2025年河北省滄州市鹽山縣圣佛中學(xué)月考九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025年河北省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題1．下列各數(shù)中,絕對(duì)值最大的是()A. B. C. D.32．中原熟,天下足.處于中原的河南一直是我國(guó)重要的糧食大省,最近幾年糧食總產(chǎn)量更是連續(xù)突破1300億斤,為保證國(guó)家糧食安全做出了突出貢獻(xiàn).數(shù)據(jù)“1300億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B.0 C. D.4．下列算式中，結(jié)果等于的是()A. B. C. D.5．如圖所示的兩臺(tái)天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個(gè)果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個(gè)果凍的重量分別為()A.10g，40g B.15g，35g C.20g，30g D.30g，20g6．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則關(guān)于x的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.1或27．如圖,是一款吸管杯的截面示意圖,已知,吸管看作一條直線,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8．如圖,平行于主光軸的光線和經(jīng)過(guò)凸透鏡的折射后,折射光線,交于主光軸EF上一點(diǎn)P.若,,則的度數(shù)是()A. B. C. D.9．如圖1,在中,,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且垂直于.現(xiàn)將直線l以的速度向右勻速平移,直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),直線l與邊交于點(diǎn)M,與邊(或)交于點(diǎn)N.設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間是,的面積為.,若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則的周長(zhǎng)為()A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm10．為了解“睡眠管理”落實(shí)情況,某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)間(時(shí)間均保留整數(shù)),將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖),其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋關(guān)于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中,與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差11．某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花樹(shù)，A，B兩處桂花樹(shù)的位置關(guān)于小路對(duì)稱.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A. B. C. D.12．如圖.拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.下列說(shuō)法：①；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題13．2024年4月21日,安陽(yáng)馬拉松賽燃情開(kāi)跑.為防止選手個(gè)人信息泄露,馬拉松參賽選手隨身穿戴的計(jì)時(shí)芯片會(huì)把選手參賽號(hào)碼利用公式加密后上傳.某選手參賽號(hào)碼為1626,如果加密公式為選手參賽號(hào)碼乘以n再加6,則利用公式加密后上傳數(shù)據(jù)為_(kāi)_____.14．如圖,點(diǎn)D,C,E在直線l上,點(diǎn)A,B在l的同側(cè),,若,,則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.15．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)A在函數(shù)圖象上,若,,則k的值為_(kāi)_____.16．如圖,水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管,水管噴頭噴出拋物線形水柱,噴頭上下移動(dòng)時(shí),拋物線形水柱隨之豎直上下平移,水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面.安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn),噴頭高時(shí),水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)；噴頭高時(shí),水柱落點(diǎn)距O點(diǎn).那么噴頭高_(dá)______________m時(shí),水柱落點(diǎn)距O點(diǎn).三、解答題17．已知算式“”.(1)嘉嘉將數(shù)字“5”抄錯(cuò)了,所得結(jié)果為,則嘉嘉把“5”錯(cuò)寫成了________；(2)淇淇不小心把運(yùn)算符號(hào)“×”錯(cuò)看成了“+”,求淇淇的計(jì)算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大多少？18．甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖所示(m為正整數(shù)),其面積分別為,.(1)填空：______(用含m的代數(shù)式表示)；(2)若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和,設(shè)該正方形的面積為,①求；(用含m的代數(shù)式表示)②試探究：與的差是否是常數(shù)？若是常數(shù),求出這個(gè)常數(shù),若不是常數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由.19．一場(chǎng)家庭教育沙龍,主辦方邀請(qǐng)9位家長(zhǎng)參加活動(dòng),在場(chǎng)地安排了9把椅子(每個(gè)方格代表一把椅子,橫為排,豎為列)按圖示方式擺放,其中圓點(diǎn)表示已經(jīng)有家長(zhǎng)入座的椅子.