高考四元聚焦·理數(shù)-《對點訓(xùn)練》

高考四元聚焦理科數(shù)學(xué)

教師用書

第一單元集合與常用邏輯用語

第1講集合的概念及運算

對點訓(xùn)練

——

1.(2012?泉州四校二次聯(lián)考)設(shè)集合P={3,log2?},Q={a,h},若PAQ={0},則PU0=(B)

A.{3,0}B.{3,0,1}

C.{3,0,2}D.{3,0』,2}

解析：因為pnQ={0},所以oep,即bg24=o,得。=1,

而OW0,所以6=0,

所以PU°={3,0,1}.

2.(2013?韶關(guān)第一次調(diào)研)若集合M是函數(shù)y=lgx的定義域，N是函數(shù)夕=后彳的定義域，則MCN等于(A)

A.(0,1]B.(0,+8)

C.。D.[1,+8)

解析：因為A/=(0,+8),N=(-8,1],所以MCN=(0,l].

3.(2012?湖南省株洲市模擬)設(shè)集合4={1,2},則滿足NUB={1,2,3}的集合B的個數(shù)是(C)

A.1B.3

C.4D.8

解析：由題意可得集合8中一定有元素3,1和2不確定，故滿足題意的集合3的個數(shù)為集合{1,2}的子集個數(shù)，即

為2?=4,故選C.

4.(2012?安徽省望江縣第三次月考)設(shè)全集U=R,/=任|2巾-2)<1},8={x?=ln(l-x)},則圖中陰影部分表示的

集合為(B)

A.{x|xel}B.{x|K<2}

C.{x[0<xW1}D.{x|xW1)

解析：由2*廠2)<1,得x(x-2)<0,解得0VXV2,

所以N={x|0<x<2}.

由1-x>0,得x<l,所以8={小<1},

于是陰影部分表示的集合Nn(C&，8)={x|lWx<2},故選B.

5.(2013?浙江寧波市期末)設(shè)集合A={(x,y)k+/y+6=0},8={(x,y)|(a-2)x+3ay+2a=0},若AQB=0,

則實數(shù)a的值為(C)

A.3或一1B.0或3

C.0或一1D.0或3或一1

解析：由集合/、2的意義可知，A5=0,則兩直線平行，故區(qū)「=*彳策，解得a=-1,又經(jīng)檢驗a=0時也

滿足題意，故選C.

6.(2012?上海市七校聯(lián)考)定義集合運算：N*8={z|z=盯，x^A,yGB}.設(shè)2={1,2},8={3,6},則集合2*8

的所有元素之和為21.

解析：由題得/*8={3,6,12},故集合4*8的所有元素之和為21.

7.(原創(chuàng))集合”={3,7,-4m},N={-12,8},若MCNW。，則實數(shù)m的值為3或-2.

解析：由A/ClNW。，可知-4機=-12或-=8,解得加=3或》?=-2.

8.(改編)設(shè)全集。是實數(shù)集R,函數(shù)./(x)=Ig(2x—3)的定義域為集合4B={x[y=#^T}.求：

(1)集合B-.

(2)408,”([酒).

解析：⑴由2x-3>0,得xg,所以/={小>,}.

23-x

由--120,得—NO,解得1<XW3,

所以8={x[l<xW3}.

(2)由⑴得,]酒={小近1或x>3},

3

所以A08={工5<工忘3},

AU([〃)={x|xW1或x>^).

9.已知集合4={刈<方<2},集合5={x|k|vl}.當915時,。的取值范圍.

解析：由已知，5={x|-1<X<1}.

(i)當Q=0時，4=0,顯然4cB.

,,12

(ii)當a>0時，4={x|^<x<~},

要使必須,所以"22.

p-^-1

21

(iii)當a<Q時，/={xQ<x<-},

[-<1

Ia

要使力之3,必須1,即q<-2.

22T

綜上可知，-2或。=0或。22.

第2講命題及其關(guān)系、充要條件

對點訓(xùn)練

1.命題“若f?2,貝心號”的逆否命題是(C)

A.“若x勺，則￥勺2"B.“若x>y,貝tlx%;?”

C.“若xWy,則fwj”D.“若X》乃則f五產(chǎn)'

2.“機=1”是“直線x—y=O和直線x+叩=0互相垂直”的(C)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：若》7=1,則直線x-y=0和直線x+y=0互相垂直.

