傳輸原理 第七章 對(duì)流換熱學(xué)習(xí)資料

材料制備傳輸原理（第七章）北京航空航天大學(xué)材料學(xué)院Schoolofmaterialsscienceandengineering,BUAA主講：李樹號(hào)樓321lishs@助教：王/p>

wangwan_2006@163.com

吳子uzilong333@163.com

第二篇熱量傳輸?shù)谄哒聦?duì)流換熱7.1對(duì)流換熱概述1對(duì)流換熱的定義和性質(zhì)對(duì)流換熱是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)著的流體與其溫度不相同的固體壁面接觸，流體與壁面之間的熱量交換過程。對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本換熱方式對(duì)流換熱實(shí)例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻；3)電風(fēng)扇2對(duì)流換熱的特點(diǎn)(1)導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過程(2)必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差.(3)由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界層

7.1對(duì)流換熱概述3對(duì)流換熱基本公式

牛頓冷卻公式：

式中：h——表面A處的局部對(duì)流換熱系數(shù)（w/m2·k）；q——單位換熱面積上的熱流量（w/m2

）；

（Tw-T）——表面溫度與來流溫度之差（K）。對(duì)于整個(gè)面積A，總的對(duì)流換熱量可由下式確定，即

牛頓冷卻公式只是對(duì)流換熱系數(shù)h的定義式，它并沒有給出對(duì)流換熱系數(shù)和影響它的物理量的內(nèi)在聯(lián)系，研究對(duì)流換熱的目的在于求取對(duì)流換熱系數(shù)。

7.1對(duì)流換熱概述4對(duì)流換熱系數(shù)——當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量如何確定α及增強(qiáng)換熱的措施是對(duì)流換熱的核心問題研究對(duì)流換熱的方法：（1）分析法（2）實(shí)驗(yàn)法（3）類比法（4）數(shù)值法7.1對(duì)流換熱概述5對(duì)流換熱的影響因素

對(duì)流換熱是流體的導(dǎo)熱和對(duì)流兩種基本傳熱方式共同作用的結(jié)果。其影響因素主要有以下五個(gè)方面：(1)流動(dòng)起因;(2)流動(dòng)狀態(tài);(3)流體有無相變;(4)換熱表面的幾何因素;(5)流體的熱物理性質(zhì)6對(duì)流換熱的分類：(1)流動(dòng)起因自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)h強(qiáng)制>h自然7.1對(duì)流換熱概述7.1對(duì)流換熱概述(2)流動(dòng)狀態(tài)層流：流體沿平行于流道軸心線的流線流動(dòng)，沒有跨越流線分速度。沿流道壁面法線方向的熱量傳遞，只能依靠熱傳導(dǎo)方式。湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（紊流）。湍流時(shí)的熱量傳遞，除依靠導(dǎo)熱方式外，主要依靠渦流流動(dòng)。7.1對(duì)流換熱概述hhhh7.1對(duì)流換熱概述（3）流體有無相變

相變的影響：

①相變伴隨著潛熱的產(chǎn)生，因此會(huì)使對(duì)流換熱系數(shù)大大提高。

②相變會(huì)使流動(dòng)的狀態(tài)發(fā)生很大的變化，進(jìn)而影響到對(duì)流換熱系數(shù)的大小。（4）換熱表面的幾何因素：

換熱壁面的幾何形狀和尺寸、壁面與流體的相對(duì)幾何關(guān)系，壁面粗糙度和管道進(jìn)口形狀等對(duì)于對(duì)流換熱都有嚴(yán)重的影響。(5)流體的熱物理性質(zhì)：7.1對(duì)流換熱概述λ↑h↑（流體內(nèi)部和流體與壁面間導(dǎo)熱熱阻?。│?、c↑h↑（單位體積流體能攜帶更多能量）μ↑h↓（有礙流體流動(dòng)、不利于熱對(duì)流）綜上所述，對(duì)流換熱系數(shù)是眾多因素的函數(shù)：7.1對(duì)流換熱概述h

1、對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述：為便于分析，只限于分析二維對(duì)流換熱假設(shè)：a)流體為連續(xù)性介質(zhì)b)流體為不可壓縮的牛頓型流體c)所有物性參數(shù)（ρ、cp、λ、η）為常量

6個(gè)未知量:對(duì)流換熱系數(shù)、速度vx，vy，vz；溫度T；壓力p

需要6個(gè)方程：連續(xù)性方程(1)、動(dòng)量方程(3)、能量方程(1)

