遼寧省遼陽市燈塔第一高級中學2025年高考數(shù)學一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁遼寧省遼陽市燈塔第一高級中學2025年高考數(shù)學一模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數(shù)z滿足：iz=3+4A.1 B.2 C.5 D.2.已知命題p：?x∈R，sinx<x，命題qA.p和q都是真命題 B.￢p和q都是真命題

C.p和￢q都是真命題 D.￢p3.已知集合M={x|y=lnA.(0,12) B.(?4.若數(shù)列(an}的前n項和Sn滿足SA.數(shù)列(an}為等差數(shù)列

B.數(shù)列(an}為遞增數(shù)列

C.a1，a3，a55.已知tan(α+β)=3A.65 B.7 C.17 6.一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10(x1<x2<x3<?<x10)的平均數(shù)為A.5 B.163 C.6 D.7.將雙曲線繞其中心旋轉一個合適的角度，可以得到一些熟悉的函數(shù)圖象，比如反比例函數(shù)y=1x，“對勾”函數(shù)y=x+1x，“飄帶”函數(shù)y=x?1x等等，它們的圖象都能由某條雙曲線繞原點旋轉而得A.233 B.213 8.已知函數(shù)f(x)滿足f(x?y)f(A.4 B.22 C.8 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=cos(2xA.g(x)=sin(x+210.已知f(x)=x3+ax2A.函數(shù)f(x)的極大值點為1

B.函數(shù)f(x)的對稱中心為(?1,0)

C.11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是線段DD1上的動點A.正方體的外接球的表面積是正方體內切球的表面積的3倍

B.存在一點E，使得點A1和點C到平面AEB1的距離相等

C.正方體被平面AEB1所截得的截面的面積隨著D1E的增大而增大

D.當正方體被平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=2x,(x13.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)列{an}的公差為d(d14.若實數(shù)a，b，c滿足條件：ea?b+c+e四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在三棱柱ABC?A1B1C1中，側面ACC1A1是邊長為4的正方形，BC1=16.(本小題12分)

學校進行足球專項測試考核，考核分“定位球傳準”和“20米運球繞桿射門”兩個項目.規(guī)定：“定位球傳準”考核合格得4分，否則得0分；“20米運球繞桿射門”考核合格得6分，否則得0分.現(xiàn)將某班學生分為兩組，一組先進行“定位球傳準”考核，一組先進行“20米運球繞桿射門”考核，若先考核的項目不合格，則無需進行下一個項目，直接判定為考核不合格；若先考核的項目合格，則進入下一個項目進行考核，無論第二個項目考核是否合格都結束考核.已知小明“定位球傳準”考核合格的概率為0.8，“20米運球繞桿射門”考核合格的概率為0.7，且每個項目考核合格的概率與考核次序無關．

(1)若小明先進行“定位球傳準”考核，記X為小明結束考核后的累計得分，求X的分布列；

(217.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=a(lnx?a)+2x．

(118.(本小題12分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，左右兩頂點分別為A1，A2，過點C(1,0)作斜率為k1(k1≠0)的動直線與橢圓E相交于M，N兩點.19.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}滿足：①數(shù)列{an}項數(shù)有限為N；②SN=0；③i=1N|ai|=1，則稱數(shù)列{an}為“N階可控搖擺數(shù)列”．

(1)若等比數(shù)列{an}(1答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵iz=3+4i，∴?i?iz=?i2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可知，命題p：?x∈R，sinx<x，命題q：?x>0，x3+x=0，

對于p，取x=?1，則有sin(?1)>?1，故p是假命題，￢p是真命題，

對于q，x3+3.【答案】A

【解析】解：由1?2x>0，解得x<12，

所以M={x|x<12}，

而y=ex>4.【答案】D

【解析】解：由Sn=n2+n+3，可得n=1時，a1=S1=5；

當n≥2時，an=Sn?Sn?1=n2+n+3?(n?1)2?(n?1)?3=2n，

則an=5,n=12n,n≥2，故{an}不是等差數(shù)列，故A錯誤；

由a1>a5.【答案】C

【解析】解：因為tan(α+β)=3，tan(α?β)=26.【答案】D

【解析】解：一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10(x1<x2<x3<?<x10)的平均數(shù)為2，

