山西省晉中市平遙縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

平遙縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題七年級(jí)數(shù)學(xué)（滿(mǎn)分：100分時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.如圖顯示了某地連續(xù)5天日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A. B. C. D.答案：A解：由五日氣溫為得到，，∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．故選：A．2.毛澤東主席在《水調(diào)歌頭游泳》中寫(xiě)道“一橋飛架南北，天塹變通途”．正如從黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城的壩陵河大橋建成后，從黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城經(jīng)大橋通過(guò)的路程縮短20公里，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢.過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)多條直線(xiàn) B.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)C.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 D.連接兩點(diǎn)間線(xiàn)段的長(zhǎng)度是兩點(diǎn)間的距離答案：C解：把彎曲的路徑改直，就能縮短路程，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．故選：C3.2024年6月25日14時(shí)07分，嫦娥六號(hào)返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域，工作正常，標(biāo)志著探月工程嫦娥六號(hào)任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回．嫦娥六號(hào)返回器在距地面高度約120公里處，以接近第二宇宙速度（約為米/秒）高速在大西洋上空第一次進(jìn)入地球大氣層，實(shí)施初次氣動(dòng)減速．其中用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.答案：C解：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成的形式，（其中，是正整數(shù)），故，故選C．4.如圖1，小萍從地圖上測(cè)得學(xué)校在她家的北偏東方向，她看到家里的鐘表如圖2，想到如果把家的位置看成鐘表表盤(pán)的中心，則她可以說(shuō)學(xué)校在家的（）A.1點(diǎn)鐘方向 B.2點(diǎn)鐘方向 C.7點(diǎn)鐘方向 D.8點(diǎn)鐘方向答案：B∵鐘表一圈，共有12個(gè)數(shù)字，∴平均分成12份∴相鄰兩個(gè)數(shù)之間的夾角為∵小萍從地圖上測(cè)得學(xué)校在她家的北偏東方向，∴她可以說(shuō)學(xué)校在家的2點(diǎn)鐘方向．故選：B．5.以下問(wèn)題不適合全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間B.檢查長(zhǎng)征七號(hào)發(fā)射火箭零件C.我國(guó)每10年一次的人口普查D.對(duì)一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查答案：DA.調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間，調(diào)查對(duì)象有限，適合全面調(diào)查B.檢查長(zhǎng)征七號(hào)發(fā)射火箭零件，調(diào)查對(duì)象有限，適合全面調(diào)查C.我國(guó)每10年一次的人口普查，適合全面調(diào)查D.對(duì)一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查，由于節(jié)能燈產(chǎn)品的特性，不適合全面調(diào)查，適合抽樣調(diào)查故選：D.6.《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿(mǎn)六，小船滿(mǎn)四，三十八學(xué)子，滿(mǎn)船坐觀．請(qǐng)問(wèn)客家，大小幾船?其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿(mǎn)，問(wèn)：大小船各有幾只?若設(shè)有只小船，則可列方程為（）A. B. C. D.答案：A解：設(shè)有只小船，則大船有只，根據(jù)題意，得，故選：A．7.如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是，10，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A落在射線(xiàn)上且到點(diǎn)B的距離為6，則C點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.1 B. C.1或 D.1或答案：C設(shè)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由題意可知點(diǎn)是和的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)，，表示的數(shù)為，那么C表示的數(shù)為：，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)，，表示的數(shù)為，那么C表示的數(shù)為：，故選：C．8.下列方程變形中，正確的是（）A.方程，末知數(shù)系數(shù)化為1，得B.方程，移項(xiàng)，得C.方程，去括號(hào)，得D.，去分母得答案：D解：A．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得，原變形不正確；B．方程，移項(xiàng)，得，原變形不正確；C．方程，去括號(hào)得，原變形不正確．D．，去分母得，變形正確．故選D．9.如圖是長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形卡片，把六張這樣的小長(zhǎng)方形卡片不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為8，寬為6）的盒子底部（如圖2），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和為（）A.16 B.24 C.20 D.28答案：B根據(jù)題意得：兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)之和：．故選：B．10.烷烴是一類(lèi)由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類(lèi)物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（）A.20 B.22 C.24 D.26答案：B解：由圖可得，第1種如圖①有4個(gè)氫原子，即第2種如圖②有6個(gè)氫原子，即第3種如圖③有8個(gè)氫原子，即，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：；故選：B．二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.謎語(yǔ)是我國(guó)民間文學(xué)的一種特殊形式，古時(shí)稱(chēng)“度辭”或“隱語(yǔ)”．謎語(yǔ)：“正看三條邊，側(cè)看三條邊，上看圓圈圈，中間是一點(diǎn)．”則它是_______．（打一幾何體）答案：圓錐解：由“正看三條邊，側(cè)看三條邊，上看圓圈圈，中間是一點(diǎn)．”可知，這個(gè)幾何體是圓錐，故答案：圓錐．12.按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)統(tǒng)計(jì)某班共50名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)，四個(gè)等級(jí)的百分率分別是．小明想讓別人通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直觀看出不同等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，應(yīng)選用__________統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述．答案：條形解：小明想讓別人通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直觀看出不同等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，應(yīng)選用條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述．故答案為：條形13.如圖，點(diǎn)O是直線(xiàn)AD上一點(diǎn)，射線(xiàn)OC，OE分別平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，則∠BOE＝_____．答案：62°解：由題意知：∠AOB＝2∠AOC＝56°∵∠AOB+∠BOD＝180°∴∠BOD＝180°﹣56°＝124°∴∠BOE＝∠BOD＝62°故答案為62°14.若單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則_______．