對(duì)流給熱微分方程（1）

7.2對(duì)流換熱的微分方程對(duì)流換熱微分方程組:(常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體）連續(xù)性方程動(dòng)量方程7.2對(duì)流換熱的微分方程7.2對(duì)流換熱的微分方程流體在流動(dòng)時(shí)內(nèi)部存在著換熱，這稱為流動(dòng)和傳熱的耦合問題。采用歐拉法，在流場(chǎng)空間內(nèi)任取一微元六面體，它在xoy平面上的投影如圖（b），在流體經(jīng)過坐標(biāo)為x的平面時(shí)，同時(shí)存在著兩個(gè)傳熱過程，一個(gè)過程是x方向的相鄰微元體和x微元體的導(dǎo)熱；另一個(gè)過程是流體穿越y(tǒng)oz面進(jìn)入該微元體，從而把熱量直接帶入微元體。在y和z方向上也存在類似的問題。因此，微元體的能量守恒關(guān)系式如下：微元體對(duì)流換熱的熱量平衡狀態(tài)根據(jù)熱力學(xué)第一定律，對(duì)如圖所示的微元體進(jìn)行能量守恒分析，以該微元體為分析對(duì)象，可得到以下的關(guān)系：7.2對(duì)流換熱的微分方程由對(duì)流進(jìn)入微元體的凈熱量由導(dǎo)熱進(jìn)入微元體的凈熱量外力對(duì)微元體做的功微元體內(nèi)流體焓的增量=在dt時(shí)間內(nèi)，由平行于x方向進(jìn)入微元體的熱量為

由平行于x方向流出微元體的熱量為

在x方向由對(duì)流凈進(jìn)入微元體的能量（略去高階微小量）

同理可得平行于y、z方向凈進(jìn)入微元體的能量為

7.2對(duì)流換熱的微分方程由導(dǎo)熱傳給微元體內(nèi)的熱量為

外力對(duì)微元體的做功速率Q2=0微元體內(nèi)焓的增量

7.2對(duì)流換熱的微分方程dt由上述式子得

又因?yàn)?0

所以得到

表示成更簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)式

7.2對(duì)流換熱的微分方程1.初始條件：研究對(duì)象在過程看開始時(shí)所處的狀態(tài)。2.邊界條件:

第一類邊界條件,規(guī)定邊界上流體的溫度分布.

第二類邊界條件,給定邊界上加熱或冷卻流體的熱流密度.

為何不用第三類邊界條件？2、定解條件.

7.2對(duì)流換熱的微分方程解析解：解微分方程組數(shù)值解：用計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)方法（理論分析法與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合）比擬法3、求解方法7.2對(duì)流換熱的微分方程第五章對(duì)流換熱邊界層概念及邊界層換熱微分方程組邊界層概念：當(dāng)粘性流體流過物體表面時(shí)，會(huì)形成速度梯度很大的流動(dòng)邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）1流動(dòng)邊界層7.3熱邊界層與邊界層換熱方程組7.3熱邊界層與邊界層換熱方程組流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動(dòng)可用

粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（N-S方程）主流區(qū)：速度梯度為0，

=0；可視為無粘性理想流體；歐拉方程2.熱邊界層（Thermalboundarylayer）當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）2.熱邊界層（Thermalboundarylayer）

t

—熱邊界層厚度7.3熱邊界層與邊界層換熱方程組由流體物性參數(shù)組成的一個(gè)無量綱數(shù)，表明溫度邊界層和流動(dòng)邊界層的關(guān)系，表達(dá)式為：Pr=ν/α=cpμ/λ

式中，v為運(yùn)動(dòng)粘度，α為熱擴(kuò)散系數(shù)μ為動(dòng)力粘度；cp為等壓比熱容；λ為熱導(dǎo)率。其中v和α分別表示分子傳遞過程中動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的特性。

當(dāng)幾何尺寸和流速一定時(shí)，流體粘度大，流動(dòng)邊界層厚度也大；流體熱擴(kuò)散系數(shù)大，溫度傳遞速度快，溫度邊界層厚度發(fā)展得快,使溫度邊界層厚度增加。因此，普朗特?cái)?shù)的大小可直接用來衡量?jī)煞N邊界層厚度的比值。

不同流體的普朗特?cái)?shù)相差很大：空氣的普朗特?cái)?shù)約為0.7；水的普朗特?cái)?shù)在20℃時(shí)約為7，在100℃時(shí)約為1.75；液態(tài)金屬的普朗特?cái)?shù)很小，如汞在20℃時(shí)為0.0266。

7.3熱邊界層與邊界層換熱方程組普朗特?cái)?shù)Pr邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)化3邊界層換熱微分方程組例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對(duì)流、層流、忽略重力層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組：3個(gè)方程、3個(gè)未知量：ux、uy、t。如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解連續(xù)性微分方程能量微分方程動(dòng)量微分方程7.3熱邊界層與邊界層換熱方程組求解示例：對(duì)于主流場(chǎng)均速、均溫，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱，即邊界條件為求解上述方程組(層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組)，可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式