又若x-y=0與直線x+zny=0互相垂直，

貝"1X1+(-l)Xw=0,所以加=1,

故"相=1"是"直線x-y=0和直線x+啊=0互相垂直”的充要條件，所以選C.

3.(2013?長沙市六中周考)“。=2”是函數(shù)負x)=lg(ox)在(0,+8)上單調(diào)遞增的(A)

A.充分不必要條件B.充分必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

解析：若。=2,則./(x)=lg(2x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

但/(x)=lg(ax)在(0,+8)上單調(diào)遞增，貝,]〃>(),故不能推出a=2.

所以“a=2”是“函數(shù)外)=聯(lián)辦)在(0,+8)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

4.給出下列命題，其中真命題的個數(shù)是(B)

①命題“若f=l,則x=l”的否命題為“若d=l,則xWl”；

②“x=-1”是6=0”的必要不充分條件；

③命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題.

A.0B.1

C.2D.3

解析：①中，否命題應(yīng)為“若則xKl"，因此①錯；

②中，%=-l=^x2-5x-6=0,應(yīng)為充分條件，因此②錯；

③中，由于原命題是真命題，因此③說法正確.故選B.

5.(原創(chuàng))命題“若x=5,則尤2—8尤+15=0”及其逆命題、否命題、逆否命題中正確的個數(shù)有2個.

解析：原命題和逆否命題正確，其他命題是錯誤的，所以填2.

6.(原創(chuàng))若牛一1|<?！钡某浞謼l件是牛一1|</?"(其中a,h>0),則a、b之間的關(guān)系是b￡a.

解析：由條件知|x-1|<Z)的解集是|x-1|<。的解集的子集，則

7.(原創(chuàng))命題“辦2—2"+3>0恒成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是[0,3).

解析：當。=0時，不等式3>0,命題為真命題；

[?>0

當田。時，叱y2六4"X3<。’解得―

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[0,3).

X—1

8.設(shè)/={咚開0},B={x\\x-b\<a}；若ua=\n是“/C5W。”的充分條件,求實數(shù)b的取值范圍.

解析：因為/={x|-

當a=l時，B={x|/>-\<x<b+1},且/C8#。，

所以1<1或-1<6+1W1,

即0Wb<2或-2<bWQ,所以-2<b<2,

所以實數(shù)b的取值范圍是(-2,2).

9.(原創(chuàng))已知條件p：|5x-l|>?(t/>0),條件4：2\.2_；t+]>0?命題“若P，則夕”為真，其逆命題為假，求實

數(shù)a的取值范圍.

1-a

解析：條件p：|5x-1|>即§—或X>一§—,設(shè)對應(yīng)的集合為

條件q:7-2~1>0,即2f-3x+l>0,所以或x〉l,設(shè)對應(yīng)的集合為8.

由“若p,則夕”為真，其逆命題為假，則4B,

（兩不等式不同時取等號），解得

所以實數(shù)4的取值范圍是［4,+8）.

第3講邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

對點訓(xùn)練

1.(2012?長春市第一次調(diào)研)若命題^但Vg)為假命題，則(A)

A.p、g中至少有一個為真命題

B.p、q中至多有一個為真命題

C.p、?均為真命題

D.p、g均為假命題

解析：方知pVq為真，故選A.

2.(2013?四川卷)設(shè)xWZ,集合Z是奇數(shù)集，集合8是偶數(shù)集.若命題p：VxGA2xG5,貝"D)

A.㈱p：VXG42A<8B.㈱p：\/x^A,2x^B

C.p：D.p：3x&A,2x^B

解析：本題考查全稱命題的否定，V改為m,將2xE8改為2A48,選D.

3.(2012?長沙市第一次月考)已知命題p：mxGR,使sinx+cosx=2,命題小集合{沖？-6工+9=0,xCR}有

且只有兩個子集.下列結(jié)論：

(1)命題“p/\q”是真命題；

(2)命題“pg疔是假命題；

(3)命題“儂p)Nq”是真命題；

(4)命題"(㈱p)V(^(7)"是真命題.

其中正確的個數(shù)是(C)

A.1B.2

C.3D.4

解析：因為sinx+cosx=gsin(x+；)<7i,

故p為假命題.

又{xp-6x+9=0,X€R}={3},其子集為{3},

故q為真命題.

因此命題為假，pA耨q)為假，"(㈱p)Ag”為真，?p)V褥g)為真,故選C.

