廣西南寧市瓊林高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

南寧市瓊林高級中學(xué)2024年春學(xué)期3月月考卷高一數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，則下列集合中與集合相等的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合相等的定義判斷選項(xiàng).【詳解】兩個(gè)集合元素相同，兩個(gè)集合相等，集合中有2個(gè)元素，分別是1和2，所以與集合相等的集合是.故選：C2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值求得答案.【詳解】.故選：B3.命題“”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接判斷得解.【詳解】命題“”全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定是：，.故選：D4.不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由題意知，或，所以該不等式的解集為或.故選：B5.已知函數(shù)，則（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】代入解析式求值即可.【詳解】由，得.故選：C.6.把弧度化成角度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.7.設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以.故選：C8.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】確定的范圍，進(jìn)而求出終邊所在象限.【詳解】，所以的終邊在第四象限.故選：D二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有錯(cuò)選得0分.）9.下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)常見集合的表示，以及集合與元素之間的關(guān)系注意判斷即可.【詳解】對于A，因?yàn)椴皇亲匀粩?shù)，所以A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?不是正整數(shù)，所以B正確；對于C，因?yàn)椴皇怯欣頂?shù)，所以C正確；對于D，因?yàn)椴皇怯欣頂?shù)，所以D正確.故選：BCD.10.下列定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、正弦函數(shù)直接判斷奇偶性.【詳解】對于A，冪函數(shù)是奇函數(shù)，A是；對于B，指數(shù)函數(shù)不具奇偶性，B不是；對于C，二次函數(shù)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，C不是；對于D，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，D是.故選：AD11.下列運(yùn)算正確的有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】對A，，故A錯(cuò)誤；對B，，故B錯(cuò)誤；對C，正確；對D，正確.故選：CD12.對于，下列等式恒成立的是（）A. B.C D.【答案】ABD【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式逐一判斷即可.【詳解】，所以選項(xiàng)正確.

，選項(xiàng)正確.

，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

，選項(xiàng)正確.

故選：ABD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.的最小值為________.【答案】2【解析】【分析】利用基本不等式求出最小值.【詳解】依題意，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為2.故答案為：214.已知函數(shù)（且），若，則________.【答案】4【解析】【分析】由已知函數(shù)的解析式，代入求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以，解得，又∵且，∴，故答案為：.15.函數(shù)的最小正周期為___________.【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)余弦型函數(shù)的周期計(jì)算方法計(jì)算即可【詳解】函數(shù)的周期為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是余弦型函數(shù)周期的求法，較簡單.16.如圖，在扇形中，，，則該扇形的面積為________.【答案】##【解析】【分析】利用扇形面積公式直接計(jì)算得解.【詳解】該扇形的面積為.故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時(shí)寫出必要的過程和文字說明.）17.設(shè)集合，.（1）求及；（2）求.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）（2）利用交集、并集、補(bǔ)集的定義直接求解.【小問1詳解】集合，，所以，.【小問2詳解】集合，，則，所以.18.（1）已知，在第三象限，求，的值；（2）已知，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角公式求解.（2）利用齊次法計(jì)算得解.【詳解】（1）由在第三象限，得，而，所以，.（2）由，得.19.計(jì)算下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）8；（2）0.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則及指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系計(jì)算.（2）利用對數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算得解.【小問1詳解】.【小問2詳解】.20.用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡圖.（1）；（2）.【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】【分析】（1）（2）列出表格，利用五點(diǎn)法作出函數(shù)圖象.小問1詳解】取值列表如下：x0π2π0100描點(diǎn)、連線，作出函數(shù)的圖象：【小問2詳解】取值列表如下：x0π2π1001描點(diǎn)、連線，作出函數(shù)的圖象：21.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）求的值；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）2；（2）0；（3）.【解析】【分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期公式求出.（2）由（1）求出，進(jìn)而求出函數(shù)值.（3）利用正弦函數(shù)單調(diào)性求出遞增區(qū)間.【小問1詳解】函數(shù)的最小正周期為，得