滬教版七年級數(shù)學(xué)下冊試題 15.1不等式及其性質(zhì) （含詳解）

15.1不等式及其性質(zhì)一、單選題1．式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤x≥0，⑥x3中，屬于不等式的有(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如果，下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．3．已知，則下面結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．4．甲在集市上先買了3只羊，平均每只a元，稍后又買了2只，平均每只羊b元，后來他以每只元的價格把羊全賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢．賠錢的原因是（

）A． B． C． D．與a、b大小無關(guān)5．下列各式中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，則6．四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）

A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q7．若有關(guān)于x的不等式可以推出，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知，則和大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．點，，和原點在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)，，各自對應(yīng)著，，三個點中的某一點，且，，，那么表示數(shù)的點為（

）A．點 B．點 C．點 D．無法確定10．下列命題:①若則②若則③若則；④⑤若則其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．用不等式表示“的倒數(shù)與2的差是非負(fù)數(shù)”：．12．判斷正誤：（1）由，得；()（2）由，得；()（3）由，得；()（4）由，得；()（5）由，得；()（6）由，得．()13．利用不等式的性質(zhì)，把下列各式化成或的形式：（1）；（2）；（3）；（4）．14．對于下列結(jié)論：①為正數(shù)，則；②為自然數(shù)，則；③不大于5，則；正確的有．（填所有正確的序號）15．如果，則（填“＞”、“＜”或“＝”）16．在數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)不等式及其性質(zhì)時，小智向老師提出“不等式是不可能成立的，因為如果不等式兩邊同時除以就會出現(xiàn)的錯誤結(jié)論”的觀點，老師肯定了小智的質(zhì)疑精神，但是指出了他的觀點是錯誤的，并向同學(xué)們說明了理由，老師的理由是．17．若x、y是兩個有理數(shù)，且，則的符號是．18．若，，，，，則、、之間的大小關(guān)系是．三、解答題19．用不等式表示（1）a的與一1的差是非正數(shù)．

（2）a的平方減去b的立方大于a與b的和．（3）a的減去4的差不小于-6．（4）x的2倍與y的和不大于5．（5）長方形的長與寬分別為4、，它的周長大于20．20．用“>”或“<”填空：(1)如果a－b<c－b，那么a________c；(2)如果3a>3b，那么a________b；(3)如果－a<－b，那么a________b；(4)如果2a＋1<2b＋1，那么a________b.21．下列變形是怎樣得到的？

（1）由，得；（2）由，得；（3）由，得．22．a(chǎn)、b、c表示的數(shù)在數(shù)軸上如圖所示，試填入適當(dāng)?shù)?gt;”“<”或“=”．（1）______．（2）________0．（3）__________．（4）________．（5）________．（6）_______．（7）________．（8）_______．23．將下列不等式化為“”或“”的形式．(1)(2)24．將下列不等式化為“”或“”的形式．(1)；(2)；(3)．25．已知x＞y，比較下列式子的大小，并說明理由：（1）2x+1和2y+1（2）5﹣2和5﹣2y26．已知．(1)化簡；(2)比較和的大小27．閱讀下列材料：解答“已知，且，，確定的取值范圍”有如下解，解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴，①同理得：．②由①②得．∴的取值范圍是．請按照上述方法，完成下列問題：（）已知，且，，求的取值范圍．（）已知，，若，且，求得取值范圍（結(jié)果用含的式子表示）．28．閱讀下列材料,并完成填空.你能比較20132014和20142013的大小嗎？為了解決這個問題,先把問題一般化,比較nn+1和(n+1)n(n≥1,且n為整數(shù))的大小.然后從分析n=1,n=2,n=3…的簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納、猜想得出結(jié)論.

(1)通過計算(可用計算器)比較下列①～⑦組兩數(shù)的大小：(在橫線上填上“>”“=”或“<”)①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；