答案：3.5解：∵單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，∴，∴，∴．故答案：3.5．15.在“點(diǎn)燃我的夢(mèng)想，數(shù)學(xué)皆有可能”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)活動(dòng)中，“智多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)；對(duì)依次排列的兩個(gè)整式按如下規(guī)律進(jìn)行操作：第1次操作后得到整式中，；第2次操作后得到整式中，，；第3次操作后……其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差，小強(qiáng)將這個(gè)活動(dòng)命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第次操作后得到的整式串各項(xiàng)之和是______．答案：解∶第1次操作后得到整式串；第2次操作后得到整式串；第3次操作后得到整式串；第4次操作后得到整式串；第5次操作后得到整式串；第6次操作后得到的整式串；第7次操作后得到的整式串；歸納可得∶該“回頭差”游戲每六次一循環(huán)，第次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和與第2次操作后得到整式串之和相等，第2次操作后得到整式串之和為故答案為：．三、解答題（本大題7個(gè)小題，共55分）解答每小題須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．16.計(jì)算：（1）（2）解方程：答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：；16原式，當(dāng)時(shí)，原式．18.如圖是由棱長(zhǎng)都相等的6個(gè)小正方體組成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持從正面和從左面看的形狀圖不變，最多可以再添加______個(gè)小正方體．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）3【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：持從正面和從左面看的形狀圖不變，即幾何體有2層4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即最多可以再添加3塊小正方體．故答案為：3．19.如圖，書(shū)架寬，在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，已知每本數(shù)學(xué)書(shū)厚，每本語(yǔ)文書(shū)厚．（1）數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿(mǎn)該書(shū)架，求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本；（2）如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)文書(shū)，那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本？答案：（1）書(shū)架上有數(shù)學(xué)書(shū)60本，語(yǔ)文書(shū)30本．（2）數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺90本【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)有本，由題意得：，解得：，．∴書(shū)架上有數(shù)學(xué)書(shū)60本，語(yǔ)文書(shū)30本．【小問(wèn)2詳解】設(shè)數(shù)學(xué)書(shū)還可以擺m本，根據(jù)題意得：，解得：，∴數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺90本．20.倡導(dǎo)經(jīng)典誦讀，傳承中華文化，某校在月日世界讀書(shū)日開(kāi)展讀書(shū)活動(dòng)，為了解七年級(jí)學(xué)生每月借閱圖書(shū)數(shù)量，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．【收集數(shù)據(jù)】【整理數(shù)據(jù)】依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表：本月頻數(shù)合計(jì)【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（1）下面的抽樣方法中，最具代表性和廣泛性的是______；（填字母）A．抽取名男生每月借閱圖書(shū)數(shù)量組成樣本B．抽取名成績(jī)較好的學(xué)生每月借閱圖書(shū)數(shù)量組成樣本C．在全校七年級(jí)隨機(jī)抽取名學(xué)生每月借閱圖書(shū)數(shù)量組成樣本（2）頻數(shù)分布直方圖中組距為_(kāi)_____本；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若該校七年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)每月借閱圖書(shū)數(shù)量至少有本的學(xué)生為多少名．答案：（1）；（2）；（3）圖見(jiàn)解析；（4）估計(jì)每月借閱圖書(shū)數(shù)量至少有本的學(xué)生約為名．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的樣本最具代表性和廣泛性的是，故選：；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)得：頻數(shù)分布直方圖中組距為本，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】，補(bǔ)全數(shù)分布直方圖如下：

【小問(wèn)4詳解】（名）．答：估計(jì)每月借閱圖書(shū)數(shù)量至少有4本學(xué)生約為390名．21.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，老師帶領(lǐng)同學(xué)們來(lái)到學(xué)校餐廳，利用學(xué)校餐桌使用情況進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)踐探究活動(dòng)：學(xué)?，F(xiàn)有餐桌，一張桌子可坐6人，同學(xué)們討論以下兩種擺放方式，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題：（1）當(dāng)有5張桌子時(shí)，第一種方式能坐___________人，第二種方式能坐___________人．（2）當(dāng)有n張桌子時(shí)，第一種方式能坐___________人，第二種方式能坐___________人．（3）新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐，但餐廳只有60張這樣的餐桌，現(xiàn)在請(qǐng)你當(dāng)一回小老師，你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）22，14（2），（3）選擇第一種方式，見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)有5張桌子時(shí)，第一種擺放方式能坐（人），第二種擺放方式能坐（人）；【小問(wèn)2詳解】解：第一種中，只有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多4人，即有n張桌子時(shí)是；第二種中，有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多2人，即．【小問(wèn)3詳解】解：選擇第一種方式．理由如下：第一種方式：60張桌子一共可以坐（人）；第二種方式：60張桌子一共可以坐（人）；，選擇第一種方式．22.綜合與探究【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律，如：數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，且，則A，B兩點(diǎn)之間的距離可表示為，若，則A，B兩點(diǎn)之間的距離可表示為；線(xiàn)段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為，利用這些規(guī)律可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題．【問(wèn)題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．【綜合運(yùn)用】（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離__________，線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_________；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)_________；點(diǎn)Q表示的數(shù)為_(kāi)_________．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并求出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，，并請(qǐng)你直接寫(xiě)出此時(shí)的中點(diǎn)表示的數(shù)．答案：（1）①10，3；②，