圍為……………12分21。解:設(shè)公切線l與切于點(diǎn)與切于點(diǎn).，，由①知，①代入②得，即。由①知設(shè)，令得；當(dāng)時(shí)，遞增。當(dāng)時(shí),遞減.時(shí)，,。(2）.=，又在內(nèi)有零點(diǎn)，在至少有兩個(gè)極值點(diǎn)，即在內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)。，,當(dāng)時(shí)，在上，，在上單調(diào)增，沒有兩個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，在上，,在上單調(diào)減，沒有兩個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)時(shí),令得，因當(dāng)時(shí)，時(shí)，在遞減,遞增.所以時(shí)，最小=設(shè)，令,得即.當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),最大，恒成立。因在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述,b的取值范圍請(qǐng)考生在第（22）、（23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.解（Ⅰ）由，得，化簡(jiǎn)得，,………1分由，∴直線的直角坐標(biāo)方程為.………3分（Ⅱ）由于點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為……………4分點(diǎn)到直線的距離為………………5分。…………7分當(dāng)時(shí)，即.……9分此時(shí)，∴點(diǎn).…