湘教版八年級上冊4.4 一元一次不等式的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

湘教版八年級上冊4.4一元一次不等式的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：湘教版八年級上冊4.4一元一次不等式的應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2022年9月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力，提高學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。通過一元一次不等式的應(yīng)用，學(xué)生能夠理解不等式在生活中的應(yīng)用，增強數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，提升解決實際問題的策略意識和創(chuàng)新意識。同時，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高合作交流與反思評價的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解一元一次不等式的含義，掌握不等式的性質(zhì)和基本解法。

②能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，并正確列出不等式。

③學(xué)會解一元一次不等式，包括解集的表示和驗證解的正確性。

2.教學(xué)難點，

①將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式，需要學(xué)生具備較強的觀察和分析能力。

②解一元一次不等式時，對于不等號方向的判斷和不等式的變形需要學(xué)生細(xì)致操作，容易出錯。

③在解決實際問題時，如何選擇合適的不等式模型，以及如何將解集應(yīng)用于實際問題中，對學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、實物教具（如不等式模型、圖形尺等）

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺，用于布置作業(yè)和在線討論

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線數(shù)學(xué)資源庫、教育視頻網(wǎng)站

-教學(xué)手段：黑板、粉筆、教鞭、課件、互動式電子白板教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-教師展示一組生活中的實際問題，如購物優(yōu)惠、體重控制等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些問題如何用數(shù)學(xué)方法解決。

-提問：“我們之前學(xué)習(xí)了方程，那么對于這種不等量的關(guān)系，我們該如何處理呢？”

-引出課題：“今天我們一起來學(xué)習(xí)一元一次不等式的應(yīng)用。”

2.新課講授（20分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

①一元一次不等式的概念和性質(zhì)（5分鐘）

-教師講解一元一次不等式的定義和性質(zhì)，通過實例展示不等式的含義。

-學(xué)生跟隨教師一起列出不等式，并觀察不等式的性質(zhì)，如不等式的傳遞性、加法性質(zhì)等。

②不等式的解法（5分鐘）

-教師展示如何解一元一次不等式，包括移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟。

-學(xué)生練習(xí)解不等式，教師巡視指導(dǎo)。

③不等式在實際問題中的應(yīng)用（5分鐘）

-教師通過實例展示如何將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，如預(yù)算問題、增長率問題等。

-學(xué)生嘗試獨立解決實際問題，教師提供幫助和反饋。

3.實踐活動（15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

①案例分析（5分鐘）

-教師展示一個包含不等式應(yīng)用的案例，學(xué)生分組討論如何列出不等式并求解。

-學(xué)生分組進(jìn)行討論，教師巡視指導(dǎo)，確保每個小組都能夠正確列出不等式并求解。

②課堂練習(xí)（5分鐘）

-教師發(fā)放練習(xí)題，學(xué)生獨立完成，題目涉及不同類型的一元一次不等式問題。

-教師收集練習(xí)題，針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行講解和糾正。

③小組展示（5分鐘）

-學(xué)生分組展示自己的解題過程和結(jié)果，教師評價并給予反饋。

-教師強調(diào)解題過程中的關(guān)鍵步驟和注意事項。

4.學(xué)生小組討論（15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容舉例回答：

①如何將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式？

-學(xué)生舉例：“商店促銷，原價100元的商品打8折，購買多少件商品可以使總價不超過800元？”

-學(xué)生討論并得出：“設(shè)購買x件商品，列出不等式100x×0.8≤800?！?/p>

②如何解一元一次不等式？

-學(xué)生舉例：“解不等式2x-4>6。”

-學(xué)生討論并得出：“將不等式轉(zhuǎn)化為x>5，即解得x的取值范圍?！?/p>

③如何應(yīng)用不等式解決實際問題？

-學(xué)生舉例：“工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)10件，問至少需要生產(chǎn)多少天才能完成500件？”

-學(xué)生討論并得出：“設(shè)生產(chǎn)天數(shù)為x，列出不等式10x≥500，解得x≥50。”

