中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-圓與相似（含答案）

圓與相似典例精練【例1】(2024長春)如圖,AB是半圓的直徑,AC是一條弦,D是AC的中點,DE⊥AB于點E,交AC于點F,DB交AC于點G,連接AD.下列結(jié)論:①∠ABD=∠DAC;②AF=FG;③當(dāng)DG=2,GB=3時,FG=其中正確的結(jié)論是(只填寫序號).【例2】(2024內(nèi)江)如圖,AB是⊙O的直徑,C是BD的中點,過點C作AD的垂線,垂足為E.(1)求證:△ACE∽△ABC;(2)求證:CE是⊙O的切線;(3)若AD=2CE,OA=2求陰影部分的面積.針對訓(xùn)練1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB是直徑，C是BD的中點，延長AD交BC的延長線于點E.若AB=3,BC=3A.2B.1C.3?32.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,直徑AC=6,AC,BD交于點E,AB=BD,EC=1,則AD的長為()A.3215B.1733.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,BC與過點A的切線EF平行,BC,AD相交于點G.若DG=BC=8,則AC的長為.4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O交AB于點D,E是邊BC的中點,連接DE.若AD=4,BD=9,則⊙O的半徑為.5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D在AB上,以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E.若AC=8,BC=6,則BD=.6.(2023黃岡)如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,DE是⊙O的切線,且DE⊥AC,垂足為E,延長CA交⊙O于點F.(1)求證:AB=AC;(2)若AE=3,DE=6,求AF的長.7.(2024浙江)如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AD<AC,∠ADC<∠BAD,延長AD至點E,使AE=AC,延長BA至點F,連接EF,使∠AFE=∠ADC.求證:(1)EF∥BC;(2)EF=BD.圓與相似參考答案典例精練【例1】(2024長春)如圖,AB是半圓的直徑,AC是一條弦,D是AC的中點,DE⊥AB于點E,交AC于點F,DB交AC于點G,連接AD.下列結(jié)論:①∠ABD=∠DAC;②AF=FG;③當(dāng)DG=2,GB=3時,FG=其中正確的結(jié)論是①②③(只填寫序號).【例2】(2024內(nèi)江)如圖,AB是⊙O的直徑,C是BD的中點,過點C作AD的垂線,垂足為E.(1)求證:△ACE∽△ABC;(2)求證:CE是⊙O的切線;(3)若AD=2CE,OA=2，求陰影部分的面積.解:(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,又∵CE⊥AD,∴∠AEC=90°,∴∠ACB=∠AEC,∵C是BD的中點,∴BC=DC,∴∠BAC=∠EAC,∴△ACE∽△ABC.(2)證明:連接OC,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∵∠BAC=∠EAC,∴∠EAC=∠ACO,∴OC∥AE,∵CE⊥AD,∴CE⊥OC,∵OC是⊙O的半徑,∴CE是⊙O的切線.(3)連接DB,OD,DB交OC于點F.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵∠AEC=∠ECO=90°,∴四邊形DECF是矩形,∴DF=EC,∵OC是半徑,C是BD的中點,∴DF=FB,OC⊥DB,即DB=2DF=2EC,∵AD=2CE,∴AD=DB,∴∠DAB=∠DBA=45°,∴∠DOA=2∠DBA=90°,∴針對訓(xùn)練1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB是直徑，C是BD的中點，延長AD交BC的延長線于點E.若AB=3,BC=3A.2B.1C.3?32.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,直徑AC=6,AC,BD交于點E,AB=BD,EC=1,則AD的長為(A)A.3215B.173C.3.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,BC與過點A的切線EF平行,BC,AD相交于點G.若DG=BC=8,則AC的長為·4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O交AB于點D,E是邊BC的中點,連接DE.若AD=4,BD=9,則⊙O的半徑為135.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D在AB上,以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E.若AC=8,BC=6,則.BD=6.(2023黃岡)如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,DE是⊙O的切線,且DE⊥AC,垂足為E,延長CA交⊙O于點F.(1)求證:AB=AC;(2)若AE=3,DE=6,求AF的長.解:(1)證明:連接OD.∵DE是⊙O的切線,∴OD⊥DE.∵DE⊥AC,∴OD∥AC.∴∠C=∠ODB.∵OD=OB,∴∠B=∠ODB.∴∠B=∠C.∴AB=AC.(2)連接DF,DA,∵∠F=∠B,∠B=∠C,∴∠F=∠C.∴DF=DC.∵DE⊥CF,∴FE=EC.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠ADC=90°.∴∠ADE+∠CDE=90°.∵DE⊥AC,∴∠C+∠CDE=90°,∠AED=90°.∴∠C=∠ADE.∵∠AED=∠DEC=90°,∴△DAE∽△CDE.∴BE=··∵AE=3,DE=6,∴∴EF=EC=12.∴AF=EF-AE=12-3=9.7.(2024浙江)如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AD<AC,∠ADC<∠BAD,,延長AD至點E,使AE=AC,延長BA至點F,連接EF,使∠AFE=∠ADC.求證:(1)EF∥BC;(2)EF=BD.證明:(1)∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠ADC+∠ABC=180°.∵∠AFE=∠ADC,∴∠AFE+∠ABC=18