42等差數(shù)列（一）教學設計-高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

等差數(shù)列教學設計課題等差數(shù)列(一)課型新授課所屬單元數(shù)列學習目標通過實例觀察抽象得出等差數(shù)列定義，并能在具體問題情境中發(fā)現(xiàn)等差關系；2.運用多種方法探索等差數(shù)列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題；3.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系；4.在學習過程中感悟其中蘊含的數(shù)學思想。重點難點學習重點：理解等差數(shù)列概念；學習難點：通項公式的推導及運用通項公式解決簡單的問題。學情分析本課授課對象為實驗班學生，學習興趣較高，理解力較強；對數(shù)列的概念和一次函數(shù)相關內(nèi)容掌握較好。學習過程與設計意圖一、目標展示1．等差數(shù)列在數(shù)列一章中的地位和作用；2．根據(jù)學習目標確定本節(jié)的學習任務，明確重難點。設計意圖：1．加強整體感知，利于構建新知；2．在目標引領下，為進行任務驅動式學習方式奠定基調(diào)。二、新知探究探究任務一：抽象等差數(shù)列的定義引入：日歷日期、地表溫度、彗星周期、姚明罰球、諸侯分橘、劇場座號、女鞋尺碼、果實數(shù)量8個情境，通過觀察提取出8組數(shù)據(jù)，抽象出等差數(shù)列的定義。問題1：請同學們仔細觀察，看看以下四個數(shù)列有什么共同特征？（1）7,14,21,28（2）28，21.5，15，8.5，2，4.5，11，17.5，24（3）1682，1758，1834，1910，1986，2062（4）6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000（5）6，9，12，15，18（6）52，50，48，46，44，42，40，38.（7）22.5，23，23.5，24，24.5，25，25.5，26（8）89，89，89，89，89，89等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它一項的等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的，常用字母表示.問題2：如何用符號、圖形語言描述等差數(shù)列？要求自然語言、符號語言、圖形語言精準刻畫，體現(xiàn)自然、簡潔、直觀的特點。師生共同探究。探究任務二：等差數(shù)列的通項公式問題1：數(shù)列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？等差數(shù)列的通項公式怎樣來推導？若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：，即：，即：，即：……由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項.問題2：等差數(shù)列通項公式還有其它推導方法嗎？及過程如何？通過自主探究，合作交流，集中展示三個環(huán)節(jié)師生共同總結出推導方法：1.不完全歸納法、2、累加法、3.迭代法。并對幾種方法進行比較分析。設計意圖：1.鞏固等差數(shù)列的定義；2.促使學生自主、合作、探究，發(fā)揮其主體作用，讓學習真實發(fā)生；3.注重過程呈現(xiàn)，使學生充分體驗知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程；4.一題多解，提煉數(shù)學的基本思想方法，發(fā)展學生的邏輯思維，促進思維進階。三、鞏固應用環(huán)節(jié)1：例題剖析等差數(shù)列8，5，2…的第20項；－401是不是等差數(shù)列5，9，13…的項？如果是，是第幾項？教師引導學生共同完成例題解答。環(huán)節(jié)2：跟蹤訓練（見屏幕）學生獨立完成，核對答案，糾錯改正。環(huán)節(jié)3：反思總結：應用等差數(shù)列通項公式時，有怎樣的收獲？設計意圖：1.鞏固應用通項公式；2.發(fā)展學生數(shù)學運算素養(yǎng)；3.通過基本量的分析，感受函數(shù)方程思想在解決問題時的作用；4.培養(yǎng)學生規(guī)范解題的習慣。四、拓展升華探究任務三：等差數(shù)列和一次函數(shù)之間的關系問題1：求通項，并畫出圖像，通過觀察、思考，你能概括出圖像有怎樣的特點？問題2：所有等差數(shù)列的圖像都具有這樣的特點嗎？為什么？問題3：等差數(shù)列和一次函數(shù)之間有怎樣的關系？設計意圖：1.揭示等差數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)；2.體會數(shù)形結合的思想；3.使學生多角度理解等差數(shù)列，達到知識聯(lián)系，能力遷移。五、小結歸納1、知識：等差數(shù)列定義：（三種語言表達）和通項公式.2、方法：歸納法、累加法、迭代法。3、思想：函數(shù)方程思想、數(shù)形結合思想、特殊到一般思想設計意圖：通過師生共同歸納總結本節(jié)要點，起到提綱挈領，總結升華的目的。六、當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.等差數(shù)列1，－1，－3，…，－89的項數(shù)是（）.A.92B.47C.46D.452.數(shù)列的通項公式，則此數(shù)列是（）.A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列C.首項為2的等差數(shù)列D.公差為n的等差數(shù)列3.等差數(shù)列的第1項是7，第7項是1，則它的第5項是（）.A.2B.1C.4D.34.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則∠B＝.5.等差數(shù)列的相鄰4項是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.學生進行測后反思。設計意圖：檢查學生本節(jié)內(nèi)容掌握情況作業(yè)布置課后作業(yè)：課本40頁14題為必做題；5題為選做題。設計意圖：1.通過作業(yè)，引導學生及時復習鞏固；2.面向全體的同時，進行分層設計，使檢測類作業(yè)與探究類作業(yè)有機銜接。板書設計