2025年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)三診試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)三診試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={y|y=?x+1}，B={y|y=2x}，則A∩B=A.{(0,1)} B.(0,+∞) C.[0,+∞) D.?2.已知復(fù)數(shù)z滿足(z+i)(1+i)=2，則z=(

)A.1?i B.1+i C.1+2i D.1?2i3.(x2?A.20 B.?20 C.15 D.?154.已知sinα+2cosα=0，則cos2α=(

)A.?45 B.45 C.?5.已知函數(shù)f(x)=[log2(4x+1)+ax]cosx，對?x∈R滿足f(?x)=f(x)A.?1 B.1 C.?2 D.26.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π3)(ω>0)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2π3,0)A.12 B.1 C.32 7.已知圓臺的上底面半徑是1，下底面半徑是2，且圓臺的體積為7π，則該圓臺的外接球的表面積為(

)A.5π B.13π C.20π D.25π8.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C交于PA.59 B.13 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知10個互不相同的樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均值為x，則關(guān)于新樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10A.極差不變 B.平均數(shù)變大 C.方差變小 D.中位數(shù)變小10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)D(4,0)的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，則下列說法正確的是(

)A.對任意直線l，均有∠AOB=π2

B.若|AD|=2|BD|，則|AF|+|BF|=11

C.△OAB面積的最小值為16

D.以AB為直徑的圓與11.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在k個不同點(diǎn)P1，P2，…，Pk(k≥2,k∈N)，且在這k個點(diǎn)處的切線的斜率相等，稱該函數(shù)y=f(x)存在kA.函數(shù)f(x)=sinxcosx存在k點(diǎn)切線

B.函數(shù)f(x)=1x?1存在k點(diǎn)切線

C.若函數(shù)y=f(x)為單調(diào)函數(shù)，則該函數(shù)不存在k點(diǎn)切線

D.若函數(shù)f(x)=lnx+ax?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且|a?13.某班舉行中國民族音樂晚會，晚會安排了1個吹奏節(jié)目，2個彈撥節(jié)目，1個拉弦節(jié)目，2個打擊樂節(jié)目，安排演出順序時，要求2個彈撥節(jié)目不能相鄰，且吹奏節(jié)目排在最前或最后，不同的排法種數(shù)為______.(用具體數(shù)字作答)14.在△ABC中，若sinB=sinAsinC，則tanB的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某校課題組在高一年級選取A，B兩個班級，開展“數(shù)學(xué)問題深度學(xué)習(xí)”的研究，其中A班為常規(guī)教學(xué)班，B班為課改研究班，兩個班級的人數(shù)分別為50人.在某次數(shù)學(xué)測試后，對A，B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(單位：分)進(jìn)行整理，分?jǐn)?shù)分布在[90,150]內(nèi)，按照[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分組，得到如下的頻率分布直方圖，并規(guī)定：小于120分為不優(yōu)秀，大于或等于120分為優(yōu)秀．

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)判斷，能否有95%的把握認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與課改研究有關(guān)？數(shù)學(xué)成績A班B班總計優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(Ⅱ)對A，B兩班成績在110分以下的學(xué)生，按照班級進(jìn)行分層，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出6人，再從抽取的這6人中隨機(jī)抽取2人，記X為抽取的2人中來自A班的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．α0.10.050.0250.01x2.7063.8415.0246.635附：χ2=n(ad?bc)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(x?1)ex?12ax2．

(Ⅰ)當(dāng)a=2時，求f(x)的極大值；

(Ⅱ)若f(x)在17.(本小題15分)

在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是梯形，AD//BC，BC=2AB=2AD，AB⊥BC，PB⊥CD．

(1)證明：平面PBD⊥平面ABCD；

(Ⅱ)若△PBD是正三角形，AB=2，點(diǎn)E是棱CD上的動點(diǎn)，當(dāng)平面PBA與平面PBE的夾角的余弦值為71418.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N?)，且滿足an+Sn=n+2，若bn=an?1．

(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)cn=lo19.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)到其漸近線的距離為63，點(diǎn)(2,1)在C上．

