江蘇省連云港市錦屏高級中學(xué)人教版高一數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案23坐標(biāo)運算

2018高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案25向量的坐標(biāo)表示(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能正確的用坐標(biāo)來表示向量；2.能區(qū)分向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的不同；3.掌握平面向量的直角坐標(biāo)運算；【學(xué)習(xí)要求】請同學(xué)們預(yù)習(xí)課本第76頁，完成下面的問題回答和練習(xí)問題1：如圖，平面內(nèi)點可以用坐標(biāo)表示，那平面上的向量也能用坐標(biāo)來表示嗎？問題2：如果用點的坐標(biāo)（1,2）表示向量的坐標(biāo)，那么向量是否唯一確定？如果向量確定，那么點的坐標(biāo)是否唯一確定下來？問題3：一般地，對于向量，當(dāng)它的起點移至原點O時，其終點的坐標(biāo)稱為向量的（直角）坐標(biāo)，記作___________。若，則點A的坐標(biāo)為。問題4：若分別取與軸，軸方向相同的兩個單位向量、作為基底，則向量可以表示為什么？=問題5：平面向量的坐標(biāo)運算:已知、、實數(shù)，那么：；；。3、設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=， 例1：如圖，已知O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，，求向量的坐標(biāo)。變式：（1）若，則 （2）與平行的單位向量是2018高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案26向量的坐標(biāo)表示(2)例2：已知A（1，3），B（1，3），C(4,1),D(3,4),求向量的坐標(biāo)。變式1：用，表示=變式2：判斷四邊形ABCD的形狀:變式3：若四邊形ABCD是平行四邊形，則D的坐標(biāo)是變式：平面上三點A（2,1），B（1,3），C（3，4）,求D點坐標(biāo)，使A,B,C,D這四個點構(gòu)成平行四邊形的四個頂點。例3：已知P1（），P2（），P是直線P1P2上一點，且，求P的坐標(biāo)。變式：若，求點的坐標(biāo)。例4．已知點O(0,0),A(1,2),B(4,5),及問：(1) t為何值時，P在x軸上?P在第二象限？(2) 四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能；求出相應(yīng)的t值；若不能；請說明理由.【遷移應(yīng)用】1、若，，則= 2、與向量平行的單位向量為__________3、若O（0,0）,B(1,3)且=3，則坐標(biāo)是：___________________4、設(shè)，且，，則的坐標(biāo)分別是__________5、若＝（1，1），＝（1，－1），＝（－1，2），則等于；（用，表示）6、已知O是坐標(biāo)原點，點A在第二象限，=2,求向量的坐標(biāo)。7、已知邊長為2的正三角形ABC，頂點A在坐標(biāo)原點，AB邊在x軸上，點C在第一象限，D為AC的中點，分別求的坐標(biāo)。2018高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案27向量的坐標(biāo)表示（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.進一步掌握向量的坐標(biāo)表示；2.理解向量平行坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程；【學(xué)習(xí)要求】請同學(xué)們預(yù)習(xí)課本第77頁，完成下面的問題回答和練習(xí)問題1：當(dāng)向量與滿足什么條件時，//？問題2：與是否平行？__________；此時向量與的坐標(biāo)滿足________。猜想：一般地，設(shè)向量，，如果，則其坐標(biāo)滿足怎樣的關(guān)系？如何說明？若向量是零向量時，其關(guān)系還成立嗎？例1：已知（，,,并且,求證：∥。變式：設(shè)向量，，，當(dāng)為何值時，三點共線。例2：已知，當(dāng)實數(shù)為何值時，向量與平行？并確定此時它們是同向還是反向。例3：已知點O,A,B,C,的坐標(biāo)分別為（0，0），（3，4），（－1，2），（1，1），是否存在常數(shù)，成立？解釋你所得結(jié)論的幾何意義?！締栴}導(dǎo)練】1、已知與，且，則=。2、已知，且，則=。3、若平面向量滿足平行與軸，，則＝_____________4、已知向量，，，，，，，且A、B、C三點共線，則；5.已知，平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求第四個頂點的D坐標(biāo)。課后訓(xùn)練班級：高一（）班姓名__________一、基礎(chǔ)題1、若向量，，則，的坐標(biāo)分別為（）、，、，、，、，2、已知，終點坐標(biāo)是，則起點坐標(biāo)是。3、已知，，向量與相等.則。4、已知點，，，則。5、已知的終點在以，為端點的線段上，則的最大值和最小值分別等于。6、已知平行四邊形的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，求第四個頂點的坐標(biāo)。7、已知向量，，點為坐標(biāo)原點，若向量，，求向量的坐標(biāo)。8、已知點，及，，求點，和的坐標(biāo)。三、能力題9、已知點，，，若點滿足，當(dāng)為何值時：（1）點在直線上？ （2）點在第四象限內(nèi)？課后訓(xùn)練班級：高一（）班姓名__________一、基礎(chǔ)題1、下列各組向量中，共線的是 （）A、， B、 ，C、， D、，2、已知向量，，當(dāng)與平行時，的值是3、若向量與共線且方向相反，則_____________。4、若向量，，且，則_____________。5、已知，則與同方向的單位向量________________。6、已知和，如果點在直線上，則_______