陜西省寶雞市2025屆高三高考模擬檢測(cè)試題（三）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

絕密★考試結(jié)束前絕密★考試結(jié)束前姓名準(zhǔn)考證號(hào)2025年寶雞市高考模擬檢測(cè)試題(三)注意事項(xiàng)：第|卷(選擇題共58分)1.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i·z=3-4i(i為虛數(shù)單位),則Izl=()A.{xIx≠0}B.{xIx>1}C.{xlx<0}D.{xlx<0或x>1}4.若向量a,b滿(mǎn)足lal=1,Ib1=2,aL(a+b),則a與b的夾角為()A.P(AUB)=P(A)+P(B)B.P(BUC)=P(AUC)C.P(AB)=P(AB)A.2B.4△AOB的面積為()數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))①數(shù)列{a?m.}為等比數(shù)列；②數(shù)列{a?}為等差數(shù)列；③當(dāng)a,=1時(shí)，a??=18.其中真命題的個(gè)數(shù)為()個(gè)A.0二、多項(xiàng)選擇題：(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.)A.q=2B.D.a,+a?+a?+a?+a?+a?+a?+a?+的圖象如圖所示，則()A.d>0球面，其方程為,該曲面圍成的幾何體稱(chēng)為橢球體F,設(shè)A(√3,0,0),B(√3,0,0),則下列說(shuō)法正確的有()A.點(diǎn)(1,1,1)在橢球體F內(nèi)B.設(shè)點(diǎn)P為橢球體F表面上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB=4C.橢球體F必存在內(nèi)接正方體(正方體的8個(gè)頂點(diǎn)均在橢球表面上)D.橢球體F的內(nèi)接圓柱(圓柱的母線(xiàn)與x軸平行)的側(cè)面積最大值為4π第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題：(本題共3小題，每小題5分，共15分)數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))四、解答題：(本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=√5,BC=3BD.(1)證明：平面PA?B?⊥平面ACCA?;17.(15分)已知雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)P(√3,1)且一條漸近線(xiàn)方程為x+y=0.(1)求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)N,使直線(xiàn)NA與直線(xiàn)NB關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，若存在，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(17分)2025“西安年·最中國(guó)”春節(jié)再次火爆出圈，申遺成功后的首個(gè)春節(jié)，遇上首個(gè)“非遺版春節(jié)”,千年古都西安憑借其深厚的歷史文化底蘊(yùn)和豐富的旅游資源吸引了和每天旅客數(shù)量y(單位：萬(wàn)人)的5組數(shù)據(jù)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：日期1月28日1月29日1月30日1月31日2月1日日期代碼x12345旅客數(shù)量y(萬(wàn)人)456由5組數(shù)據(jù)制成圖(1)所示的散點(diǎn)圖.現(xiàn)用兩種模型①y=bx+a,②y=emx+c分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，進(jìn)一步得到圖(2)所示的殘差圖.數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))(2)根據(jù)(1)問(wèn)中所選的模型，求出關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；0圖(1)圖(2)(3)為了吸引旅客，某景點(diǎn)在售票處針對(duì)各個(gè)旅游團(tuán)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)的活動(dòng)，具體抽獎(jiǎng)規(guī)則為：從該旅游團(tuán)所有游客中隨機(jī)同時(shí)抽取兩名游客，若兩名游客性別不同則為中獎(jiǎng).已知某個(gè)旅游團(tuán)中有5個(gè)男游客和k(k≥5)個(gè)女游客，現(xiàn)按抽獎(jiǎng)規(guī)則重?cái)?shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))一.選擇題：題號(hào)456答案CCC又0<A<π,!…----………4分16.解：(1)在直三棱柱ABC-AB?C中，AA⊥平面AB?C1,第1頁(yè)，共5頁(yè) 則故BB?=(2,0.0),BC=(0,-2,-2)則則取z?=1,則y?=-1,∴n=(0,-1,1). 取y?=1,則nz=(0,1,1)------------------10分又雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)P(√3,1),則代入得λ=2.(2)設(shè)A(x?,y?),B(x?;y?),假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)N(x?,0),使直線(xiàn)NA與直線(xiàn)NB軸關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).與聯(lián)立消去y得：(1-k2)x2+2k2x-k2-2=0,---7分第2頁(yè)，共5頁(yè)則…-9分∴存在定點(diǎn)N(2,0)使kAN=-kBN,即使直線(xiàn)NA與直線(xiàn)NB軸關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)------------15分18.解：(1)由圖知，應(yīng)該選擇模型②.--------------------1分理由為：模型②的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型①帶狀寬度窄，模型②的殘差的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于模型①的殘差的絕對(duì)值，所以模型②的擬合精度更高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)就會(huì)越高.故選模型②比較合適.(劃線(xiàn)部分的兩點(diǎn)理由任寫(xiě)一點(diǎn)都算正確)--(2)由C1)知，選用模型②y=emx+e,兩邊取對(duì)數(shù)，得c=u-mx=5-0.52×3=3.44所以ù=0.52x+3.44.即Iny=0.52x+3.44分----5分所以回歸方程為y=e?.52x+3.44.----------9分記“從5個(gè)男游客和k(k≥5)個(gè)女游客中隨機(jī)同時(shí)抽取兩名游客，兩名游客性別不同(即為中獎(jiǎng))”為…第3頁(yè)，共5頁(yè)令F(t)=33-6t2+3t,則F'(1)=9r2-12t-3=3(3t-1)(t-1),得,F(1)>0,,F'(1)<0,19.解：(1)由題知，g(x)=sinx-x-cosx,-π<x<πx00+0單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減-------------------2分①當(dāng)1-a≥0,即a≤1時(shí)，F(xiàn)(x)>0,F(x)>F(0)=0在(0,+)上恒成立，符合題意-------8分綜上，a≤1.方法二：對(duì)于一切x∈(0,+o)恒成立.設(shè)G(x)=3xcosx-3sinx+x3,則G(x)=3cosx-3xsinx-3co即G(x)>0所以G(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，G(x)>G(0)=0,F(x)>0,--------------------7分則F(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，當(dāng)x→0時(shí)，由洛必達(dá)法則知F(x)→1,則F(x)min>1---------9分綜上知，a≤1.------------------10分則h(