7.3熱邊界層與邊界層換熱方程組hx第五章對(duì)流換熱特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普朗特?cái)?shù)注意：特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x或l一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流（Re<5×105），強(qiáng)制對(duì)流

流體的物性參數(shù)對(duì)對(duì)流換熱的影響7.3熱邊界層與邊界層換熱方程組工程上，平均對(duì)流換熱系數(shù)hL——板長(zhǎng)積分得：寫成準(zhǔn)數(shù)形式適用范圍：恒壁溫，平板，0.6<Pr<50，Re<5×105定性溫度7.3熱邊界層與邊界層換熱方程組h7.6自然對(duì)流換熱的計(jì)算

自然對(duì)流：不依靠泵或風(fēng)機(jī)等外力推動(dòng)，由流體自身溫度場(chǎng)的不均勻所引起的流動(dòng)。一般地，不均勻溫度場(chǎng)僅發(fā)生在靠近換熱壁面的薄層之內(nèi)。連續(xù)鑄造工藝中鑄件的冷卻及鑄件凝固過程中的換熱也都伴有自然對(duì)流換熱。

一般情況下，不均勻的溫度場(chǎng)僅發(fā)生在換熱面附近的薄層內(nèi)。如圖所示為一塊豎的熱壁面近旁薄層內(nèi)溫度和速度的變化圖形。溫度單調(diào)下降，速度分布具有兩頭小中間大的形式。

在眾多的實(shí)用自然對(duì)流換熱問題中，最常見的一類問題是大空間自然對(duì)流換熱問題。懸吊在大廠房中的熱鑄件或熱工件顯然屬于此類問題。此時(shí)換熱面的自然對(duì)流不會(huì)受到鄰近物體換熱的干擾。實(shí)用上只要換熱薄層不受干擾，都可以歸入大空間自然對(duì)流換熱的范圍。

如圖的兩個(gè)被同樣加熱的相隔不遠(yuǎn)的熱豎壁，只要a/h>0.28，其換熱都可采用大空間自然對(duì)流換熱的計(jì)算公式。7.6自然對(duì)流換熱的計(jì)算大空間自然對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)則關(guān)系式的通用形式：式中，

Nu=h/λm為包含平均換熱系數(shù)h的平均努塞爾準(zhǔn)則；下腳標(biāo)m表示定性溫度取邊界層平均溫度Tm，

它定義為Tm=(Tw-Tf)/2式中Tw——壁面溫度；

Tf——遠(yuǎn)離壁面處的流體溫度。另外，常數(shù)C和n由實(shí)驗(yàn)確定。7.6自然對(duì)流換熱的計(jì)算7.6自然對(duì)流換熱的計(jì)算例題7.1試求懸吊在大廠房中的3m高熱豎鋼板自然對(duì)流換熱的平均換熱系數(shù)。一直鋼板表面壁溫Tw=170℃，廠房?jī)?nèi)溫Tf=10℃。解：計(jì)算書鋼板的平均換熱系數(shù)。首先必須確定Gr·Pr乘積的數(shù)值，以判別流態(tài)而選用C和n的值。Tm=（170+10）/2=90℃時(shí)查附錄7有

λm=3.13×10-2W/(m·℃）νm=22.10×10-6m2/sPrm=0.690空氣的體積膨脹系數(shù)β可按β=1/T計(jì)算，故βm=1/363,由此計(jì)算出Grm=gH3βmT/νm2=2.39×1011（Gr·Pr）=2.39×1011×0.690=1.65×10117.6自然對(duì)流換熱的計(jì)算按表7.1處于湍流流態(tài)時(shí)，C=0.10，n=1/3，則Num=0.10（Gr·Pr）m1/3=0.10（1.65×1011）1/3=548

于是平均換熱系數(shù)為h=Numλm/H=548×3.13×10-2/3=5.72W/（m2·℃）

應(yīng)當(dāng)指出，在氣體中散熱的物體，存在著對(duì)流和輻射兩種散熱方式。此處僅計(jì)算出對(duì)流散熱。輻射散熱可按第8章有關(guān)公式算出。7.6自然對(duì)流換熱的計(jì)算7.7.1外掠平板

流體順著平板掠過時(shí)，從氣起始接觸點(diǎn)至流程長(zhǎng)度為xc的范圍內(nèi)，邊界層為層流。流程長(zhǎng)度進(jìn)一步增加時(shí)，邊界層將經(jīng)歷一段過渡后轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。層流至湍流的轉(zhuǎn)變由臨界雷諾數(shù)確定。在一般有換熱的問題中取Rec=5×105。

