2024北京十一中初二（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024北京十一中初二（下）期中數(shù)學(xué)2024.04第一部分客觀題（共16分）一、選擇題（本題共16分，每題2分）1.下列圖象中，不是的函數(shù)的是（）A. B.C. D.2.中，，則的度數(shù)為（）.A. B. C. D.3.把的圖像沿軸向下平移5個單位后所得圖象的關(guān)系式是（）A. B. C. D.4.關(guān)于一次函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.圖象不經(jīng)過第三象限 B.y隨著x的增大而減小C.圖象與x軸交于 D.圖象與y軸交于5.如圖，在菱形中，E、F分別是的中點，若，則菱形的周長是（）A.12 B.16 C.20 D.246.如圖，矩形中，對角線，交于點O，若，，則長為（）A. B.4 C.3 D.57.如圖，在正方形紙片上進行如下操作：第一步：剪去長方形紙條，；第二步：從長方形紙片上剪去長方形紙條，．若長方形紙條和的面積相等，則的長度為（）A.5 B.6 C.7 D.88.下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第二部分主觀題（共84分）二、填空題（本題共30分，每題3分）9.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．10.一次函數(shù)y=kx－3的圖象經(jīng)過點（-1，3），則k=______．11.正比例函數(shù)圖象上有兩點，，當(dāng)時，，則的取值范圍是______．12.已知一次函數(shù)（，是常數(shù)且），與的部分對應(yīng)值如下表：那么方程的解是__________．13.某商場準(zhǔn)備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為________雙．14.如圖，平行四邊形的對角線、交于點，若，，，則的長為__________．15.如圖，在菱形中，對角線與交于點，若，，則菱形的面積等于___________．16.如圖，矩形ABCD中，，，將矩形沿折疊，點落在點處，則重疊部分的面積為_________．17.如圖所示的木制活動衣帽架，是由三個全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實際需要可以調(diào)節(jié)間的距離．菱形邊長，若間的距離調(diào)節(jié)到，則的度數(shù)是__________．18.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合），對于任意矩形ABCD，下面四個結(jié)論中，①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題（共54分）19.已知在中，于點，于點．求證：．20.已知直線經(jīng)過點，．（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點C，求點C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式的解集．21.如圖，在中，，為邊的中點，以為鄰邊作，連接．求證：四邊形是矩形．22.如圖，在中，交于點，點在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若求證：四邊形是菱形．23.如圖，在中，，D是BC的中點，點E，F(xiàn)在射線AD上，且．（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）若，，求菱形BECF的面積．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，直線與x軸交于點．（1）分別求直線和的表達式；（2）過動點且垂直于軸的直線與，的交點分別為C，D，當(dāng)點C位于點D左方時，請直接寫出n的取值范圍．25.某小組對當(dāng)?shù)?022年3月至10月西紅柿與黃瓜市場價格進行調(diào)研，經(jīng)過整理、描述和分析得到了部分信息．a(chǎn)．西紅柿與黃瓜市場價格的折線圖：b．西紅柿與黃瓜價格的眾數(shù)和中位數(shù)：蔬菜價格眾數(shù)中位數(shù)西紅柿（元/千克）6m黃瓜（元/千克）n6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）________，_________；（2）在西紅柿與黃瓜中，_________的價格相對更穩(wěn)定；（3）如果這兩種蔬菜的價格隨產(chǎn)量的增大而降低，結(jié)合題中信息推測這兩種蔬菜在_________月的產(chǎn)量相對更高．26.如圖，經(jīng)過正方形ABCD的頂點A在其外側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E，連接BE、DE，其中DE交直線AP于點F．（1）依題意補全圖1．（2）若∠PAB＝30°，求∠ADF的度數(shù)．（3）如圖，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．27.如圖，正方形中，點分別在上，交于點；（1）_______．（2）在線段上截取，連接的角平分線交于點．①依題意補全圖形；②用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段，為線段上任意一點，已知圖形，為圖形上任意一點，當(dāng)，兩點間的距離最小時，將此時的長度稱為圖形與線段的近點距；當(dāng)，兩點間的距離最大時，將此時的長度稱為圖形與線段的遠點距．圖1圖2備用圖根據(jù)閱讀材料解決下列問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，正方形的對稱中心為原點．（1）線段與線段的近點距是__________，遠點距是__________．（2）如圖2，直線與軸，軸分別交于點，，則線段和正方形的近點距是__________，遠點距是__________．（3）直線與軸，軸分別交于點，，線段與正方形的近距點是，則的值是__________．（4）在平面直角坐標(biāo)系中，有一個矩形，若此矩形至少有一個頂點在以為圓心1為半徑的圓上，其余各點可能在圓上或圓內(nèi)，將正方形繞點旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，它與矩形的近點距的最小值是__________，遠點距的最大值是__________．