(Ⅰ)求C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)Q(2,0)的直線l交雙曲線C于M，N兩點(diǎn)．

(i)若l與C的漸近線交于點(diǎn)A，B，且S△OABS△OMN=43(O是坐標(biāo)原點(diǎn)參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.C

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.213.144

14.4315.解：(Ⅰ)由圖可知，A班優(yōu)秀人數(shù)為：50×(0.02+0.016+0.008)×10=22；

B班優(yōu)秀人數(shù)為：50×(0.028+0.024+0.012)×10=32；數(shù)學(xué)成績A班B班總計優(yōu)秀223254不優(yōu)秀281846總計5050100χ2=100×(22×18?32×28)254×46×50×50≈4.026>3.841，

所以有95%的把握認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與課改研究有關(guān)．

(Ⅱ)由圖可知，A班110分以下人數(shù)為：50×(0.024+0.008)×10=16；

B班110分以下人數(shù)為：50×(0.004+0.012)×10=8；

采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出6人中，A班有4人，B班有2人，

X所有取值為：0，1，2；

P(X=0)=C22X012P182數(shù)學(xué)期望E(X)=0×116.解：(Ⅰ)當(dāng)a=2時，f(x)=(x?1)ex?x2，

f′(x)=ex+(x?1)ex?2x=xex?2x=x(ex?2)，

令f′(x)=0，解得x=0或x=ln2，

當(dāng)x<0或x>ln2，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)0<x<ln2時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=0時，f(x)的極大值為f(0)=(0?1)e0?02=?1．

(Ⅱ)f(x)=(x?1)ex?12ax2，f′(x)=xex?ax=x(ex?a)，

當(dāng)a<0時，x∈(0,+∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，無最小值，不符題意；

當(dāng)a>0時，令f′(x)=x(ex?a)=0，則x=0或x=lna，

當(dāng)0<a≤1時，x∈(0,+∞)，f′(x)>0，所以f(x)單調(diào)遞增，無最小值，

當(dāng)a>1時，當(dāng)0<x<lna，f′(x)<0，當(dāng)x>lna，f′(x)>0，

所以f(x)在(0,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=lna時，f(x)有最小值，最小值為f(lna)=(lna?1)elna?12a(lna)2=a[lna?1?12(lna)2]，

所以a[lna?1?12(lna)2]>?a，即lna?1?12(lna)2>?1，

化簡得?12(lna)2+lna>0，即lna(2?lna)>0，

解得0<lna<2，即1<a<e2，所以a的取值范圍是(1,e2).

17.解：(1)證明：設(shè)AB=a，則BC=2a，AD=a，

梯形ABCD中，AB⊥BC，AD//BC，所以BD=CD=2a，

因?yàn)锽C=2a，所以BD⊥CD，

因?yàn)镻B⊥CD，PB∩BD=B，PB，BD?平面PBD，

所以CD⊥平面PBD，因?yàn)镃D?平面ABCD，

所以平面PBD⊥平面ABCD．

(Ⅱ)因?yàn)锳B=2，所以BD=2，△PBD是邊長為2的正三角形，

以D為原點(diǎn)，18.解：(Ⅰ)因?yàn)閍n+Sn=n+2①，所以n=1時，a1+S1=3，解得a1=32，

n≥2時，an?1+Sn?1=n+1②，由①?②得，an?an?1+an=1，所以an=12(an?1+1)(n≥2)，

則an?1=12(an?1?1)(n≥2)，即bn=12bn?1(n≥2)，

因?yàn)閎1=a1?1=12，所以{bn}是以12為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列，

所以bn=(12)n；

(Ⅱ)由(Ⅰ)，cn=log12bn=n，所以dn=1n(n+2),n為奇數(shù),sin(12)n,n為偶數(shù).，

(i)d3>d4，理由如下：

d3=13×5=115，d4=sin116，

設(shè)函數(shù)f(x)=x?sinx，則f′(x)=1?cosx≥0恒成立，所以f(x)在R上遞增，

又f(0)=0，所以當(dāng)x∈(0,+∞)時，f(x)=x?sinx>0恒成立，

即x>sinx