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括一元一次不等式的概念、性質(zhì)、解法及其在生活中的應(yīng)用。

-教師提問：“我們通過今天的學(xué)習(xí)，知道了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，并求解不等式。請舉例說明你在生活中遇到過哪些可以用不等式解決的問題?！?/p>

-學(xué)生分享自己的經(jīng)驗，教師總結(jié)：“數(shù)學(xué)無處不在，我們通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，可以更好地理解和解決生活中的問題?！?/p>

-教師強調(diào)本節(jié)課的重點和難點，如不等式的性質(zhì)和不等式的解法，并提醒學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固練習(xí)。

用時：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元一次不等式的圖形表示：介紹如何使用數(shù)軸來表示一元一次不等式的解集，以及如何通過圖形直觀地理解不等式的解。

-不等式在實際生活中的應(yīng)用案例：收集并整理一些生活中的實際案例，如工程設(shè)計、經(jīng)濟預(yù)算、健康管理等，展示不等式在解決實際問題中的重要性。

-不等式與方程的關(guān)系：探討一元一次不等式與一元一次方程之間的聯(lián)系和區(qū)別，幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)模型概念。

2.拓展建議：

-數(shù)軸練習(xí)：建議學(xué)生通過繪制數(shù)軸來練習(xí)不等式的解集表示，加深對不等式解的理解。

-案例分析：鼓勵學(xué)生收集生活中的實際問題，嘗試用不等式模型進(jìn)行解決，并撰寫分析報告。

-互動式學(xué)習(xí)：利用在線教育平臺或教育軟件，讓學(xué)生參與互動式學(xué)習(xí)，如在線游戲、模擬實驗等，提高學(xué)習(xí)興趣和參與度。

-小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決復(fù)雜的不等式問題，培養(yǎng)團隊合作和溝通能力。

-家庭作業(yè)拓展：布置一些與不等式相關(guān)的家庭作業(yè)，如設(shè)計數(shù)學(xué)問題、制作不等式相關(guān)的數(shù)學(xué)海報等，增強學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。

-數(shù)學(xué)競賽準(zhǔn)備：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過競賽題目來提高不等式問題的解決能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

-閱讀數(shù)學(xué)書籍：推薦一些適合初中生的數(shù)學(xué)讀物，如《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》等，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和探索欲望。典型例題講解例題1：已知x+3>5，求x的取值范圍。

解：x+3>5

x>5-3

x>2

答案：x的取值范圍是x>2。

例題2：如果2(x-1)≤3，求x的取值范圍。

解：2(x-1)≤3

2x-2≤3

2x≤3+2

2x≤5

x≤5/2

答案：x的取值范圍是x≤2.5。

例題3：一個數(shù)減去5的結(jié)果是正數(shù)，且這個數(shù)加上10的結(jié)果是負(fù)數(shù)，求這個數(shù)。

解：設(shè)這個數(shù)為x。

x-5>0

x+10<0

從第一個不等式得到：x>5。

從第二個不等式得到：x<-10。

由于這兩個不等式矛盾，即不存在一個數(shù)同時滿足這兩個條件，所以這個問題無解。

答案：無解。

例題4：某商品的原價是100元，現(xiàn)在打x折，打折后的價格不超過70元，求x的取值范圍。

解：100x≤70

x≤70/100

x≤0.7

答案：x的取值范圍是x≤0.7，即折扣率不超過70%。

例題5：一個班級有男生和女生共45人，如果女生人數(shù)比男生多10%，求男生和女生的人數(shù)。

解：設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y。

y=x+10%*x

y=1.1x

x+y=45

將y的表達(dá)式代入總?cè)藬?shù)的等式中：

x+1.1x=45

2.1x=45

x=45/2.1

x≈21.43

由于人數(shù)必須是整數(shù)，我們可以取最接近的整數(shù)值，即男生約為21人。

y=45-21

y=24

答案：男生約為21人，女生約為24人。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

①一元一次不等式的定義

②一元一次不等式的性質(zhì)

③一元一次不等