4.下列結(jié)論錯誤的是(D)

A.若“p八與"(^p)Vq”均為假命題，則p真q假

B.命題“mxGR,x2-x>0w的否定是“VxGR,f-xWO”

C.“x=l”是“f—3x+2=0”的充分不必要條件

D.若uam2<hm2,則a<h"的逆命題為真

解析：對于A,"pAq”為假，則p,夕至少有一個為假，“^pVq”為假，則與夕全假，因此p真，q假,

故A正確，易知B、C正確，故選D.

7171

5.(2012,北京東城4月)命題“三的￡(0,夕，tanxo>sinx()”的否定是Vx€(0,,),tanxWsinx.

jr

解析：特稱命題的否定是全稱命題，所以否定是為X/x￡(O,)，tanxWsinx.

6.“若x>4,則x>,〃”為真命題，則機的取值范圍是m^4.

解析："若x>4,則為真命題，即x>4nx>,”，

則{小>4}U{x|x>/?},所以mW4.

7.(改編)已知命題p：mxER,使sinx=*^：命題q：VxGR.都有x2+2ax+a2+1>0.給出下列結(jié)論：

①命題“pAg”是真命題；②命題“pA(^g)”是假命題；

③命題"(-p)Vq”是真命題：④命題"(^p)V(^q)”是假命題.

其中正確命題的序號是②③.(寫出所有正確命題的序號)

解析：因為kinx|Wl,所以命題p為假命題，又因為/+2ar+J+1=(x+a)?+1>0,所以命題q為真命題，㈱p

為真命題，㈱</為假命題，因此②③正確.

8.已知命題p：a[1,2],52—]nx—與命題g：u3xR,x2+2ax--S—6a=0v都是真命題，求實

數(shù)。的取值范圍.

1

解析：因為Vx￡[l,2],2x2o-Inx-

所以aW52-Inx,x€[1,2].

令外)=>2一inx,x€[1,2],則/(x)=x-

因為，(x)=x-;>0(x€[l,2]),

所以函數(shù).危)在[1,2]上是增函數(shù)，

所以Xx)min=所以a

又由命題q是真命題得A=4a2+32+24a20,

解得-2或aW-4.

因為命題p與夕均為真命題，

所以4的取值范圍為(-8,-4]U[-2,1].

9.(2013?山東省萊州質(zhì)檢測)命題p：關(guān)于x的不等式工2+2辦+4>0對一切xdR恒成立，命題依函數(shù)；(x)=(3

一2。廠是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍.

解析：當命題p為真時，J=4?2-16<0,所以-2<a<2,

當命題q為真時，3-2。>1,所以a<l.

因為為真，p且q為假，所以p,q為一真一假.

[-2<a<2

當p真q假時，、,所以lWa<2,

I。31

當p假g真時，彳，所以aW-2.

[a<l

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是(-8,-2]U[1,2).

第二單元函數(shù)

第4講函數(shù)的解析式及定義域與值域

對點訓(xùn)練

1.下列圖形中不能作為函數(shù)圖象的是(D)

ABCD

解析：根據(jù)函數(shù)定義，定義域內(nèi)任何一個x取值，都有且只有唯一的y=/(x)與之對應(yīng)，故選D.

2.若函數(shù)y=/(x)的定義域是則函數(shù)y=/(log2X)的定義域是(B)

A.[-1,1]B,[1<2]

C.陋，4]D.[1,4]

解析：由-iWlogzxWl,得log2；Wlog2xWlog22,由y=log2X在(0,+8)上遞增，得^WxW2,故選B.

3.若7(x)=2x+3,g(x+2)=Xx),則g(x)的表達式為(B)

A.g(x)=2x+1B.g(x)=2x—1

C.g(x)=2x-3D.g(x)=2x+7

解析：由g(x+2)=/a),得g(x)=危-2)=2(x-2)+3=2x-1.

4.(2012?廣東中山市四校聯(lián)考)函數(shù)/=五=1+哥二g的定義域是[1,2)U(2,3).

x-120

解析：由,3-心>0,

Jg(3-xM0

得1Wx<2或2Vx<3.

5.若函數(shù)次2x+l)=?-2x,則<3)=-1.

解析：(方法一)令x=l,即得.次3)=7.

(方法二)先求兀0的解析式，再求/(3).

6.已知/(sina)=cos2a,則y(x)=1-2r2(|x|^1).

