252圓與圓的位置關(guān)系課件-高二上學期數(shù)學人教A版選擇性2

圓與圓的位置關(guān)系情境導入：如圖為在某地12月24日拍到的日環(huán)食全過程．問題1：圓與圓有幾種不同的位置系？圓與圓的位置關(guān)系有種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（特別的同心圓）.問題2：如何判斷圓與圓的其位置關(guān)系？五幾種方法：代數(shù)法和幾何法一、代數(shù)法：由兩個圓的方程判斷圓與圓位置關(guān)系的方法（兩種）：聯(lián)立求解，①方程組有兩組不同實數(shù)解兩圓相交（2個公共點）②方程組有一組實數(shù)解兩圓相切（外切和內(nèi)切）（1個公共點）③方程組沒有實數(shù)解兩圓相離（外離和內(nèi)含）（無公共點）由此可知代數(shù)法不能準確判斷兩圓位置關(guān)系.1、圓和圓外離2、圓和圓外切3、圓和圓相交4、圓和圓內(nèi)切5、圓和圓內(nèi)含二、幾何法：設圓C1的半徑為r1，圓C2的半徑為r2，

圓心距d,則

外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含同心圓(一種特殊的內(nèi)含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O23.兩圓的公切線（各有幾條）例1：已知圓C1：

，圓C2：

判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系。解法一：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組：①-②得由③得把上式代入①，并整理，得方程④根的判別式所以，方程④有兩個不相等的實數(shù)根，則方程組有兩組不同的實數(shù)解，因此圓C1與圓C2相交。C2C1ABxyo●●探究應用一、判斷位置關(guān)系解法二：r1+r2=∴C1和C2相交，它們有兩個公共點圓C2：圓心坐標（2，2），r2=|C1C2|=r1-r2=<<圓心坐標（-1，-4），r1=5圓C1：C2C1ABxyo●●規(guī)律技巧:解決兩圓的位置關(guān)系,運用幾何方法(圓心距與半徑的關(guān)系)比代數(shù)方法(方程組解的情況)簡單.例1：已知圓C1：

，圓C2：

判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系。解:把圓C2方程化成標準方程，得∴圓C1與圓C2外切.例1：已知圓C1：,圓C2：，判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系，如果相交，求出交點坐標.解法一：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組：①-②得由③得把上式代入①，并整理，得解得代入可得∴交點坐標為（-1,1），（3，-1）C2C1ABxyo●●探究二、相交問題（求交點、求弦長、求公共弦所在直線）xyABOC1C2①-②得①②拓展探究：畫出圓C1與圓C2以及直線方程③

，你發(fā)現(xiàn)了什么？

方程③所表示的直線是兩圓公共弦AB所在的直線例1：已知圓C1：,圓C2：

，判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系。③結(jié)論：求兩圓的公共弦所在的直線方程，

只需把兩個圓的方程相減即可(注意:需要將A、B化為一樣)兩圓相交：相交弦所在直線方程問題

【教材98頁·9】?C(2,-2)O?xyAB解1:將圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組聯(lián)立①③，消去y，可得?C(2,-2)O?xydAB解2:將圓C1與圓C2的方程相減，可得公共弦所在直線l的方程為l【教材98頁·9】15探究三、圓與圓的位置關(guān)系中參數(shù)問題

16小結(jié)18探究四、與兩圓相切有關(guān)的問題探究四、與兩圓相切有關(guān)的問題20探究四、與兩圓相切有關(guān)的問題跟蹤訓練(1)圓C1：x2＋y2－4x＋3＝0與圓C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三條公切線，則實數(shù)a的值是A.4 B.6 C.16 D.36√解析圓C1的標準方程為(x－2)2＋y2＝1，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，解析到點A(－1,2)的距離為3的直線是以A為圓心，3為半徑的圓的切線；同理，到點B的距離為1的直線是以B為圓心，半徑為1的圓的切線，(2)到點A(－1,2)，B(3，－1)的距離分別為3和1的直線有___條.4半徑之和為3＋1＝4，因為5>4，所以圓A和圓B外離，因此它們的公切線有4條.例4

已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長；(2)求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程.解設兩圓交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，①－②，得x－y＋4＝0.∵A，B兩點的坐標都滿足此方程，∴x－y＋4＝0即為兩圓公共弦所在直線的方程.得兩圓的交點A(－1,3)，B(－6，－2).設所求圓的圓心為(a，b)，因圓心在直線x－y－4＝0上，故b＝a－4.即x2＋y2－x＋7y－32＝0.方法二設所求圓的方程為x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0(λ≠－1)，解得λ＝－7.故所求圓的方程為x2＋y2－x＋7y－32＝0.已知圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交則過兩圓交點的圓的方程可設為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).解1：【教材98頁·7】【教材98頁·7】解2：O?xyAlBC(-1,2)得直線與圓的交點坐標為故所求圓方程為：解1：【鞏固訓練2】設所求圓的方程為解2：故面積最小的圓的方程：【鞏固訓練2】小結(jié)反思O1O2>r1+r2

O1O2=r1+r2|r1-r2|

<O1O2<r1+r2

O1O2=|r1-r2|

0≤O1O2<|r1-r2|

交點個數(shù)0個1個0個1個2個公切線數(shù)4條3條0條1條2條【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),過P作⊙C的切線,切點為A,B.求:(1)直線PA、PB的方程；(2)過點P與⊙C相切的切線長；(3)∠APB的余弦；(4)以PC為直徑的圓的方程；(5)直線AB的方程.xyOPABC解：【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),過P作⊙C的切線,切點為A,B.求:(1)直線PA、PB的方程；xyOPABC解：【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),過P作⊙C的切線,切點為A,B.求:(2)過點P與⊙C相切的切線長；xyOPABC(3)取兩切線PA、PB的方向向量分別為【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),過P作⊙C的切線,切點為A,B.求:(3)∠APB的余弦；xyOPABC解：∴以PC為直徑的圓的圓心坐標為半徑為【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),過P作⊙C的切線,切點為A,B.求:(4)以PC為直徑的圓的方程；xyOP(2,－1)ABC解：∴以PC為直徑的圓方程為：∴以PC為直徑的圓方程為：【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),過P作⊙C的切線,切點為A,B.求:(5)直線AB的方程.解1：xyOP(2,－1)ABC【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－