(2)歸納第(1)問的結(jié)果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系；

(3)根據(jù)以上結(jié)論,可以得出20132014和20142013的大小關(guān)系.答案一、單選題1．B【分析】根據(jù)不等式的定義：表示不等關(guān)系的式子叫做不等式，可直接選出答案．【解析】屬于不等式的有：②⑤⑥．共3個故選：B2．D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和絕對值的概念，可得答案．【解析】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A錯誤；B、因為x，y的正負(fù)未知，所以或，故B錯誤；C、2019-2x＜2019-2y，故C錯誤；D、x-2019＞y-2019，故D正確故選D．3．D【分析】根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，可得答案．【解析】解：∵，m2≥0，∴m2＞0，∴a＞b，故選D．4．A【分析】已知甲共花了3a+2b元買了5只羊．但他以每只的價格把羊賣給乙發(fā)現(xiàn)賠錢了．由此可列出不等式求解，就知道賠錢的原因．【解析】解：根據(jù)題意得到5×＜3a+2b，解得a＞b故選：A．5．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解析】A、不等式的兩邊都減1，不等號的方向不變，故A錯誤；B、當(dāng)a＜0時，不等式兩邊乘負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故B錯誤；C、當(dāng)c＜0時，ac＜bc，故C錯誤；D、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故D正確；故選：D．6．D【分析】本題要求掌握不等式的相關(guān)知識，利用“蹺蹺板”的不平衡來判斷四個數(shù)的大小關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．【解析】觀察前兩幅圖易發(fā)現(xiàn)S＞P＞R，再觀察第一幅和第三幅圖可以發(fā)現(xiàn)R＞Q．故選D．7．C【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)．熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)求解作答即可．【解析】解：∵的解集為，∴，故選：C．8．C【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)，則由不等式的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得．【解析】解：∵，∴，故選：C．9．A【分析】根據(jù)乘積小于0，可得a，b異號，再根據(jù)和大于0，得正數(shù)的絕對值較大，從圖上點的位置關(guān)系可得a，b對應(yīng)著點M與點P；根據(jù)ac＞bc，變形可得a＞b，從而可得答案．【解析】∵，，∴異號，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值，∴對應(yīng)著點M與點P，∵，∴，∴數(shù)b對應(yīng)的點為點M，故選：A．10．A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐個判斷結(jié)果正確與否．【解析】①錯誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)兩邊同時加減一個數(shù)，不等號方向不變，同時乘以或除以一個大于0的數(shù)，不等號方向不變；②正確，根據(jù)不等式的性質(zhì)兩邊同時加減一個數(shù)，不等號方向不變，同時乘以或除以一個小于0的數(shù)，不等號方向變號；③錯誤，因為乘以c2=0時；④錯誤，因為不知道a的值；⑤錯誤，則因此有一個正確．故選A二、填空題11．【分析】本題考查了列不等式，倒數(shù)，非負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義，根據(jù)倒數(shù)的定義，和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答；【解析】解：依題意得：，故答案為：．12．正確正確正確正確錯誤錯誤【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解析】解：∵2a＞3，∴不等式的兩邊都除以2得：a＞，∴（1）正確；∵2-a＜0，∴-a＜-2，∴a＞2，∴（2）正確；∵，∴不等式的兩邊都乘以2得：，∴（3）正確；∵，∴不等式的兩邊都加上m得：，∴（4）正確；∵，∴不等式的兩邊都乘以-3得：，∴（5）錯誤；∵，∴不等式的兩邊都乘以a不能得到：，∵a的正負(fù)不能確定，∴（6）錯誤；13．【分析】（1）利用在不等式的兩邊都加上同一個數(shù)，不等號的方向不變，從而可得答案；（2）利用在不等式的兩邊都減去同一個式子，不等號的方向不變，從而可得答案；（3）利用在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變，從而可得答案；（4）利用在不等式的兩邊都除以同一個數(shù)，不等號的方向改變，從而可得答案；【解析】解：（1）兩邊都加上，得：合并同類項可得：（2）兩邊都減去得：合并同類項得：（3）兩邊都乘以得：（4）兩邊都除以得：故答案為：（1）（2）（3）（4）14．①③【分析】本題考查了不等式的定義，根據(jù)正數(shù)大于0，自然數(shù)是非負(fù)整數(shù)，不大于即小于或等于，逐項判斷即可得解．【解析】解：①為正數(shù)，則，故①說法正確，符合題意；②為自然數(shù)，則，故②說法錯誤，不符合題意；③不大于5，則，故③說法正確，符合題意；綜上所述，正確的有①③，故答案為：①③．15．＜【分析】用作差法比較即可．【解析】解：，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：＜．16．當(dāng)時，【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】解：這種說法不對的理由如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，由得．故答案為：當(dāng)時，．17．正【分析】根據(jù)絕對值的意義和性質(zhì)、整式乘法公式及不等式的基本性質(zhì)可以得到解答．【解析】解：∵x<y<0，∴|x|>|y|>0，∴，即∴,符號為正．故答案為正．18．【分析】由可得，所以，同理，然后比較a、b、c的大小即可．【解析】，,,同理可得,又,,,即．三、解答題19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．20．解：（1）由a－b<c－b得，a<c；（2）由3a＞3b，得a＞b；（3）由－a<－b，得a＞b；（4）由2a＋1＜2b＋1，得2a＜2b，∴a＜b.故答案為(1)＜(2)＞(3)＞(4)＜.21．（1），兩邊除以得：，兩邊減去得：；（2），兩邊減去得：，兩邊除以得：；（3），兩邊除以得：，兩邊加上得：，兩邊乘以得：.22．由數(shù)軸的定義得：，（1）不等式的兩邊同加上3，不改變不等號的方向，則；（2）不等式的兩邊同減去，不改變不等號的方向，則，即；（3）不等式的兩邊同乘以，不改變不等號的方向，則；（4）不等式的兩邊同乘以，改變不等號的方向，則；（5）不等式的兩邊同乘以，改變不等號的方向，則；不等式的兩邊同加上1，不改變不等號的方向，則；（6）不等式的兩邊同乘以正數(shù)，不改變不等號的方向，則；（7）不等式的兩邊同減去，不改變不等號的方向，則；（8）不等式的兩邊同乘以正數(shù)，不改變不等號的方向，則．23．（1）解：不等式兩邊同時乘，解得：；（2）解：不等式兩邊同時減，得，不等式兩邊同時減3，得，不等式兩邊同時除以，得．24．（1）解：不等式兩邊同時減去6，得：，解得：．（2）不等式兩邊同時除以，得：，解得：．（3）不等式兩邊同時減去，得：，解得：．25．解：（1）∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1；（2）∵x＞y，∴-2x＜-2y．∴5-2x＜5-2y．26．（1）解：（2）解：∵，而，∴，∴，即．27．解：（1）∵x-y=3，∴x=y+3.∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1.∵y＜1，∴-1＜y＜1.…①同理得：2＜x＜4.…②由①+②得-1+2＜y+x＜1+4，∴x+y的取值范圍是1＜x+y＜5.（2）∵x-y=a，∴x=y+a.∵x＜-1，∴y+a＜-1，∴y＜-a-1.∵y＞1，∴1＜y＜-a-1.…①同理得：a+1＜x＜-1.…②