解析：因為義sina)=cos2a=1-2sin%,JL|sina|<1,

所以<x)=1-2/(卜氏1).

[cosTVC(xWl)77

7.已知外尸,貝IJ灼)的值為2-

解析：.慮)=7((-2)+3=/(1)+3=cog+3=j.

8.已知函數(shù)e(x)=/(x)+g(x),其中Xx)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且夕(：)=16,0(1)=8.

(1)求磯x)的解析式，并指出定義域；

(2)求e(x)的值域.

解析：⑴設(shè)y(x)=ar,g(x)=pa、6為比例常數(shù)，

b

貝”<p(x)=J[x)+g(x)=ax+~,

乎+36=16

，解得

19(1)=8。+b=8

所以(p(x)3x+-,其定義域為(-8,o)U(O,+8).

55

(2)由|貝切=：|3x+-|=|3x|+|~|

得或(p(x)<-2^1~5.

所以3(x)的值域為(-8,-2寸記]U[2仃，+8).

x

9.設(shè)40=/力(〃，b為常數(shù),且aWO)滿足<2)=1,<x)=x有唯?解.

(1)求函數(shù)y=/(x)的解析式；

3)］的值.

2

解析：(1)因為/(2)=1,所以^~-V=1,

、2a+b

即2。+b=2.?

Y

又因為/(x)=x有唯一解，即一[7=x有唯一解，

八ax+b

ax+b~1.人”

所以x，—工丁=0有唯一解,

ax+b

_\-b..\~b-

而jq=0,x=---，所以----=0,②

12aa

由①②知。=；，b=1,

^^AX)=Y2L~=^2-

那+1

(2)/[/(-3)]=/[2X_(：-+32)]=<6)=審2X6=亍3

第5講函數(shù)的性質(zhì)(一)一單調(diào)性

對點訓(xùn)練

1.(2013?吉林市期末質(zhì)檢)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是(C)

A.y=log|rB.y=~

C.y=sinxD.y=x2-x

2.(2013?安徽宿州模擬)若函數(shù)y=or與y=一《在(0,+8)上都是減函數(shù)，則>=方2+隊在(0,+8)上是(B)

A.增函數(shù)B.減函數(shù)

C.先增后減D.先減后增

解析：因為y=辦與y=-《在(0,+8)上都是減函數(shù)，

所以。<0且一力>0,即亦0,*0,

1L

則函數(shù)y=ox2+bx對稱軸方程為x=-二<0,且圖象開口向下，故函數(shù)》=以2+云的減區(qū)間為［-五，+8),

所以y=g?+在(0,+8)上是減函數(shù)，故選B.

3.(2012?廣東省肇慶市第二次模擬)已知4r)是定義在(0,+8)上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足/(3x-2)</(1),則實數(shù)

x的取值范圍是(B)

2

A.(—8,1)B.(§,1)

C.(1,+°°)D.(1,+8)

r2

3x-2>0x>r

解析：由題意知，即《3,

3x-2<1.

lx<l

2

所以1),故選B.

4.(改編)若函數(shù)大工)=歸一在區(qū)間［1,+8)上為增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是(C)

A.a<\B.a>\

C.aWlD.心1

解析：因為大工)=|川在區(qū)間［o,+8)上為增函數(shù)，而｛工)=卜一a的圖象是由f(x)=慟的圖象向左(右)平移同個單位

得到的，所以｛x)=|x-a|在區(qū)間口，+8)上為增函數(shù)，由題意可知QW1,故選C.

13

5.函數(shù)>=(5)2.丫2—3x+l的遞減區(qū)間為［不+8).

解析：因為7=2x?-3x+1=2(%-^)之一于

所以Z=2f-3x+1在g+8)上是增函數(shù)，(-8,力上是減函數(shù)，

又y=8)'在R上是減函數(shù)，

所以y=皮)2》2-3x+1在良+8)上是減函數(shù).

6.(1)函數(shù)y=*+Z)x+c在［0,+8)上遞增，則6的取值范圍是620；

(2)函數(shù)夕=/+阮+。的單調(diào)增區(qū)間是［0,+8),則6的值為0.

為(x>l)

7.(2013?日照市模擬)若負x)=｛a,n是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為［4,8).

(4—2)X+2(xWl)

解析：因為加0是R上的增函數(shù)，

4，>0

所以J2。，解得4<a<8.

