2025年春北師版數(shù)學(xué)九年級下冊導(dǎo)學(xué)案 3.1 圓 導(dǎo)學(xué)案

第三章圓3.1圓學(xué)習(xí)目標：1．理解確定圓的條件及圓的表示方法；(重點)2．掌握圓的基本元素的概念；(重點)3．掌握點和圓的三種位置關(guān)系．(難點)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、情境導(dǎo)入如圖，一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們的投圈目標都是圖中的花瓶.如果他們呈“一”字排開，這樣的隊形對每個人都公平嗎?你認為他們應(yīng)當排成什么樣的隊形才公平?合作探究合作探究要點探究知識點一：探究圓的概念合作探究問題觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？問題1：(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離有什么特點？(2)到定點的距離等于定長的點又有什么特點？問題2：現(xiàn)在你能回答本課最開始的問題了嗎？問題3：觀察下圖，剛才的投圈游戲設(shè)計中，已經(jīng)站了4人同時游戲，還可以站更多的人嗎？站在哪里？追問1在公平游戲的前提下，花瓶不動，平面有多少個點可供站位游戲？追問2這些站位點的都滿足什么關(guān)系？追問3我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過點動成線，那么圓作為曲線，是由怎樣特性的點形成的呢？典例精析例1矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：A、B、C、D四個點在以O(shè)為圓心的同一圓上.知識點二：圓的有關(guān)概念探究一連接圓上任意兩點，嘗試畫出不同的線段.說說這些線段有什么區(qū)別？知識要點弦：連接圓上任意兩點的_____.例如：AB、AC.直徑：經(jīng)過______的____.例如：AB.直徑是____的弦.探究二用弦將圓分成兩部分，請動手畫畫有幾種情況.弦將圓分成兩個______的圓弧.直徑將圓分成兩個____的圓弧.合作探究探究三已知r=5cm，請分別畫兩個圓，繪制過程中觀察兩個圓是否能夠重合.獨立思考想一想：長度相等的弧是等弧嗎？如圖，如果弧AB和弧CD的拉直長度都是10cm，移動并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？例2如圖，回答下列問題：(1)請寫出以點A為端點的劣弧及優(yōu)?。?2)請寫出以點A為端點的弦及直徑；(3)請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.知識點二：點和圓的位置關(guān)系問題1觀察下圖中點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？問題2設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，量一量在三種不同的位置關(guān)系下，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題3反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點與圓的位置關(guān)系呢？知識要點設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心的距離OP=d，則有：做一做設(shè)AB=3cm，畫圖說明滿足下列要求的圖形：(1)到點A和點B的距離都等于2cm的所有點組成的圖形.(2)到點A和點B的距離都小于2cm的所有點組成的圖形.鏈接中考1.(青海)點P是非圓上一點，若點P到⊙O上的點的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙O的半徑是_____________cm.二、課堂小結(jié)當堂檢測當堂檢測1.填空：（1）______是圓中最長的弦，它是______的2倍．（2）圖中有條直徑，條非直徑的弦，圓中以A為一個端點的優(yōu)弧有條，劣弧有條．正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心，2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A；點C在⊙A；點D在⊙A.3.⊙O的半徑r為5cm，O為原點，點P的坐標為(3，4)，則點P與⊙O的位置關(guān)系為（）A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外參考答案小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：探究圓的概念問題2：現(xiàn)在你能回答本課最開始的問題了嗎？為了使游戲公平，在目標周圍圍成一個圓排隊，因為圓上各點到圓心的距離都等于半徑.典例精析例1矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：A、B、C、D四個點在以O(shè)為圓心的同一圓上.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.知識點二：圓的有關(guān)概念獨立思考不可能完全重合，這兩條弧彎曲程度不同.“等弧”≠“長度相等的弧”例2知識點二：點和圓的位置關(guān)系知識要點