(1)如圖1,已經(jīng)有兩位家長(zhǎng)入座,又有一位家長(zhǎng)隨機(jī)入座,則這三把椅子剛好在同一直線上的概率為_(kāi)_______；(2)如圖2,已經(jīng)有四位家長(zhǎng)入座四個(gè)位置,又有甲、乙兩位家長(zhǎng)隨機(jī)入座,已知甲坐第一排,乙坐第二排,用列舉法求甲、乙兩人剛好坐在同一列上的概率；(3)如圖3,已經(jīng)有四位家長(zhǎng)入座四個(gè)位置,又有兩名家長(zhǎng)丙和丁隨機(jī)入座,直接寫出僅有三位家長(zhǎng)坐在同一直線上的概率.20．一棵高的大樹(shù)倒在了高的墻上,大樹(shù)的頂端正好落在墻的最高處,如果隨著大樹(shù)的頂端沿著墻面向下滑動(dòng),請(qǐng)回答下列各題.(1)如果大樹(shù)的頂端沿著墻面向下滑動(dòng)了,那么大樹(shù)的另一端點(diǎn)是否也左滑動(dòng)了？說(shuō)明理由.(2)如果大樹(shù)的頂端沿著墻面向下滑動(dòng)了,那么大樹(shù)的另一端點(diǎn)是否也左滑動(dòng)了？說(shuō)明理由.21．河南是中華文明和黃河文化的發(fā)源地之一,其地域廣闊,景色奇特.為了充分挖掘旅游資源,某景區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批印有當(dāng)?shù)仫L(fēng)土人情的太陽(yáng)帽和旅行包.已知購(gòu)進(jìn)4個(gè)太陽(yáng)帽和3個(gè)旅行包需要61元,購(gòu)進(jìn)7個(gè)太陽(yáng)帽和5個(gè)旅行包需要103元.(1)求每個(gè)太陽(yáng)帽、旅行包的進(jìn)價(jià)；(2)該景區(qū)太陽(yáng)帽售價(jià)為6元,旅行包售價(jià)為20元.景區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)太陽(yáng)帽和旅行包共700個(gè),且購(gòu)進(jìn)太陽(yáng)帽的數(shù)量不少于旅行包數(shù)量的1.5倍,景區(qū)該如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案,可使銷售所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？22．如圖1，在矩形中，點(diǎn)O在對(duì)角線上，以的長(zhǎng)為半徑的圓O與，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且.(1)求證：；(2)判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖2，若點(diǎn)E落在線段的垂直平分線上，，求的半徑.23．【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)B是線段上的一點(diǎn)，，，，垂足分別為C，B，D，.求證：；【類比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到、直線交x軸于點(diǎn)D.①點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____；②求直線的解析式；【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)，連接，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得，若存在，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo).24．在矩形中,已知,連接,,點(diǎn)O是邊上的一動(dòng)點(diǎn),的半徑為定值r.(1)如下圖,當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),恰好與相切,求的半徑r；(2)如下圖,點(diǎn)M是上的一動(dòng)點(diǎn),求三角形面積的最大值：(3)若從B出發(fā),沿BC方向以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)E,F分別從點(diǎn)A,點(diǎn)C出發(fā),其中點(diǎn)E沿著AD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)F沿著射線方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,連接,如下圖所示,當(dāng)平移至點(diǎn)C(圓心O與點(diǎn)C重合)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E,F也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)間t,使與相切,若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案1．答案：C解析：∵,∴絕對(duì)值最大的數(shù)是.故選：C.2．答案：A解析：1300億.故選：A3．答案：D解析：,故選：D.4．答案：C解析：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選：C.5．答案：C解析：設(shè)每塊巧克力的重xg，每個(gè)果凍的重yg，由題意得：，解得：.故選C.6．答案：D解析：直線不經(jīng)過(guò)第一象限，，，當(dāng)，方程為一元一次方程，為，解得：；方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根.故選D.7．答案：D解析：,,,,故選：D.8．答案：C解析：∵,∴,∴,∴.故選：C.9．答案：C解析：過(guò)C作于D,如圖,由函數(shù)圖像知,當(dāng)直線l與重合時(shí),y的值最大為6,此時(shí),,∴,∵,,∴,由勾股定理得：,∴的周長(zhǎng)為,故選：C.10．答案：B解析：根據(jù)題意可得,計(jì)算平均數(shù)、方差需要全部數(shù)據(jù),故A、D不符合題意；∵,∴無(wú)法確定眾數(shù)分布在哪一組,故C不符合題意；從統(tǒng)計(jì)圖可得：前三組的數(shù)據(jù)共有,共有50名學(xué)生,中位數(shù)為第25與26位的平均數(shù),∴已知的數(shù)據(jù)中中位數(shù)確定,且不受后面數(shù)據(jù)的影響,故選：B.11．答案：D解析：A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選：D.12．答案：C解析：拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，，，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸為直線，故②正確；，，，故①錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，當(dāng)時(shí)，，故③正確；拋物線對(duì)稱軸為直線且開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；拋物線對(duì)稱軸為直線且開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，，，故⑤正確；綜上所述，正確的有②③⑤，故選C.13．