廣東省廣州市普通高中畢業(yè)班2025年綜合測(cè)試(二)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(二)本試卷共5頁(yè)，19小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)A.4BA.3輕柔音樂(lè)的聲強(qiáng)一般在10-?~10-?W/m2A.0~20dBB.20~40dBA.24B.-24C.-A.(-,0)為x?,x?,…,x,則A.-32B.-16C.-8A.若r>0,則b>0D.若z,=2y,(i=1,2,…,n),則成對(duì)數(shù)據(jù)(x,,z,)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程2=2bx+2a條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,4),B(-1,2),C(1,0),其“歐拉線”為1,圓M:(x-a)2+y2=1,則B.若直線I被圓M截得的弦長(zhǎng)為2,則a=-111.已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，球O的半徑為4,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,從中有放回地隨機(jī)取球，14.在平面四邊形ABCD中，AC=AD=4,∠CAD=60°,∠ABC=90°,四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)設(shè)S,為數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和，且a,是S,和8的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{a,}的通項(xiàng)公式；(2)令b,=log?a,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T,證明：數(shù)學(xué)試卷B第3頁(yè)(共5頁(yè))16.(15分)如圖，直四棱柱ABCD-A?B?CD?的底面ABCD是菱形，∠BAD為銳角，E,F分(1)證明：EM//平面AB?F;(2)若直四棱柱ABCD-A?B?C?D?的體積為32√3,當(dāng)直線FP與平面AB?F所成角的正弦值最大時(shí)，17.(15分)(1)若a>0,直線l:y=2x+m與曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都相切，求a的值；18.(17分)交于點(diǎn)M,另一條與C的右支交于點(diǎn)N(異于點(diǎn)P).19.(17分)設(shè)n∈N°,n≥4,集合P={x|x=(x,x?,x?,…,xn),x?∈{0,1},1≤i≤n,ieN'}(x為向量),若a=(a,a?,a,…,a,)∈P,b=(b,b?,b?,…,b.)eP,數(shù)學(xué)試卷B第5頁(yè)(共5頁(yè))2025屆廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(二)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不一半：如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題不給中間分.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。題號(hào)12345678BCCDABDB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的給6分，有選錯(cuò)的給0分。有兩個(gè)正確選項(xiàng)的僅選其中一個(gè)給3分；有三個(gè)正確選項(xiàng)的僅選其中一個(gè)給2分，僅選其中兩個(gè)給4分。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.√2314.2√7四、解答題：共77分。15.(13分)(1)解法1:因?yàn)閍,是S,和8的等差中項(xiàng)，………………5分所以數(shù)列{a}是以首項(xiàng)為8,公比為2的等比數(shù)列.6解法2:因?yàn)閍是S,和8的等差中項(xiàng)，(下面用數(shù)學(xué)歸納法證明)1當(dāng)n=1時(shí)，可知猜想成立，2假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，即a=2*+2,即當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立.7由于n≥1,……11分所以…………………13分16.(15分)(1)證明：取C,D?的中點(diǎn)N,連接A?N,NF,因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，所以NF//CC?,且NF=CC?.又AA//CC?,且AA?=CC,則NF/AA,且NF=AA2分所以AF//A?N.…3分因?yàn)镃?M=3MD?,則M為ND?的中點(diǎn).又E為AD?的中點(diǎn)，則EM//A?N4分所以EM/AF.