4-g+2Wa

8.(2012?山東省德州市期末考試)已知函數(shù)外)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足.*—3)=2,且對任意的實數(shù)aCR

有_/(一4)+/(4)=0恒成立.

(1)試判斷大勸在R上的單調(diào)性，并說明理由；

(2)解關(guān)于x的不等式人?)V2.

解析：⑴由<-a）+九7）=0可得/（x）是R上的奇函數(shù)，所以｛0）=0,

由人-3）=2,得的）犬3）,

又Xx）在R上是單調(diào)函數(shù)，所以/（X）為R上的減函數(shù).

2.~x2,~x2—xx+1

（2）因為<-3）=2,所以｛［一）<2等價于人［二）<;（-3）,又由（1）可得二一>-3,即一二>0,

解得了<-1或x>0,

所以，不等式的解集為｛x|x<-1或x>0｝.

9.判斷函數(shù)<x）=*（“ro）在（-1,+8）上的單調(diào)性，并證明.

解析：當。>0時，函數(shù)y=/（x）在（T,+8）上單調(diào)遞增；

當4Vo時，函數(shù)尸加）在（-1,+8）上單調(diào)遞減.

證明：設(shè)-l〈Xi<X2，貝”

“、ax\ax

白）二/2）=x|+「X2+21

G1（M+D辦2（為+D

（為+1）3+1）

a（xi-x2）

3+1）（幻+1）'

因為-1<X1<X2，所以X|-X2<0,X|+l>0,X2+l>0,

所以當a>0時，加）-左2）<0,即.危|）</2），

所以函數(shù)y=段）在（-1,+8）上是增函數(shù)，

又當a<0時,AXl）-AX2）>0,即段1）次X2），

所以函數(shù)y=/（x）在（-1,+8）上是減函數(shù).

或用導(dǎo)數(shù)法：因為/（x）=（X:［）2（x>-1），

當a>0時，/（x）>0,加）在（-1,+8）上遞增；

當a<0時，f（x）<0,於）在（-1,+8）上遞減.

第6講函數(shù)的性質(zhì)(二)一奇偶性、周期性、對稱性

對點訓(xùn)練

---

1.若函數(shù)<x)=3'+3r與g(x)=3'—3r的定義域均為R,貝|J(C)

A.左)與g(x)均為偶函數(shù)

B../(x)與g(x)均為奇函數(shù)

C../(X)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)

D.負x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)

解析：x-%)=3-*+y=j(x),

g(-X)=3r-3*=-g(x),故選C.

1+x

2.(2012?廣東省六校第四次聯(lián)考)函數(shù);(x)=log2H的圖象(A)

A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于直線〉=一》對稱

C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于直線y=x對稱

]-x[+x]+x

解析：因為.火-X)=log2(1廣)7=一logzyT-52一於)，所以函數(shù)仆)為奇函數(shù)，故函數(shù)於)的圖象關(guān)于

1IX1-X"

原點對稱.

3.函數(shù)./(x)=x3+sinx+l(xeR),若火1n)=2,則火一機)的值為(B)

A.3B.0

C.-1D.—2

解析：因為大“)=加^+sinm+1=2,所以m+sin〃?=1,

所以人-m)=一〃?3-sin掰+1=-1+1=0,故選B.

39

4.(改編)危)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x￡R總有於+R=-/(x),則/(一于的值為(A)

A.0B.3

3

解析：由yw=-於+力知函數(shù)於)的周期為3,

則義《)=/(《+2X3)=后，

又函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，

則X-1)=一危=-或-3)=-Xj)>

故城=-庖,所以胃-3=0,故選A.

5.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)負x)=f-4x+3,若/(x+a)為偶函數(shù)，則。等于2.

解析：(方法一)因為<x)=(x-2)2-I,對稱軸方程為x=2,

又./(x+a)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，

所以需將/(x)圖象向左平移2個單位長度，故。=2.

(方法二)因為/)=x?-4x+3,

所以.*x+a)=x2+(2a-4)t+(?2-4a+3),

而<x+a)為偶函數(shù)，所以2.-4=0,所以a=2.

6.(2013?長沙月考)設(shè)於)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)y=/(x+l)為偶函數(shù)，且當時，有危)=1—

2"，則/(|)、,/(|)、心的大小關(guān)系是/(|)>/(|)>A|).

解析：由已知得y(-x+i)=y(x+1),所以y=於)的對稱軸方程是x=1,則火!)=<3.