答案：解析：根據(jù)題意,利用公式加密后上傳數(shù)據(jù)為,故答案為：.14．答案：8解析：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M,于點(diǎn)N,如圖所示：則,∵,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,,∵,,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,故答案為：8.15．答案：解析：如圖,分別過(guò)A、B引x軸的垂線,垂足分別為C,D,點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上,,,,軸,軸,,,,,又,,,點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上,,∵(函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二象限),∴,故答案為：.16．答案：8解析：由題意可知,在調(diào)整噴頭高度的過(guò)程中,水柱的形狀不發(fā)生變化,當(dāng)噴頭高2.5m時(shí),可設(shè),將代入解析式得出①,噴頭高時(shí),可設(shè),將代入解析式得②,聯(lián)立可求出,,設(shè)噴頭高為h時(shí),水柱落點(diǎn)距O點(diǎn),∴此時(shí)的解析式為,將(4,0)代入可得,解得.故答案為：8.17．答案：(1)3(2)比原題的正確結(jié)果大11解析：(1)所以把“5”錯(cuò)寫成了“3”(2)原題正確結(jié)果,淇淇的結(jié)果：,,所以結(jié)果比原題的正確結(jié)果大11.18．答案：(1)(2)；與的差是常數(shù),常數(shù)是19,理由見(jiàn)解析解析：(1)由題意知,,,故答案為：.(2)①由題意知,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則,,,,.②與的差是常數(shù),常數(shù)是19,理由如下,由題意知,.故答案為：；與的差是常數(shù),常數(shù)是19.19．答案：(1)(2)(3)解析：(1)如圖1,共有7個(gè)空位置,只有當(dāng)坐在第2排第2列的那個(gè)位置時(shí),符合題意,則這三把椅子剛好在同一直線上的概率為；故答案為：.(2)如圖所示,已經(jīng)有四位家長(zhǎng)入座四個(gè)位置,又有甲、乙兩位家長(zhǎng)隨機(jī)入座,已知甲坐第一排,乙坐第二排,所有可能如下：,,,,,,其中有2種可能符合題意,則甲、乙兩人剛好坐在同一列上的概率；(3 )如圖所示,已經(jīng)有四位家長(zhǎng)入座四個(gè)位置,又有兩名家長(zhǎng)丙和丁隨機(jī)入座,列表如下,ABCDEABCDE共有20種等可能結(jié)果,其中符合題意的有：,,,,,,,共8種可能結(jié)果,∴有三位家長(zhǎng)坐在同一直線上的概率為.20．答案：(1)是,理由見(jiàn)解析(2)不一定,理由見(jiàn)解析解析：(1)是,理由如下：由題意可知,是直角三角形,∵,,由勾股定理得：,∵,∴,由勾股定理得：,∴,∴大樹(shù)的另一端點(diǎn)也左滑動(dòng)了.(2)∵,∴,∴,∴,當(dāng)時(shí),,即,解得：或(舍),∴只有當(dāng)時(shí),大樹(shù)的頂端沿著墻面向下滑動(dòng)了,那么大樹(shù)的另一端點(diǎn)也向左滑動(dòng)了.21．答案：(1)太陽(yáng)帽進(jìn)價(jià)4元/個(gè),旅行包進(jìn)價(jià)15元/個(gè)(2)購(gòu)進(jìn)旅行包280個(gè),購(gòu)進(jìn)太陽(yáng)帽420個(gè),可使銷售所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2240元解析：(1)設(shè)太陽(yáng)帽進(jìn)價(jià)x元/個(gè),旅行包進(jìn)價(jià)y元/個(gè),根據(jù)題意,得,解得,答：太陽(yáng)帽進(jìn)價(jià)4元/個(gè),旅行包進(jìn)價(jià)15元/個(gè)；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)太陽(yáng)帽m個(gè),旅行包個(gè),獲得的利潤(rùn)為w元,根據(jù)題意,得,解得,∵,∴w隨m的增大而減小,∴當(dāng)時(shí),w有最大值,最大值為,此時(shí),∴購(gòu)進(jìn)旅行包280個(gè),購(gòu)進(jìn)太陽(yáng)帽420個(gè),可使銷售所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2240元.22．答案：(1)見(jiàn)解析(2)直線與相切，理由見(jiàn)解析(3)解析：(1)證明：四邊形為矩形.∴，∵，∴.(2)判斷：直線與相切.證明：連接，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴∴，∴，即，∵為半徑，∴直線與相切；(3)∵點(diǎn)E落在線段的垂直平分線上，∴，∴，由(1)得，∴.在中，，∴，∴，，，∴∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，解得.23．答案：（1）見(jiàn)解析（2）①②直線的解析式為（3）或解析：（1）證明：，，，，，，，又，；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，又，，，，，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，，，，，故答案為：；②，設(shè)直線的解析式為，將代入得：，解得：，直線的解析式為；（3）拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，；①當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作，于點(diǎn)E，，，，，，，設(shè)，則，，，，，，，解得：，，設(shè)直線的解析式為，代入，得：，解得：，直線解析式為，聯(lián)立，解得：（舍去），；②當(dāng)M點(diǎn)在x軸的上方時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作軸，交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)P，同理可得，，設(shè)，則，，，，，，解得：，，設(shè)直線的解析式為，代入，得：，解得：，直線的解析式為，聯(lián)立，解得：（舍去），，綜上所述，M的橫坐標(biāo)為或.24．答案：(1)(2)解析：(1)連接,,如圖：四邊形是矩形,,在中,,,,,與對(duì)角線相切于點(diǎn)P,