廣東省陽(yáng)江市高新區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1廣東省陽(yáng)江市高新區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?，，所以，，，因?yàn)?，所?故選：D.2.設(shè)為實(shí)數(shù)，則是的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，故解集為，而在R內(nèi)無(wú)解，解集為，由于是任何非空集合的真子集，故是的必要不充分條件.故選：C.3.已知實(shí)數(shù)滿足，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，又，故，即.故選：D.4.已知，，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A.64 B.25 C.13 D.12【答案】B【解析】，，則，不等式恒成立，即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即實(shí)數(shù)m的最大值為.故選：B.5.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原不等式即為即，故，故.故選：D.6.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，故.故選：C.7.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程至少有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋鞒龊瘮?shù)的圖象，如圖所示：關(guān)于x的方程至少有兩個(gè)不等的實(shí)根，即關(guān)于x的方程至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以，解得．故選：A.8.已知函數(shù)，的最小正周期，若函數(shù)在上單調(diào)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則符合要求的的所有值的和是（

）A B.2 C.5 D.【答案】D【解析】函數(shù)的最小正周期且，得，由于在上單調(diào)，該區(qū)間長(zhǎng)度小于等于半個(gè)周期，即，得，綜上，，又關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得，，在的范圍內(nèi)，滿足條件的值為和和，驗(yàn)證可知，這兩個(gè)值均滿足函數(shù)在上單調(diào)，因此，符合要求的所有值的和為故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足，且，當(dāng)時(shí)，．下列結(jié)論正確的有（）A. B.C.為上的減函數(shù) D.為奇函數(shù)【答案】AD【解析】定義在上的函數(shù)，，，且，對(duì)于A，令，得，則，A正確；對(duì)于B，令，得，則，令，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得不為上的減函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，因此，函數(shù)為奇函數(shù)，D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上是增函數(shù)，則C.若的值域?yàn)?則D.當(dāng)時(shí)，若，則【答案】AB【解析】對(duì)于A，由題函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，則函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，若在定義域上是增函數(shù)，則，即，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)?要使的值域?yàn)?，則，即，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由于，則函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，又函數(shù)是奇函數(shù)，故由，得，則，且，且，解得，故D不正確.故選：AB.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是的一個(gè)周期 B.在上有2個(gè)零點(diǎn)C.的最大值為 D.在上是增函數(shù)【答案】ABC【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以是的一個(gè)周期，故A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以令，解得或，?dāng)時(shí)，，故舍去，當(dāng)時(shí)，而，，，，由余弦函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，我們分為不同區(qū)間進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，得到，所以此時(shí)在上存在一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，得到，所以此時(shí)在上存在一個(gè)根，綜上可得在上有2個(gè)零點(diǎn)，故B正確，對(duì)于C，令，故可化為，由二次函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，且，，故最大值為，即的最大值為，故C正確，對(duì)于D，由題意得，，所以在上不可能是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】正數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則______．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故，所以，所以，所以，，所以.14.已知，則______.【答案】【解析】由題意得，則四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，且，，，求的最小值．解：（1）由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，所以；當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，所以；當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，所以，綜上可得，不等式的解集為.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；所以，所以，則，又由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以的最小值為．16.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物得到了很好的發(fā)展.雙十一期間，某服裝公司在各大網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷售運(yùn)動(dòng)衣，經(jīng)調(diào)研，每件衣服的售價(jià)(單位：元)與銷量(單位：萬(wàn)件)之間滿足關(guān)系式已知公司每年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件衣服需要再投入萬(wàn)元設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)的衣服全部銷售完.當(dāng)公司銷售萬(wàn)件衣服時(shí)，年利潤(rùn)為萬(wàn)元；當(dāng)公司銷售萬(wàn)件衣服時(shí)，年利潤(rùn)為萬(wàn)元．（1）寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年銷量萬(wàn)件函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，公司利潤(rùn)最大并求出最大利潤(rùn)．解：（1）因?yàn)楫?dāng)銷售8萬(wàn)件衣服時(shí)，年利潤(rùn)為990萬(wàn)元，所以，解得.當(dāng)銷售20萬(wàn)件衣服時(shí)，年利潤(rùn)為1145萬(wàn)元，所以，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以（2）當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最大值為1150，綜上可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值為1150萬(wàn)元.17.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若是區(qū)間上的減函數(shù)且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，且，即.（2），.是奇函數(shù)，，是區(qū)間上的減函數(shù)，，即有，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，則，則，由，得，所以，函數(shù)的遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)上單調(diào)遞增，所以，，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間（只需判定單調(diào)區(qū)間，不需要證明）；（2）設(shè)在區(qū)間上最大值為，求的解析式.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，易得單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