當xel時，危)=1-2、是遞減的,所以當x<l時，/)遞增,

故局次與次|),即人|)況》/電.

7.已知/(x)是定義在(一3,3)上的奇函數(shù)，當0<x<3時，/(x)的圖象如圖所示，那么不等式研x)〈0的解集為(-

1,0)U(0,1).

解析：因為兀0是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，

所以當x￡(-3,-l)U(0,l)時，於)<0;

當x￡(-1,O)U(1,3)時，fix)>0,

故狀x)<0的解集為(-1,0)U(0,1).

—2x+b

8.(2012?山東省聊城段考)已知定義域為R的函數(shù)外)=產(chǎn)不是奇函數(shù).

(1)求a,6的值；

(2)解關(guān)于t的不等式加2-2/)+42/一[)<0

解析：⑴因為外)是暮函數(shù)，所以的)=0,

—1+6—2、+1

即-=0，解得6=1，則收)=.

2+a2+a

-2+1-2+1

又由人D=一<7)，知不丁二一一不「

解得。=2.

—2,+111

(2)由(1)知次X)=2-I+2=-2+F+7,

易知兀0在(-8,+8)上為減函數(shù)，

又因為《打是奇函數(shù)，

從而不等式加2-2。+<2產(chǎn)-1)<0等價于附2一2t)<-義2/-1)=7(-2?+1).

因為y(x)是證函數(shù)，

所以』-2夕-2『+1,即3/-2Ll>0,

解不等式可得/>1或

故不等式的解集為或/<-g}.

9.1_1知函數(shù)外)=12+：。#0,常數(shù)qGR).

(1)討論函數(shù)兀v)的奇偶性，并說明理由；

(2)若函數(shù)道回在xe[2,+8州寸為增函數(shù)，求。的取值范圍.

解析:⑴當a=0時，fix)=x2.

對任意X￡(-8,0)U(0,+8),

X-x)=(-x)2=x2=Xx),

所以義x)為偶函數(shù).

當“W0時，Xx)=x2+^(a^0,x^O).

取》=±1,得4-1)+火l)=2W0,

.X-D-X1)=-2aW0.

所以人-DW-火1),LI),

所以函數(shù)./(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

(2)函數(shù).(丫)在x￡[2,+8)時為增函數(shù)，等價于尸(x)20在x￡[2,+8)上恒成立.

故aWZ)?在x￡[2,+8)上恒成立，

所以〃W(2x3)min=16.

所以a的取值范圍是(-8,16].

第二單元函數(shù)

第7講二次函數(shù)與一元二次方程

對點訓(xùn)練

...............................-

1.已知二次函數(shù)y=x2-2or+l在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(A)

A.aW2或心3B.2WaW3

C.aW—3或aN—2D.-3WaW—2

解析：由已知可得二次函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=o,又函數(shù)在(2,3)內(nèi)單調(diào)，所以或故選A.

2.二次函數(shù)了=一/+玩+。的圖象的最高點為(-1,-3),則6與c的值是(D)

A.b=2,c=4B.b=2,c=—4

C.b=-2,c=4D.b=-2,c=~4

rb

h=-2

解析：由已知，=>1

4X(-l)-c-/>2_c=-4

4X(-1)-3

故選D.

3.(2012?福建晉江市第二次聯(lián)考)已知函數(shù)次、)=小一4|一5,則當方程/(x)=。有三個不同實根時，實數(shù)a的取值

范圍是(A)

A.-5<^<-lB.一5或。式一1

C.—5D.a>一1

f―4工-5(x24)

解析：因為/(x)=2,在同一坐標系中作出函數(shù)《X)與歹=。的圖象，它們的交點個數(shù)就是方

、一x+4%-5(x<4)

程上)=aa<-1.

4.做編)已知拋物線產(chǎn)方2+&+心<0)過.(-3,0),5(1,0),C(一4,乃),D(4,g)四點，則刈與乃的大小關(guān)系

是(A)

A.y\>y2B?y\—yi

C.y\<y2D.不能確定

-3+1

解析：因為拋物線過4(-3,0),8(1,0)兩點，所以拋物線的對稱軸為1=-—=-1,因為。<0,拋物線開口向

下，離對稱軸遠，函數(shù)值越小，比較可知。點離對稱軸越較C點遠，對應(yīng)的縱坐標值小，即為〉及，故選A.

