高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1輪全國(guó)版61比較代數(shù)式的大小第1課時(shí)

1第六章不等式比較代數(shù)式的大小第講1（第一課時(shí)）1/242考點(diǎn)搜索●不等式性質(zhì)●依據(jù)條件和性質(zhì)判斷不等式是否成立處理方法●作差法●利用不等式性質(zhì)求“范圍”2/243高考猜想不等式性質(zhì)是歷年高考重點(diǎn)考查內(nèi)容.單純不等式性質(zhì)題與函數(shù)單調(diào)性綜合小綜合題以及比較大小、判斷不等式能否成立、確定條件與結(jié)論之間充要關(guān)系等為詳細(xì)內(nèi)容不等式性質(zhì)題常出現(xiàn)在試卷選擇、填空題中，而在解答題中，往往以滲透形式出現(xiàn).3/24一、比較兩數(shù)(式)大小基本方法

1.差值比較法：a＞b_______,a＜b_________,a=b___________.2.商值比較法：a＞0,b＞0,a＞b_______,a＜b__________,a=b_______.

二、不等式基本性質(zhì)

1.a＞b___________.2.a＞b,b＞c__________.4a-b＞0a-b<0a-b=0b<aa<c4/243.a＞b,c＞d___________.4.a＞b,c＜d___________.5.a＞b,c＞0________;a＞b，c＜0__________.6.a＞b＞0,c＞d＞0_________.7.a＞b＞0,n＞1,n∈N_____,______.8.a＞b,ab＞0_______.5a+c＞b+dac＞bcac<bcac<bdan<bna-c＞b-d5/241.若a＜b＜0,則以下不等式不能成立是()

6B6/24解：由a＜b＜0知ab＞0，所以即成立；由a＜b＜0得-a＞-b＞0,所以|a|＞|b|＞0成立；又y=()x是減函數(shù)，所以()a＞()b成立.

故不成立是B.77/242.已知三個(gè)不等式:ab＞0,bc-ad＞0,(其中a、b、c、d均為實(shí)數(shù)),用其中兩個(gè)不等式作為條件,余下一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題,可組成正確命題個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3

解：由ab＞0，bc-ad＞0可得同理由，ab＞0可得bc-ad＞0.

故選D.8D8/243.設(shè)α∈(0，)，β∈［0，］,那么2α-范圍是()解：由題設(shè)得所以所以.故選D.9D9/241.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，判斷以下命題真假.(1)若a＞b，則ac2＞bc2;(2)若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2;(3)若a＜b＜0，則;(4)若a＜b＜0，則.10題型1判斷相關(guān)不等式命題真假10/24解：(1)因?yàn)閏2≥0，所以只有c≠0時(shí)才正確；c=0時(shí)，ac2=bc2，所以是假命題.變式：“若ac2＞bc2，則a＞b”是真命題.(2)由a＜b，a＜0a2＞ab；由a＜b，b＜0ab＞b2，所以a2＞ab＞b2是真命題.(3)由性質(zhì)定理,知由a＜b＜0是假命題.(4)

即，故命題為假.1111/24點(diǎn)評(píng)：判斷不等式是命題真假，其主要依據(jù)是不等式性質(zhì).判斷一個(gè)命題是真命題，就是經(jīng)過(guò)條件式及性質(zhì)推導(dǎo)出結(jié)論式；而判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉一反例即可，如參數(shù)取負(fù)、零等情況.1212/24對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，判斷以下命題真假.(1)若a＞b，則ac＞bc;(2)若ac2＞bc2，則a＞b;(3)若c＞a＞b＞0，則

(4)若a＞b，則a＞0，b＜0.

解：(1)令c=0，則有ac=bc，故該命題是假命題.(2)由ac2＞bc2知c≠0，所以c2＞0，故該命題為真命題.1313/24(3)a＞b＞0-a＜-b，c＞a＞b＞00＜c-a＜c-b

故該命題為真命題.(4)a＞b

a-b＞0，又因?yàn)閍＞b，所以a＞0，b＜0.故該命題為真命題.1414/242.比較1+logx3與2logx2(x＞0且x≠1)大小.

解：(1+logx3)-2logx2=logx.

當(dāng)或即0＜x＜1或x＞時(shí),有l(wèi)ogx＞0,所以1+logx3＞2logx2；當(dāng)①或②時(shí)，logx＜0.

解①得無(wú)解，解②得1＜x＜，15題型2差值比較法比較代數(shù)式大小15/24即當(dāng)1＜x＜時(shí),有l(wèi)ogx＜0,1+logx3＜2logx2;當(dāng)x=1，即x=時(shí)，有l(wèi)ogx=0,所以1+logx3=2logx2.總而言之,當(dāng)0＜x＜1或x＞時(shí),1+logx3＞2logx2;當(dāng)1＜x＜時(shí)，1+logx3＜2logx2；當(dāng)x=時(shí)，1+logx3=2logx2.1616/24點(diǎn)評(píng)：利用差值比較法比較代數(shù)式大小，其普通步驟為：①作差；②變形，慣用變形有因式分解，配方，通分等；③定號(hào)，有時(shí)需依據(jù)參數(shù)取值情況進(jìn)行分類(lèi)討論；④下結(jié)論.作差看符號(hào)是比較兩數(shù)大小慣用方法，在分類(lèi)討論時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏.1717/241818/241919/243.比較ab·ba與aa·bb(a＞0，b＞0)大?。?解法1:(求差不好比較,可考慮求商進(jìn)行比較)

因?yàn)閍b·ba＞0，aa·bb＞0，

且

故當(dāng)a=b時(shí)，ab·ba=aa·bb；當(dāng)a1b時(shí)，ab·ba＜aa·bb.20題型3商值比較法比較代數(shù)式大小20/24解法2:(直接求差不好比較,可取對(duì)數(shù)后再比較)

因?yàn)?/p>

所以當(dāng)a=b時(shí)，lg(ab·ba)=lg(aa·bb)；當(dāng)a1b時(shí)，lg(ab·ba)＜lg(aa·bb)．故當(dāng)a=b時(shí)，ab·ba=aa·bb；當(dāng)a1b時(shí)，ab·ba＜aa·bb.2121/24點(diǎn)評(píng)：對(duì)乘積或指數(shù)型式子大小比較，可采取商值比較法比較大小，注意是兩個(gè)式子符號(hào)應(yīng)是同號(hào)(普通都為正)，然后依據(jù)商與1大小進(jìn)行比較，從而得出兩個(gè)式子大小.2222/24比較ax2+3與a2x(a>0)大小.

解：由a>0，知ax2+3＞0，a2x＞0，且故當(dāng)a=1時(shí)，ax2+3=a2x；當(dāng)a>1時(shí)，ax2+3＞a2x；當(dāng)0<a<1時(shí)，ax2+3＜a2x.2323/