福建省漳州市詔安2024-2025學年八年級下學期期中考試數學試題

詔安縣2024-2025學年下學期片區(qū)期中考數學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一.選擇題（每小題4分，共40分）1.下列各式:①x+3≠0,②-3<0,③3m=5,④a2+2ab+b2,⑤3a+2b<0,其中屬于不等式的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2x-1≥13(212圍棋起源于中國,古代稱之為“弈”,至今已有四千多年的歷史.上圖由黑、白棋子擺成的圖案中,是中心對稱圖形的是(如圖,在△ABC中,∠C=40°,分別以點B和點C為圓心,大于BC的長為半徑畫弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線MN,交邊AC于點D,連接BD,則∠ADB的度數為()A.40° B.50° C.80° D.100°平面坐標系xOy中,點A的坐標為(-4,6),將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到OA',則點A的對應點A'的坐標為()A.(4,6) B.(6,4)C.(-4,-6) D.(-6,-4)4題5題7題9題6.牛頓曾說過:“反證法是數學家最精良的武器之一.”那么我們用反證法證明“在同一平面內,若a⊥b,c⊥b,則a∥c”時,首先應假設()A.a與c相交 B.a與b相交C.a∥b D.c∥b7.如圖,△ABC中,∠BAC=55°,將△ABC逆時針旋轉α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于F.當α=40°時,點D恰好落在BC上,此時∠AFE等于()A.80° B.85° C.90° D.95°8.若關于x的不等式組a-2<xx+1A.a≥3 B.a≤3 C.a>3 D.a<39.數形結合是解決數學問題常用的思想方法：如圖,一次函數y=kx+b(k,b為常數,且k<0)的圖象與直線y=13x都經過點A(3,1),當kx+b<13x時,x的取值范圍是(A.x>3 B.x<3 C.x<1D.x>110.如圖,這是一個地鐵站入口的雙翼閘機的示意圖,雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為8cm,雙翼的邊緣AC=BD=60cm,且與閘機側立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度為()A.60cm B.68cmC.60cmD.(60+8)cm二.填空題（每小題4分，共24分）11.不等式3x-2<1的解集是.

12.如圖,一個小孩坐在秋千上,秋千繞點O旋轉了86°,小孩的位置也從A點運動到了A'點,則∠OAA'=°.

12題13題14題13.如圖所示的象棋盤中,各個小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā),不走重復路線,按照“馬走日”的規(guī)則,走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為

.

14.如圖,在平面直角坐標系中,平移△ABC至△A1B1C1的位置.若頂點A(-3,4)的對應點是A1(2,5),則點B(-4,2)的對應點B1的坐標是.

15.將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置.已知∠α=60°,點B,C表示的刻度分別為1cm,3cm,則線段AB的長為.

16.如圖,在平面直角坐標系中,點A(1,),點P(-1,),將線段AP繞點P按順時針方向旋轉120°至PP1;將線段PP1繞點P1按順時針方向旋轉120°至P1P2;將線段P1P2繞點P2按順時針方向旋轉120°至P2P3,依次類推,則P2024的坐標為.

15題16題解答題（共86分）17（1）.下面是小英解不等式:-2<的過程①去分母,得x+5-2<3x+2,②移項、合并同類項,得-2x<-1,③兩邊都除以-2,得x>.19題20題先閱讀以上解題過程,然后解答下列問題.（4分）(1)小英的解題過程從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步的代號;

(2)錯誤的原因是;

(3)第③步的依據是;

(4)該不等式的解集應該是.

21題4解不等式組:并將它的解集在數軸中表示出來.（8分）18.閱讀下面的材料:對于實數a,b,我們定義符號min{a,b}的意義為:當a<b時,min{a,b}=a;當a≥b時,min{a,b}=b,如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.根據上面的材料回答下列問題:（8分）(1)min{-1,3}=;

(2)當min2x-32,x19.(8分)如圖,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∠ABC的平分線BD交邊AC于點D.求證:△BCD為等腰三角形.20.(8分)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,在方格紙中建立平面直角坐標系,△ABC的頂點都在格點上.(1)將△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;(2)畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A2B2C2;(3)若將△A1B1C1繞某一點旋轉可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉中心的坐標.21.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于P點.(1)若∠A=35°,求∠BPC的度數;(2)若AB=5cm,BC=3cm,求△PBC的周長.22.(8分)某超市銷售甲、乙兩種驅蚊手環(huán),某天賣出3個甲種驅蚊手環(huán)和1個乙種驅蚊手環(huán),收入128元;另一天,以同樣的價格賣出1個甲種驅蚊手環(huán)和2個乙種驅蚊手環(huán),收入76元.(1)每個甲種驅蚊手環(huán)和每個乙種驅蚊手環(huán)的售價分別是多少元?(2)某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅蚊手環(huán)共100個,總費用不超過2500元,那么最多可購買甲種驅蚊手環(huán)多少個?23題24題25題23.(8分)如圖,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,現有兩點M,N分別從點A,B同時出發(fā),按圖中箭頭指向沿三角形的邊運動,已知點M的速度為1cm/s,點N的速度為2cm/s.當點N第一次到達點B時,M,N同時停止運動.(1)點M,N運動幾秒時,M,N兩點重合?(2)點M,N運動幾秒時,可得到等邊三角形AMN?24.(12分)如圖,請根據圖象所提供的信息解答下列問題:(1)當時,kx+b≥mx-n;

(2)不等式kx+b<0的解集是;

(3)求兩個一次函數解析式;(4)若直線l1分別交x軸,y軸于點M,A,直線l2分別交x軸,y軸于點B,N,求點M的坐標和四邊形OMPN的面積.25.(14分)綜合與實踐,問題情境:活動課上,同學們以等腰三角形為背景展開有關圖形旋轉的探究活動,如圖1,已知△ABC中AB=AC,∠B=30°.將△ABC從圖1的位置開始繞點A逆時針旋轉,得到△ADE(點D,E分別是點B,C的對應點),旋轉角為α(0°<α<100°,設線段AD與BC相交于點M,線段DE分別交BC,