5.若函數(shù)y=f+m+2)x+3,6］的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則6=6.

[a+2

-亍=1②a=-4

解析：由已知<,故b的值是6.

6=6

、a+b=2

6.設(shè)二次函數(shù)於)=/+2如+1在［—3,2］上有最大值4,則實數(shù)。的值為-3或1.

解析：因為/(x)的圖象的對稱軸為x=-1.

若。<0,貝Uy(X)max=y(-D=一1=%所以4=-3；

3

若4>0,則/(X)max=*2)=8〃+1=4,所以4=和

3

綜上得Q=-3或

o

7.(2012?江蘇省無錫市五校聯(lián)考)已知二次函數(shù)/(x)=af+6x+c滿足<1)=0,分方“，則押取值范圍是(-2,

2)?

a>0

解析：由/(I)=Q+b+c=0,a>b>c6?>0,c<0,b=-a-c,于是有，所以一>-2,且一v-彳,

八/aaZ

、-Q-c>c

即-2<^<-1，故彳的取值范圍是(-2,-

8.(2012?廣東深圳12月)如圖是一個二次函數(shù)歹=危)的圖象.

(1)寫出這個二次函數(shù)的零點；

(2)寫出這個二次函數(shù)的解析式及工￡［-2,1］時函數(shù)的值域.

解析：(1)由圖可知這個二次函數(shù)的零點為X\=-3,Q=1.

出可設(shè)兩點式段)=4(、+3)。-1),

又於)的圖象過點(-1,4)點,代入得4=-1,

所以/(x)=_f_2r+3.

當.時，段)在［-2,-1］上遞增,在［-1,1］上遞減，所以最大值為<-1)=4,

又次-2)=3,義1)=0,所以加)的最小值為0,

所以xW［-2,1］時函數(shù)的值域為［0,4］.

9.(2013?山東省濟南質(zhì)檢)二次函數(shù)外)滿足於+1)一外)=2%,且寅0)=1.

(1)求加)的解析式;

(2)在區(qū)間上，y="v)的圖象恒在直線y=2x+m上方，試確定實數(shù)〃?的取值范圍.

解析：(1)由<0)=1,可設(shè)")=/+瓜+

故/(X+1)-/(x)=a(x+I)2+/)(%+1)+1-(or2+瓜+1)=2ax+a+b,

［2a=2\a=1_

由題意得彳，解得彳，故段)=%2-工+1.

［a+b=0［A=-1

(2)由題意得，x2-x+\>2x+加在x￡［-1,1］上恒成立，

即x2-3x+\>m對x￡［-1,1］恒成立，

設(shè)g(x)=X2-3x+1,則問題可轉(zhuǎn)化為g(x)min〉加，

又g(x)在［T,l］上遞減，

故g(x)min=g(l)=-h故加V-1.

第8講基函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

對點訓(xùn)練

1.(2013?廣東省韶關(guān)市高三模擬)設(shè)。=2",6=2.5°,c=$s,則。，b,c的大小關(guān)系是(C)

A.a>c>bB.c>d>h

C.a>b>cD.b>a>c

解析：因為Q=22$>22=4,6=2.5°=1,c=(1)2-5<(1)2<1,故選C.

2.(2012?山東省冠縣武訓(xùn)二次質(zhì)檢)若｛x)是事函數(shù)，且滿足耨=3,則/g)=(C)

A.3B.-3

-11

C.2D.—

解析：設(shè)冢函數(shù)為y=x",則由需=3,得去=3,即2"=3,所以a=log23,所以后=(；)log23=2-log23=21og2；

I，故選C.

b（。2力）

3.（2012?新課標提分專家高考2月預(yù)測）若定義運算./（a%）=，則函數(shù)應(yīng)3、*3一噪的值域是（A）

a（a<b）

A.(0,1]B.[1,+8)

C.(0,+8)D.(-8,+co)

解析：當x〉0時，/(3**3T)=3-底(0,1);當x=0時，人3°]

ax(x>0)

解析：根據(jù)絕對值的意義函數(shù)y=x,根據(jù)Ovqvl可知D選項正確.

-"(x<0)

5.（改編）已知幕函數(shù)Hx）=/的圖象經(jīng)過點（2,也），則函數(shù)了=m37—4的定義域為（-8,0].

解析：由小=2"，得所以y-2-4.

于是由（夕42-4,0,得xWO,

即函數(shù)的定義域為（-8,0].