實(shí)驗(yàn)總結(jié)出的平板在常壁溫邊界條件下平均換熱系數(shù)的準(zhǔn)則關(guān)系式如下：7.7強(qiáng)制對(duì)流換熱的計(jì)算在層流區(qū)（Re<5×105），準(zhǔn)則式最終達(dá)到湍流區(qū)（5×105≤Re≤107）

時(shí)全長(zhǎng)平均換熱系數(shù)可按準(zhǔn)則式

計(jì)算式中定性溫度取邊界層平均溫度Tm=（Tw+T∞）/2式中，Tw為板面溫度，T∞為來流溫度。特性尺度取板全長(zhǎng)l。Re數(shù)中的速度取來劉速度u∞。7.7強(qiáng)制對(duì)流換熱的計(jì)算例7.224℃的空氣以60m/s的速度外掠一塊平板，平板保持216℃的板面溫度，板長(zhǎng)0.4m。試求平均換熱系數(shù)，不計(jì)輻射換熱。解：計(jì)算Re首先計(jì)算定性溫度Tm=（Tw+T∞）/2=（216+24）/2=120℃查附錄7得ν=25.45×10-6（m2/s）

λ=3.34×10-2[W/(m·℃)]Pr=0.686由此算出Re=u∞l/ν=9.43×105>5×105平板后部已達(dá)湍流區(qū)，全場(chǎng)平均換熱系數(shù)有=1196h=Nuλ/l=99.9[W/(m·℃)]7.7強(qiáng)制對(duì)流換熱的計(jì)算7.7.2橫掠圓柱

流體橫掠圓柱時(shí)的流動(dòng)特征示于下圖。邊界層的形態(tài)出現(xiàn)在前半圈的大部分范圍，然后發(fā)生擾流脫體，在后半圈出現(xiàn)回流和漩渦。7.7強(qiáng)制對(duì)流換熱的計(jì)算7.7強(qiáng)制對(duì)流換熱的計(jì)算推薦一下通用準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式進(jìn)行平均換熱系數(shù)的計(jì)算定性溫度(tw+t∞)/2,特征長(zhǎng)度為管外徑d。在不同的Re段c和n具有不同的數(shù)值。如下表所示：若將上式中的c改為則此關(guān)聯(lián)式可推廣應(yīng)用于液體及非雙原子氣體。Recn4～400.8090.3854040000.6060.4664000400000.1710.618400002500000.02390.805流體流動(dòng)方向與圓柱軸線家教稱為沖擊角。斜向沖擊時(shí)，換熱有所削減?？梢靡粋€(gè)小于1的經(jīng)驗(yàn)沖擊角來考慮這種影響。其數(shù)值如可查右圖。7.7強(qiáng)制對(duì)流換熱的計(jì)算7.7.3

繞流球體（1）對(duì)于空氣

適用范圍：Re=17～70000

（2）對(duì)于液體

定性溫度：tm;

定型尺寸：球體直徑d.適用范圍：7.7強(qiáng)制對(duì)流換熱的計(jì)算例題7.3空氣正面橫掠外徑d=20mm的圓管，空氣來流流速為1m/s。已知空氣溫度Tf=20℃，管壁溫度Tw=80℃，試求平均表面換熱系數(shù)。解：定性溫度Tm=（Tf+Tw）/2=50℃

從附錄7查得λm=2.83×10-2W/(m·℃）νm=17.95×10-6m2/s

由此算得Re=ud/ν=1110Nu=0.606Re0.466=15.9

平均換熱系數(shù)為h=Nuλm/d=22.5W/(m·℃）7.7強(qiáng)制對(duì)流換熱的計(jì)算7.7強(qiáng)制對(duì)流換熱的計(jì)算7.7.4管內(nèi)流動(dòng)一.管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流流動(dòng)和換熱的特征1.流動(dòng)有層流和湍流之分層流：Re<2300過渡區(qū)：2300<Re<10000旺盛湍流：Re>10000

旺盛湍流區(qū)，使用最廣泛的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)則式為此式適用于溫壓（管壁與流體間的溫度差）及μf不大于水的粘性系數(shù)兩倍以內(nèi)的范圍。下面給出解釋：

7.7強(qiáng)制對(duì)流換熱的計(jì)算右圖適宜性的給出了換熱是速度分布畸變的景象，曲線1為等溫流動(dòng)的速度分布。液體。被冷卻時(shí)，因?yàn)橐后w的粘度隨溫度的降低而升高，變成曲線2，同理，液體被加熱時(shí)變成曲線