7.【答案】B

【解析】解：“飄帶”函數(shù)y=x43?1x的漸近線為y=143x與y軸，

設兩漸近線夾角為α(0<α<π2)，則tan(π2?α)=143，

整理得tanα=43，又t8.【答案】C

【解析】解：函數(shù)f(x)滿足f(x?y)f(y)=2f(x)，f(x)≠0且f(1)=4，

令y=0可得f(x)f(0)=2f(x)，因為f(x)≠0，則f(0)=2，

令x=2，y=1可得f(1)f(19.【答案】BD【解析】解：令2x+π6=π2+kπ,k∈Z.解得x=π6+kπ2,k∈Z，

所以f(x)=cos(2x+π6)圖象的對稱中心為(π6+kπ2,0),k∈Z．

對于選項A，f(x)=cos(2x+π6)的周期為π，g10.【答案】BC【解析】解：由于f(x)<2的解集為{x|x<1且x≠?2}，

所以x3+ax2+bx?4<0的解集為{x|x<1且x≠?2}，

因此x3+ax2+bx?4=0的根為x=1和x=?2，

得(x+2)2(x?1)=0，所以x3+3x2?4=0，

因此a=3b=0，那么函數(shù)f(x)=x3+3x2?2，得導函數(shù)f′(x)=3x2+6x=3x(x+2)，

令導函數(shù)f′(x)>0?x<?2或x>0，f′(x)<0??2<x<0，

11.【答案】AC【解析】解：對于A選項，正方體外接球的半徑為32，內切球的半徑為12，

所以正方體的外接球的表面積是正方體內切球的表面積的(32)2(12)2=3倍，故A正確；

對于B選項，由點A1和點B到平面AEB1的距離相等，若點A1和點C到平面AEB1的距離相等，則有BC/?/平面AEB1，

又由BC//AD.可得AD/?/平面AEB1，與AD∩平面AEB1=A矛盾，故B錯誤；

對于C選項，如圖，在C1D1上取一點F，使得EF/?/C1D，連接B1F，設D1E=a(0<a<1)，

由EF//C1D//AB1，可得平面AB1FE為過A12.【答案】2

【解析】解：由函數(shù)f(x)=2x,(x≥0)x+2,(x<0)可知，

當a≥0時，f(a)=13.【答案】12【解析】解：根據(jù)題意，當n=1時，有S1?a1=0，

當n=2時，有S2?a2=a1，

當n=3時，有S3?a3=a1+a2，14.【答案】2【解析】解：利用均值不等式得2e2(a?1)=ea?b+c+ea+b?c≥2ea?b+c?ea+b?c=2ea，

即ea?2≤a?1，當且僅當a?b+c=a+b?c，即b=c時等號成立，

又ea?2≥a?2+1=a?1(ex≥x+1)，所以ea?15.【答案】證明見解析；

77【解析】解：(1)證明：因為側面ACC1A1是邊長為4的正方形，

所以CC1⊥AC，C1C=AC=4，

因為AB=2，AB⊥BC，

則BC=AC2?AB2=23，因為BC1=27,C1C=4，

所以CC12+BC2=BC12，即CC1⊥BC，

因為BC∩AC=C，BC、AC?平面ABC，

所以CC1⊥平面AB16.【答案】解：(1)由題意可得，X的可能取值為0，4，10，

則P(X=0)=1?X0410P0.20.240.56(2)由(1)可知小明先進行“定位球傳準”考核，累計得分的期望為E(X)=0×0.2+4×0.24+10×0.56=6.56，

若小明先進行“20米運球繞桿射門”考核，記Y為小明的累計得分，則Y的所有可能取值為0，6，10【解析】(1)由已知可得，X的所有可能取值為0，4，10，分別計算出概率的分布列；

(2)由(1)求出期望E(17.【答案】當a≤0時，f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,+∞)，無單調遞增區(qū)間；

當a>0【解析】解：(1)函數(shù)f(x)=a(lnx?a)+2x的定義域為(0,+∞)，f′(x)=ax?2x2=ax?2x2．

當a≤0時，f′(x)<0，f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,+∞)；

當a>0時，令f′(x)=0，解得x=2a，

當x∈(0,2a)時，f′(x)<0，當x∈(2a,+∞)時，f′(x)>0，

所以f(x)在(0,2a)上單調遞減，在(2a,+∞)上單調遞增．

18.【答案】解：(1)依題意可知e=ca=32，

由題意可知，直線MN的方程為x?y?1=0，

所以|a+1|2=322，解得a=2，

所以c=3，則b=a2?c2=1，

所以橢圓E的標準方程x24+y2=1．

(2)設M(x1,y1)，N(x2,y2)，P【解析】(1)由已知結合橢圓的性質及點到直線的距離公式可求a，c，再求b，進而可求橢圓方程；

(2)先設直線19.【答案】解：(1)若q=1，則S10=10a1=0，解得a1=0，則i=110|ai|=0，與題設矛盾，舍去；

若q≠1，則S10=a1(1?q10)1?q=0，得q=?1，

而i=110|ai|=10|a1|=1，解得a1=110或a1=?110，

故an=110?(?1)n?1(1≤n