廣東省珠海市多校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1廣東省珠海市多校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位與初相是（）A.， B.，4C.，－ D.，【答案】C【解析】相位是，當(dāng)時(shí)的相位為初相即．故選：C.2.若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，即.故選：A.3.為了得到函數(shù)的圖像，只需把余弦函數(shù)上所有點(diǎn)（

）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】因?yàn)?，所以為了得到函?shù)的圖像，只需把余弦函數(shù)上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D.4.函數(shù)在y軸兩邊的局部圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，所以為偶函數(shù)，排除A，D；又∵，當(dāng)時(shí)，.排除C選項(xiàng)，B選項(xiàng)正確.故選：B.5.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A.－4和 B. C.－4 D.1【答案】B【解析】由三角函數(shù)的定義可得，則，整理可得，因?yàn)?，解?故選：B.6.已知，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，，，若，則，，不合題意，∴，∴，，∴．故選：C．7.已知定義在上的函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，則函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以不等式，因函數(shù)和在上均為增函數(shù)，所以函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，所以，所以不等式的解集是.故選：C.8.若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，則（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)，其中，由，得，而，因此，即，則即，所以.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3題，每小題6分，共計(jì)18分．每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，多選或錯(cuò)選不得分）9.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則下列給論中正確的是（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸D.若，則的最小值為【答案】ACD【解析】由圖象知：，，；又的最小正周期，，，，，解得：，又，，；對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，是的一條對(duì)稱(chēng)軸，C正確；對(duì)于D，，，D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.若關(guān)于的方程有解，則D.若為銳角一個(gè)內(nèi)角，且，則【答案】ABD【解析】；對(duì)A：的最小正周期為，故A正確；對(duì)B：，又是的最大值，則的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)C：若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍為的值域，又，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：，故可得，為銳角三角形的一個(gè)內(nèi)角，，，，故D正確.故選：ABD.11.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖，將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車(chē)半徑為，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心到水面的距離為，筒車(chē)每分鐘沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)3圈.若規(guī)定：盛水筒對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從水中浮現(xiàn)（即時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的水平直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)盛水筒從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（單位：），且此時(shí)點(diǎn)距離水面的高度為（單位：）（在水面下則為負(fù)數(shù)），則與的關(guān)系為.下列說(shuō)法正確的是（）A.B.點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間為C.在轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，點(diǎn)在水中的時(shí)間是D.若在上的值域?yàn)?，則的取值范圍是【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)橥曹?chē)半徑為，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心到水面的距離為，則依題意，滿(mǎn)足，所以，因?yàn)橥曹?chē)每分鐘60s沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)3圈，所以，，則，由可得，又因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，由已知得，與軸正方向的夾角為，所以點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要轉(zhuǎn)動(dòng)，則所需時(shí)間為，故B正確；對(duì)于C，在轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，點(diǎn)在水中轉(zhuǎn)動(dòng)，則所需要的時(shí)間是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若在上的值域?yàn)椋瑒t在上的值域?yàn)?，因?yàn)?，所以，作出函?shù)圖象，依題意需使即，解得，故D正確.故選：ABD.三、填空題（每小題5分，共計(jì)15分）12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．【答案】【解析】由，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.13.計(jì)算_____________.【答案】【解析】由題意得．14.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.【答案】2【解析】易知，由可得關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)，即為的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；所以，即；又在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿(mǎn)足題意.四、解答題（本題共5題，共77分，解答題需寫(xiě)出必要的解題過(guò)程或文字說(shuō)明）15.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知．（1）求證：三點(diǎn)共線；（2）若且，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）由已知，得，因?yàn)?，所以，又與有公共點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線．（2）由（1），知，若，且，可設(shè)，所以，即．又是兩個(gè)不共線的向量，所以，解得．16.已知，為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因?yàn)椋瑸殇J角，則，，，則，，而．（2）由，得：，，則．17.已知函數(shù)在時(shí)的最大值為1.（1）求常數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求使成立的的取值集合.解：（1）；因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，有最大值，所以，所以.（2），令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（3），即，所以，所以，解得，所以使成立的的取值集合是.18.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，P，Q分別為邊AB，DA上的點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的面積最小值（的面積公式是）；（2）求當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)為2時(shí)，求的大小.解：（1）當(dāng)，設(shè)，，則，，，，因?yàn)?，所以，則，則，則，所以，所以的面積的最小值為.（2）設(shè)線段、的長(zhǎng)度分別為、，，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，則，，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以，則由勾股定理得，即，又因?yàn)?/p>