湘教版初中九年級上冊數(shù)學(xué)2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【課件】

第二章

一元二次方程

2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系湘教版（2024）九年級上冊數(shù)學(xué)課件01新課導(dǎo)入03課堂小結(jié)02新課講解04課后作業(yè)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere我們已經(jīng)知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的值是由a，b，c來決定的.除此之外，根與系數(shù)之間還有什么關(guān)系呢？新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere(1)先解方程，再填表:方程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x=002x2+3x-4=0x2-5x-6=0由上表猜測:若方程x2+bx+c=0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2=_____，x1·x2=______;1-4-1620-3-45-6新課講解由上表猜測:若方程x2+bx+c=0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2=_____，x1·x2=______;你能證明你的猜想嗎？當(dāng)Δ≥0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根，分別為：所以新課講解(2)方程x2-5x+6=0的兩個根為x1=___，x2=___，根據(jù)2.2節(jié)例8下面的一段話，得x2-5x+6=(x-___)(x-___).(1)先解方程，再填表:方程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x=002x2+3x-4=0x2-5x-6=0由上表猜測:若方程x2+bx+c=0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2=_____,x1·x2=______;1-4-1620-3-45-6-16-16新課講解對于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)Δ≥0時，該方程的根與它的系數(shù)之間有什么關(guān)系呢?當(dāng)Δ≥0時，設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1，x2，則新課講解又于是根據(jù)七年級上冊教科書2.5節(jié)關(guān)于兩個多項式相等的規(guī)定，得新課講解即這表明，當(dāng)Δ≥0時，一元二次方程的根與系數(shù)之間具有如下關(guān)系:

兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.新課講解例1

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根x1，x2的和與積:(1)2x2-3x+1=0; (2)x2-3x+2=10;(3)7x2-5=x+8.解:(1)(2)整理，得x2-3x-8=0，所以x1+x2=-(-3)=3，x1x2=-8.(3)整理，得7x2-x-13=0，所以新課講解例2

已知關(guān)于x的方程x2+3x+q=0的一個根為-3，求它的另一個根及q的值.解：設(shè)x2＋3x+q=0的另一個根為x2，則(-3)+x2=-3.解得

x2=0.由根與系數(shù)之間的關(guān)系得q=(-3)×0=0.因此,方程的另一個根是0，q的值為0.新課講解

1.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根的和與積:(1)x2-6x+1=0;

(2)2x2-x=6.解:(1)(2)整理，得2x2-x-6=0，所以課堂練習(xí)2.已知方程3x2-19x+m=0的一個根為1，求它的另一個根及m的值.解：設(shè)3x2-19x+m=0的另一個根為x2，則解得由根與系數(shù)之間的關(guān)系得解得m=16.所以它的另一個根是，m的值是16.課堂練習(xí)課堂小結(jié)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere當(dāng)Δ≥0時，一元二次方程的根與系數(shù)之間具有如下關(guān)系:兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.即課堂小結(jié)課后作業(yè)第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretaino