2025年中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練-反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，且的面積為．(1)求k和m的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．2．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)：（，）的圖象上，過點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線：（）交、軸于、，連接．(1)求的值；(2)求證：的面積為常數(shù)．3．如圖，已知雙曲線與直線相交于兩點(diǎn)，軸，垂足為C，直線與x軸交于點(diǎn)D．若的面積為．(1)求k的值；(2)若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，求該直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在（2）條件下，直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)4．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限的點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，已知的面積為4．(1)分別求出和的值；(2)求的面積；(3)結(jié)合圖象直接寫出中的取值范圍是．5．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)A，連接，的面積為6．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若，點(diǎn)B是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線l與y軸平行，且直線l與反比例函數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)A、B．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若的面積為24，求k的值．(3)在（2）的條件下，若x軸上有一點(diǎn)M，使為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件M點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖，直線與反比例數(shù)（，且）的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．(2)若B是反比例函數(shù)（，且）圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，連接OB，AB，求的面積．8．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)你在反比例函數(shù)的圖象上找一點(diǎn)，使得和的面積相等，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=ax+b與雙曲線交于A（1，3），B（3，m）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，連接OA，OB．(1)求a，b，k的值；(2)求△OAB的面積；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD的面積等于△OAB的面積的3倍，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，6），點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，交AC于N，連接OM、ON．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式．(2)求△MON的面積．11．如圖是反比例函數(shù)y與反比例函數(shù)y在第一象限中的圖象，點(diǎn)P是y圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交函數(shù)y圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交函數(shù)y圖象于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a．(1)求四邊形ODPC的面積；(2)連接DC并延長交x軸于點(diǎn)E，連接DA、PE，求證：四邊形DAEP是平行四邊形．12．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)F，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)，，連接，已知：的面積等于6，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求的面積；(3)根據(jù)圖像直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．13．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和，軸于點(diǎn)，且．(1)求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合圖象，指出當(dāng)時(shí)的取值范圍．14．如圖，平行四邊形中，，，它的邊在軸的負(fù)半軸上，對(duì)角線在軸的正半軸上．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)在第三象限的圖像相交于點(diǎn)，連接，直接寫出面積的取值范圍．15．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于D、E兩點(diǎn)，軸，垂足為C，過C作交y軸于B，已知四邊形的面積為12，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；(3)在（2）的條件下，直接寫出的自變量x的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練-反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義》參考答案1．(1)，(2)【分析】根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，可求出k的值；求出時(shí)，y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】（1）解：，，，∴，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把代入，得；（2）解：∵當(dāng)時(shí)，，又反比例函數(shù)在時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式，解決此題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)．2．(1)(2)見解析【分析】（1）將點(diǎn)代入，計(jì)算即可求解；（2）求出的解析式，聯(lián)立直線與反比例函數(shù)的解析式整理得，由雙曲線與直線的位置關(guān)系是相切得，設(shè)，將式代入可知：，過作軸于點(diǎn)，即軸，，證明，即為中點(diǎn)，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，得，又，所以，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：將代入，得，解得：；（2）解：設(shè)：（），聯(lián)立，得到：，，上式化簡為：，雙曲線與直線的位置關(guān)系是相切，，設(shè)，將式代入可知：，過作軸于點(diǎn)，即軸，，，即為中點(diǎn)，，即，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，得，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，得，，，，即知的面積為常數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．3．(1)(2)(3)或【分析】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得；（2）利用三角形面積求得A的坐標(biāo)，把代入反比例函數(shù)的解析式求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（3）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵的面積為1，，∴，∴，∴，∴，把代入得，，∴，∴，∵直線過A、B兩點(diǎn)，∴，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；（3）解：觀察圖象，當(dāng)或時(shí)，．4．(1)，(2)(3)或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)的的幾何意義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）由題意可得，得到反比例函數(shù)解析式為：，把點(diǎn)和點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式得：，，由此即可得解；（2）先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)為，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，則，從而得到，再由進(jìn)行計(jì)算即可；（3）由函數(shù)圖象即可得出答案．【詳解】（1）解：的面積為4，，解得：或，由圖象可得：，，反比例函數(shù)解析式為：，把點(diǎn)和點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式得：，，，；（2）解：由（1）可得，，，，把，代入一次函數(shù)得：，解得：，一次函數(shù)解析式為：，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，在中，令，則，解得：，，，（3）解：由圖可得：中的取值范圍是或，故答案為：或．5．(1)(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)的面積為6列式求解；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，由此可解．