2024-2025學(xué)年吉林省長春137中高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省長春137中高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.12名學(xué)生與4名老師站成一排拍照，要求4名老師兩兩不相鄰，則不同的排法數(shù)為(

)A.A1212A54 B.A122.若Cn+16?Cn6A.10 B.11 C.12 D.133.若隨機(jī)變量X～B(5,p)，D(X)=54，則E(X)=(

)A.15 B.14 C.15164.已知(x2?1x)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為A.24 B.120 C.?120 D.?105.盒中有10個(gè)大小、形狀完全相同的小球，其中8個(gè)白球、2個(gè)紅球，則從中任取2球，至少有1個(gè)白球的概率是(

)A.4445 B.15 C.1456.一個(gè)盒子里裝了10支外形相同的水筆，其中有8支黑色水筆，2支紅色水筆，從中任意抽取兩支，則抽到一支黑筆的條件下，另一支是紅筆的概率為(

)A.29 B.411 C.16457.設(shè)X～B(4,p)，其中12<p<1，且P(X=2)=827，則A.881 B.1681 C.8278.2024年是紅軍長征出發(fā)九十周年、習(xí)近平總書記考察江西于都五周年，為弘揚(yáng)紅色文化、促進(jìn)健康生活方式，江西省體育局、贛州市人民政府共同舉辦了一場2024于都紅色半程馬拉松比賽.某單位6名志愿者準(zhǔn)備分成三組前往比賽途徑的中央紅軍長征出發(fā)地紀(jì)念碑、金山大道、于都體育中心這三個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行志愿者活動(dòng)，要求每組至少有1名且最多有3名志愿者，則不同安排的方法數(shù)為(

)A.540 B.450 C.360 D.180二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于(5?x)6的展開式，下列判斷正確的是(

)A.展開式共有7項(xiàng) B.展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為64

C.展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)為30 D.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)10.一口袋中有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中無放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，記事件A1：第一次取出的是紅球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的兩球同色；事件C：取出的兩球中至少有一個(gè)紅球，則(

)A.事件A1，A2為互斥事件 B.事件B，C為獨(dú)立事件

C.P(B)=211.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列說法正確的是(

)A.如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有54種

C.甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為72種

D.甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有20種12.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=0)=0.2，P(X=1)=a，P(X=2)=0.2，則(

)A.a=0.6 B.E(X)=1

C.E(2X+1)=2 D.D(2X+3)=1.6三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.二項(xiàng)式展開式(2x?1)4=a0+14.某校舉行“書香讀書節(jié)”讀書征文活動(dòng)，高一年級和高二年級合計(jì)上交了9篇文章.學(xué)校通過評比后，評出4篇文章獲得優(yōu)勝獎(jiǎng).若這4篇文章恰有3篇是高一年級上交的概率為2063，則高一年級上交的文章有______篇.15.已知多項(xiàng)選擇題的四個(gè)選項(xiàng)A，B，C，D中至少有兩個(gè)選項(xiàng)正確，規(guī)定：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.若某題的正確答案是ACD，小明完全不知道四個(gè)選項(xiàng)的正誤，則在小明得分的情況下，拿到2分的概率為______．16.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)=______；若將抽出的產(chǎn)品送往專門的檢測部門檢測，且檢測費(fèi)用Y元與二等品件數(shù)X滿足：Y=10X+300，則D(Y)=______四、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知在(2x+3x)n的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5：2．

(1)求n的值；18.(本小題10分)

某次介紹會需要安排6個(gè)產(chǎn)品的介紹順序，其中3個(gè)產(chǎn)品來自A公司，2個(gè)產(chǎn)品來自B公司，1個(gè)產(chǎn)品來自C公司．

(1)求B公司的2個(gè)產(chǎn)品的介紹順序相鄰的方案數(shù)；

(2)求同一個(gè)公司產(chǎn)品的介紹順序不相鄰，C公司的產(chǎn)品既不是第一個(gè)介紹，也不是最后一個(gè)介紹的方案數(shù)．19.(本小題10分)

某流水線生產(chǎn)一批A產(chǎn)品，按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為一等品、二等品、三等品，共三個(gè)等級.現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，其中一等品有80件，二等品有10件，三等品有10件．

(1)若根據(jù)產(chǎn)品等級，按分層抽樣的方法從這100件產(chǎn)品中抽取10件，再從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中一等品的數(shù)量為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(2)若將100件產(chǎn)品中各等級的頻率視為概率，從流水線上任取5件產(chǎn)品，記這5件產(chǎn)品中一等品的數(shù)量為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望與方差．20.(本小題10分)

5月25日是全國大、中學(xué)生心理健康日，“5.25”的諧音即為“我愛我”，意在提醒孩子們“珍惜生命、關(guān)愛自己”.學(xué)校將舉行心理健康知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有A，B，C三個(gè)問題，每位參加者按問題A，B，C順序作答，規(guī)則如下：①每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對問題A，B，C分別加2分、4分、5分，答錯(cuò)任一題減2分；②每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；③當(dāng)答完三題，若累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分，則答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；否則，答題結(jié)束，淘汰出局.假設(shè)甲同學(xué)對問題A，B，C回答正確的概率依次為34，23，12，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．

(1)求甲同學(xué)進(jìn)入下一輪的概率；

(2)用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答對的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．參考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.A

6.B

7.D

8.B

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.ABD

13.81

14.5

15.6716.1.96

196

17.解：(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5：2，

故Cn2：Cn1=5：2，

即n(n?1)2n=52，

解得n=6．

(2)(2x+3x)6的展開式中，

第18.解：(1)將B公司的2個(gè)產(chǎn)品看作一個(gè)整體，與其他4個(gè)產(chǎn)品排列，共有A55=120種排法，

B公司的2個(gè)產(chǎn)品間有A22=2種排法，

故B公司的2個(gè)產(chǎn)品的介紹順序相鄰的方案數(shù)為A55A22=240種；

(2)先安排A公司的3個(gè)產(chǎn)品，有A33=6種排法，

要求同一公司產(chǎn)品的介紹順序不相鄰，則A公司的3個(gè)產(chǎn)品兩兩間一定有其他產(chǎn)品分兩類情況分析：

①B公司的2個(gè)產(chǎn)品和C公司的一個(gè)產(chǎn)品排在A公司的319.解：(1)若采用分層抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取10件，

其中一等品有8080+10+10×10=8件，二等品有1080+10+10×10=1件，三等品有1080+10+10×10=1件，

則X的所有取值為1，2，3，

此時(shí)P(X=1)=C81CX123P177此時(shí)E(X)=1×115+2×715+3×715