棗強(qiáng)中學(xué)高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二數(shù)學(xué)5月份月考試題（理）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（)A．B．C．D．3．滿足條件的點(diǎn)的軌跡是（）A．橢圓B．直線C．線段D．圓4．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（）A．B．C．D．5．若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的最小距離為（）A．1B．C．D．6．已知,()，猜想的表達(dá)式為(）A．；B．；C．；D．．7．不等式的解集為（）A．B．C．D．8．如果命題對成立,則它對也成立，現(xiàn)已知對不成立，則下列結(jié)論中正確的是（）A．對成立B．對且成立C．對且成立D．對且不成立9．由曲線,直線及軸所圍成的圖形的面積為（）A．B．4C．D．610．當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn),則過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(）A．或B．或C．或D．或11．若，，，且恒成立，則的最小值是（）A．B．C．2D．12．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為(）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為．14．設(shè)，若，則實(shí)數(shù)．15．已知點(diǎn)在橢圓上，，是橢圓的焦點(diǎn)，若為鈍角，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是．16．已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。18．在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線：，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線:.（1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，求的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值。19．已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍。20．如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)。（1）求二面角的平面角的余弦值;（2）在被上是否存在點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論.21．已知橢圓:(）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，與橢圓交于不同兩點(diǎn),.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)橢圓的右焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求的取值范圍.22．已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程與直線平行（其中）,。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ)求函數(shù)在（）上的最小值;（Ⅲ）對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。高二數(shù)學(xué)5月份月考試題（理）答案一、選擇題1—5：ADCCB6—10：CDDCC11、12:BD二、填空題13．14．115．16．三、解答題17．解：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程可化為又，,，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，則所以。18．解：（Ⅰ)由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：,曲線的直角坐標(biāo)方程為：,曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）（Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離為：,當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，此時(shí)19．解：（Ⅰ)由題設(shè)知，不等式的解集是以下不等式組解集的并集，或,或解得函數(shù)的定義域?yàn)椋唬á颍┎坏仁郊?，時(shí)，恒有，不等式解集是,，的取值范圍是。20．解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，,。（1)設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由，得；取，則，又是平面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的平面角為,，二面角為鈍角,余弦值為。（2）,,,。假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使平面,設(shè)，（），則，，由得，,此時(shí)，即在棱上存在點(diǎn)，，使得平面.21．解:（Ⅰ）焦距為4，故;又得離心率為，則，,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:（Ⅱ)設(shè)直線的方程為,，由消得有，，（由于點(diǎn)在橢圓內(nèi),不需要判別式）由（Ⅰ)知右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則即整理得代入有解得故直線的斜率的取值范圍22．解：（Ⅰ）由點(diǎn)處的切線方程為直線平行,得該切線斜率為2，即。又,令，，所以。(Ⅱ）由（Ⅰ)知，顯然時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以