……5分因?yàn)锳Fc平面AB?F,EMc平面AB?F,(2)解法1:由于直四棱柱ABCD-A?B?C?D?的體積為32√3,得AA·AB·ADsin∠BAD=32√3,系D-xyz.則E(√3,-1,4),M(0,1,4),F(0,2,0),B?(2√3,2,4),A(2√3,-2,0),9分設(shè)MP=AME=(√3a,-2a,0),P(√32,1-2a,4),FP=(√32,-2a-1,4),8AB?=(0,4,4),AF=(-2√3,4,0),………………10分由即…………………11分取y=√3,x=2,z=-√3,解法2:由于直四棱柱ABCD-A?B?C?D?的體積為32得AA?·AB·ADsin∠BAD=32√3,7分連接AC,BD,設(shè)ACBD=0,連接AC?,B?D?,設(shè)AC?B?則A(0,-2√3,0),B,(2,0,4),F(-1,√3,0),E(-1,-√3,4),…………………9分AF=(-1,3√3,0),AB?=(2,29………………10分令y=1,則x=3√3,z=-2√3.……11分分13分14分13分14分……………15分得AA·AB·ADsin∠BAD=32√3,則……10分如圖，過(guò)N作NP⊥EM,交EM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接FP,由于NFIEM,NFNP=N,則EM⊥平面NPF..………在Rt△NMP中，………14分17.(15分)(1)解法1:設(shè)直線l:y=2x+m與曲線y=f(x)=e2的切點(diǎn)坐標(biāo)為(xo,yo),當(dāng)a=8時(shí)，得,符合題意，所以a=8.………6分解法2:設(shè)直線l:y=2x+m與曲線y=f(x)=e2*的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x?,yo),解得x?=0,yo=e2=1, 當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)g(x)=√ax的定義域?yàn)閇0,+],,得a=16x?.…………4 ,a=8.,a=8.(2)解：①當(dāng)a<0時(shí)，則函數(shù)g(x)=Jax的定義域?yàn)?-0,0).…7分則,不符合題意.…………8分顯然f(0)≥g(0).………………10分),則當(dāng)時(shí)，h'(x)>0,h(x)在上單調(diào)遞增.…14分則當(dāng)時(shí)，h(x)取得最小值，其值…15分 另法：當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)≥g(x),得e2*≥√ax,即 得Ina≤4x-Inx.…綜上所述，a的取值范圍為(0,4e).……………17分18.(17分)(1)解：由于雙曲線C的右焦點(diǎn)為F(2,0),所以a2+b2=41分雙曲線C的漸近線方程,即為bx±ay=0,由于點(diǎn)F(2,0)到C的一條漸近線的距離為√3,則.…………2分(2)(i)證明：顯然圓O的切線PM的斜率存在，設(shè)切線PM的方程為y=kx+m,由題意知△>0.設(shè)P(x,y;),M(x?,y?),而y,y?=(kx?+m)(kx?+m)=k2xx?+km(x?+分(ii)解法1:由(i)同理可得ON⊥OP,所以M,0,N三點(diǎn)共線.則△PMN的面積S==2SPOM·………………11分……………13分…14分.….此時(shí)，直線PM平行x軸，則A、P的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為圓O的半徑.所以直線PM的方程為,直線PN的方程為.……………17分所以M,0,N三點(diǎn)共線.設(shè)切線PM與圓O的切點(diǎn)為D,∠PMO=θ,…………15分當(dāng)時(shí)，S=3,即△PMN的面積S的最小值為3.此時(shí)，直線PM平行x軸，則A/,P的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為圓O的半徑.得點(diǎn)P的坐標(biāo)………………16分所以直線PM的方程,直線PN的方程為……………17分所以M,0,N三點(diǎn)共線.則△PMN的面積S==2SAPo=|0M|op|12分在Rt△ODP中，根雙曲線的對(duì)稱性知，直線PM平行x軸，則M,P的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為圓O的半徑.得點(diǎn)P的坐標(biāo)…………16分所以直線PM的方程,直線PN的方程為.……………17分19.(17分)(1)解：因?yàn)閍=(0,1,1,1),b=(1,1,0,1),(2)解法1:因?yàn)閍,b∈P,a=(1,1,1,L,1),則滿足a·b=m等價(jià)于向量b的坐標(biāo)中有m個(gè)位置上的值為1,剩下n-m個(gè)位置上的解法2:因?yàn)閍,b∈P,a=(1,1,1,L,1),則滿足a·b=m等價(jià)于向量b的坐標(biāo)中有m個(gè)位置上的值為1,剩下n-m個(gè)位置上的=1-C°-+C-|=1.………7分=1-(C+C_)+(C-+C2,)-(C?+C3)+L-(C+C=1-C°_1-C=-1.………………8分(3)解法1:由題意可知，X=0,1,2,…,n-1,對(duì)于