參考答案第一部分客觀題（共16分）一、選擇題（本題共16分，每題2分）1.【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)的識別，根據(jù)對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)求解即可．【詳解】∵對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，∴A選項中不是的函數(shù)，故選：A．2.【答案】C【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形得出兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，進行列式計算，即可作答．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的鄰角互補可得：∵∴∴，則，故選C．3.【答案】C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可．【詳解】將一次函數(shù)y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1-5，化簡得，y=2x-4．故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4.【答案】C【分析】由，，可得圖象經(jīng)過一、二、四象限，隨的增大而減小，再分別求解一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，從而可得答案．【詳解】解：∵，，，∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，隨的增大而減小，故A，B不符合題意；當(dāng)時，，解得，∴圖象與x軸交于，故C符合題意；當(dāng)時，，∴圖象與y軸交于，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與增減性，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】B【分析】利用三角形的中位線定理以及菱形的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：∵E、F分別是的中點∴是的中位線，∴，∴菱形的周長為：；故選：B．【點睛】本題考查三角形的中位線和菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B【分析】由矩形對角線性質(zhì)可得，又，可證為等邊三角形，得，即可得解．【詳解】解：由矩形對角線相等且互相平分可得，即為等腰三角形，又，為等邊三角形．故，．故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，得出為等邊三角形是解題關(guān)鍵．7.【答案】B【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．設(shè)正方形的邊長為，則根據(jù)題意得到數(shù)據(jù)：，，結(jié)合矩形的面積公式和已知條件“長方形紙條和的面積相等”列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為，由題意，得．解得．故選：B．8.【答案】A【分析】由圖象可知：當(dāng)y最大時，x為0，當(dāng)x最大時，y為零，即y隨x的增大而減小，再結(jié)合題意即可判定．【詳解】解：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增大而減小，故①可以利用該圖象表示；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表示；③設(shè)繩子的長為L，一邊長x，則另一邊長為，則矩形的面積為：，故③不可以利用該圖象表示；故可以利用該圖象表示的有：①②，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與函數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．第二部分主觀題（共84分）二、填空題（本題共30分，每題3分）9.【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，可得，解不等式即可，熟知根號下需要大于等于0，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，有，解得，故自變量x的取值范圍是，故答案為：．10.【答案】-6【詳解】解：把點代入得，解得．故答案為:．11.【答案】【分析】利用正比例函數(shù)的增減性得出的符號，進而求出的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數(shù)圖象上有兩點，，當(dāng)時，，∴隨的增大而減小，∴，解得：，∴的取值范圍是：；故答案為：．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12.【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)表格得出時對應(yīng)的的值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖表可得：當(dāng)時，，則方程的解是．故答案為：．13.【答案】120【分析】根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高，∴該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙．故答案為：120【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)題意得到39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出的長是解題關(guān)鍵．直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出的長，進而得出答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，．故答案為：．15.【答案】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理；利用菱形的性質(zhì)求出，再證是等邊三角形，得到菱形的邊長，進而勾股定理求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴∴∴菱形的面積為：，故答案為：．16.【答案】10【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，在中，，即，解得，，則的面積，故答案為：10．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．17.【答案】【分析】連接，由間的距離為，求得，由四邊形是菱形，，得，則是等邊三角形，所以，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：連接，∵間的距離為，∴，解得，∵四邊形是菱形，，∴，，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題重點考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．18.【答案】①②③【分析】根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于O，∴OA=OB=OC=OD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠OBM=∠ODP，∠OAQ=∠OCN，過點O的直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，∴∠BOM=∠DOP，∠AOQ=∠CON，所以△BOM≌△DOP（ASA），△AOQ≌△CON（ASA），所以O(shè)M=OP，OQ=ON，則四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；②如圖，當(dāng)PM=QN時，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；故正確；③如圖，當(dāng)PM⊥QN時，存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；故正確；④當(dāng)四邊形MNPQ是正方形時，MQ=PQ，則△AMQ≌△DQP，∴AM=QD，AQ=PD，∵PD=BM，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，四邊形MNPQ是正方形，故錯誤；故正確結(jié)論的序號是①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共54分）19.