6.函數(shù)多==一0?一x-2（ovgi）的定義域為（-8,-]]U[2,+8）.

解析：由1-ax?-x-220,得ax?-x-2Wl=a°,

又（Xavi,所以f-x-2以0,即（x-2）。+1）20,

所以xW-1或xN2.

故函數(shù)的定義域為(-8,-1］II［2,+8).

7.(2013?廣州一模)已知暴函數(shù)尸(小一5〃?+7)x/—6在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，則實數(shù)機的值為3

解析：由〃?2-5例+7=1,即〃?2-5m+6=0,得優(yōu)=2或m=3.

當機=2時，y=A<2,函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，不滿足條件；

當機=3時，y=函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，滿足條件.

8.已知騫函數(shù)y=(*-2%—2),小一2加一3(〃?￡N+)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+8)上是減函數(shù).

(1)求加和左的值;

mI

(2)求滿足(〃+1)—§v(3—2a)—§的a的取值范圍.

解析：(1)因為函數(shù)y=(左之一2〃-2)上加2-2加一3為球函數(shù)，

所以必一2左-2=1,即(左一3)(攵+1)=0,

所以攵=3或％=-1,又函數(shù)在(0,+8)上遞減，

w2-2m-3<0-l<m<3

所以々，即彳，所以m=1或2.

加￡N+［根€N+

而函數(shù)圖象關(guān)于歹軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，

所以優(yōu)=1,此時^=工-4

綜上，得人=一1或3,加=1.

(2)由⑴,(^+l)-1<(3-2a)-1,

3a-2、23

即------<-------,所以，----<-------------------<1?0,所以a<-1或QVrf.

"13-2a(6/+1)(267-3)i3乙

y1a+1y)3~2a

23

故滿足條件的Q的取值范圍是(-8,-l)U(-?-).

9.已知函數(shù)/(x)=/r"(其中a,6為常量，且a>0,aWl)的圖象經(jīng)過點4(1,6),8(3,24).

(1)求/(')的表達式；

(2)若不等式(：)'+(》”一罐20在x￡(—8,1］時恒成立，求實數(shù)加的取值范圍.

解析：⑴因為於)的圖象過力(1,6),8(3,24),

［Ira=6

［h-a=24

所以/=4,又a>0,所以〃=2,貝I方=3.

所以於)=32二

⑵由⑴知。=2,6=3,貝伊￡(-8,1］時,

gy+(；『-加2。恒成立,

即/w^(2)v+(式在x￡(-8,1］時恒成立.

又因為y=g)x與y=《)”均為減函數(shù)，

所以歹=(/『+也是減函數(shù)，

所以當x=1時，y=$$有最小值親

所以掰W荒，即加的取值范圍是(-8,焉］

第9講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

對點訓(xùn)練

1.(改編)(log227)?(log38)=(D)

A.gB.3

C.6D.9

解析：log227Xlog38=/^xj1|=^^X^^=9,故選D.

3—￥

2.(改編)函數(shù)y=log3#^的圖象(A)

A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于直線、=一工對稱

C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于直線y=x對稱

解析：由于定義域為(-3,3)關(guān)于原點對稱，又;(-》)=小),故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故選A.

3.(2012?唐山市期末統(tǒng)一考)函數(shù)y="l—lg(x+2)的定義域為(B)

A.(0,8]B.(-2,8]

C.(2,8]D.[8,+8)

x+2>0x>~2

解析：由、,得

J-lg(x+2)^0xW8

所以-2<xW8,故選B.

4.若1),a=lnx,b=2\nx,c=ln3x,則(C)

A.a<b<cB.c<a<b

C.h<a<cD.b<c<a

解析：因為1),所以-Ivinx<0,

所以Inx>21nx,即b<a.

-ln3x=Inx(l-ln2x)<0,所以a<c,

故b<a<c>故選C.

5.函數(shù)尸匕菽?—6%+17)的值域是(-8,-3].

解析：因為Z=f-6x+17=。-3)2+828,

所以y=log^fWlog^8=-3,

所以函數(shù)的值域為(-8,-3],

6.函數(shù)人工)=館(/一G一1)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是(-8,0]

解析：/Cr)=lg(f-4x-1)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增

臺j2

.1-al-1^0

logrx(X>O)

7.(2012?濰坊市三縣10月聯(lián)考)設(shè)函數(shù)"x)=