【答案】證明見解析．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直的定義，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，由四邊形是平行四邊形，得，，又，，則，證明即可求證，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，在和中，,∴，∴．20.【答案】（1）（2）（3）【分析】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中獲得正確信息．（1）利用待定系數(shù)法把點A，點B代入可得關(guān)于k、b得方程組，再解方程組即可；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再解方程組即可；（3）根據(jù)C點坐標(biāo)可直接得到答案．【小問1詳解】直線經(jīng)過點，，，解得，直線的解析式為：；【小問2詳解】若直線與直線相交于點C，．解得，點；【小問3詳解】由（2）得，根據(jù)圖象可得不等式的解集為：．21.【答案】證明過程見詳解【分析】根據(jù)題意可證是等腰三角形，可得，根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得，，根據(jù)矩形的判定方法即可求解．【詳解】證明：在中，，∴是等腰三角形，∵為邊的中點，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵點在同一條直線上，∴，∴四邊形是平行四邊形，且，即，∴四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，掌握以上知識的運用是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，得出，，再根據(jù)，得出，即可證明結(jié)論；（2）先證明，得出，證明四邊形ABCD為菱形，得出，即可證明結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴，∵∴，∴，∴四邊形ABCD為菱形，∴，即，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形和平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）先由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到，再結(jié)合已知即可證明結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)題意，求出，，再根據(jù)勾股定理列出方程求解，最后計算菱形的面積即可．【小問1詳解】，D是BC的中點，，，四邊形BECF是菱形；【小問2詳解】設(shè)，，，，，，，，在中，，即，解得，，菱形BECF的面積．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定定理和性質(zhì)定理，勾股定理，菱形的面積，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）（2）【分析】本題考查用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想求n的取值．（1）利用待定系數(shù)法求直線l1，l2的表達式；（2）直線在點A的下方時符合條件，根據(jù)圖象寫出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵點在上，∴，∴，∴直線的表達式為，∵點和在直線上，∴，解得，∴直線的表達式為；（2）由圖象可知，當(dāng)點C位于點D左方時，直線在點A的下方時符合條件，n的取值范圍是．25.【答案】（1），（2）西紅柿（3）6【分析】（1）根據(jù)中位線和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)圖中折線的起伏程度即可得到答案；（3）根據(jù)題意可知價格最低的月份即是產(chǎn)量最高的月份，由此結(jié)合統(tǒng)計圖即可得到答案．【小問1詳解】解：把西紅柿這8個月的價格從低到高排列為5，6，6，6，7，8，9，10，處在最中間的兩個數(shù)分別為6，7，∴；∵黃瓜價格中，價格為6元出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴；故答案為：，；【小問2詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可知，西紅柿的價格起伏比較小，黃瓜價格的起伏比較大，∴西紅柿的價格相對更加穩(wěn)定，故答案為；西紅柿；【小問3詳解】解：∵這兩種蔬菜的價格隨產(chǎn)量的增大而降低，∴價格最低的月份即是產(chǎn)量最高的月份，由折線統(tǒng)計圖可知在6月份的時候，兩種蔬菜的價格都最低，∴推測這兩種蔬菜在6月的產(chǎn)量相對更高，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了求中位線和眾數(shù)，折線統(tǒng)計圖，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）見解析；（2）∠ADF＝15°；（3）EF2+FD2＝2AB2，見解析.【分析】（1）過B作AP的垂線段，并延長至E，使B、E到AP的垂線段相等，得出B的對稱點E，連接BE、DE即可；（2）連接AE，由軸對稱的性質(zhì)得出∠PAB=∠PAE=30°，AE=AB=AD，得出∠AED=∠ADF，求出∠EAD=150°，即可求出∠ADF的度數(shù)；（3）連接AE、BF、BD，由軸對稱的性質(zhì)得出EF=BF，AE=AB=AD，得出∠ABF=∠AEF=∠ADF，求出∠BFD=∠BAD=90°，根據(jù)勾股定理得出BF2+FD2=BD2，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1、圖2所示：（2）連接AE，如圖3所示：∵點B關(guān)于直線AP的對稱點為E，則∠PAB＝∠PAE＝30°，AE＝AB＝AD，∴∠AED＝∠ADF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAD＝90°+30°+30°＝150°，∴∠ADF＝（180°﹣∠EAD）＝15°；（3）連接AE、BF、BD，如圖4所示：則EF＝BF，AE＝AB＝AD，∴∠EBF＝∠BEF，∠ABE＝∠AEB∴∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，∴BF2+FD2＝BD2，∵AB2+AD2＝2AB2，EF＝BF，∴EF2+FD2＝AB2+AD2＝2AB2，即EF2+FD2＝2AB2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握正方形和軸對稱的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）（2）①見解析；②【分析】本題考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，等