【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，，的面積為6，，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，，，解得，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．6．(1)(2)(3)或或或【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，具有一定的綜合性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）把代入，即可求解；（2）由結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可得，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；（3）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)和的長，然后分三種情況：①若，可直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②若，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離解答；③若，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離解答即可．【詳解】（1）解：把代入，得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）解：∵，，，∴，解得，∵，∴；（3）解：由（2）知：把代入，得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，設(shè)，①若，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；②若，則，解得或（舍去）∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；③若，則，解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，綜上，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或或時(shí)，為等腰三角形．7．(1)，(2)【分析】（1）將點(diǎn)A橫坐標(biāo)代入直線解析式求得縱坐標(biāo)，即可求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)解析式即可求解；（2）根據(jù)B的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)求得B的橫坐標(biāo)，過點(diǎn)A,B，分別作x軸的垂線，AD，BC，根據(jù)的面積等于梯形ABCD的面積即可求解．【詳解】（1）解：將x=1代入，解得，即，將代入，得，反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，過點(diǎn)A,B，分別作x軸的垂線，AD，BC，垂足分別為D、C，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，將代入，得，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)綜合，反比例函數(shù)的幾何意義，分別求得的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8．(1)一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)為；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：【分析】(1)根據(jù)A的坐標(biāo)求出k的值，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出a，b；(2)設(shè)AB交x軸于點(diǎn)M，則M(4，0)，所以BO=2，OM=4，過點(diǎn)O作OP∥AB，交反比例函數(shù)于點(diǎn)P，則此時(shí)S?AOP=S?BOP，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，可以求出P的坐標(biāo)．【詳解】（1）將A(6，1)代入y=中，得k=1×6=6所以反比例函數(shù)為：而與y軸交于B，將A，B兩點(diǎn)代入中得到；解得所以一次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)AB交x軸于點(diǎn)M，令y=0，則，得到x=4，則M(4，0)，∵B(0，-2)，∴BO=2，OM=4，過點(diǎn)O作OP∥AB，交反比例函數(shù)于點(diǎn)P，則此時(shí)S?AOP=S?BOP，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，∵OP∥AB∴∠POQ=∠BMO，∴tan∠POQ=tan∠BMO=故可設(shè)PQ=a，OQ=2a，則解得a1=，a2=-(舍去)，所以2a=2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用以及三角形的面積，題目是一道比較典型的題目，難度適中．解題的關(guān)鍵是熟悉一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)．9．(1)a=-1，b=4，k=3(2)4(3)存在，P（-2，0）或（10，0）【分析】（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）先由直線解析式求得D（0，4），C（4，0），根據(jù)△AOB的面積=△BOD的面積-△AOD的面積求得△AOB的面積；（3）根據(jù)題意得到PC?OD=12，即=12，即可求得PC的長，從而求得P的坐標(biāo)．【詳解】（1）將點(diǎn)A（1，3）代入y=得：3=，解得k=3，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=，將點(diǎn)B（3，m）代入y=得：m=1，故點(diǎn)B（3，1），將點(diǎn)A（1，3），B（3，1）代入y=ax+b，得，解得；故a=-1，b=4，k=3；（2）由一次函數(shù)y=-x+4可知，D（0，4），C（4，0），則△AOB的面積=△BOD的面積-△AOD的面積=-=4；（3）∵△PCD的面積等于△OAB的面積的3倍．∴PC?OD=12，即=12，∴PC=6，∴P（-2，0）或（10，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．10．(1)y＝；(2)18【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)可得點(diǎn)M的坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，將M點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝即可求得函數(shù)解析式；（2）求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，再由求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形AOBC為矩形，∴AC∥x軸，BC∥y軸，∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，6），點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，N在AC上，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（8，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6，將M（8，3）代入y＝中，得：k=3×8=24，故反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝；（2）解：當(dāng)y=6時(shí)，由6＝得：x=4，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，6），∵AN⊥y軸，BM⊥x軸，∴=12，又，，∴=48－12－12－6=18，即△MON的面積是18．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，涉及矩形性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式等知識(shí)，熟練掌握待定反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．11．(1)四邊形ODPC的面積為2；(2)證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意，先求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入解析式即可得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；利用矩形的面積計(jì)算公式及反比例函數(shù)k值的幾何意義，利用，求解即可得；（2）根據(jù)題意可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2a，），得出，結(jié)合圖象可得，利用平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，且點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，又PB⊥y軸，且點(diǎn)P在圖象上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴P（2a，）；∵，，∴，∴四邊形ODPC的面積為2；（2）證明：∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2a，），又∵P（2a，），∴，∵軸，∴，∴，，在與中，，∴，∴，∴四邊形DAEP是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象與幾何圖形、坐標(biāo)與圖形、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定定理等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．12．(1)(2)32(3)【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及待定系數(shù)法的運(yùn)用；（1）依據(jù)，可得，將代入，得，即可得到反比例函數(shù)解析式為，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入，可得一次函數(shù)解析式為；（2）由已知求得，可得，根據(jù)即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可．【詳解】（1）軸于點(diǎn)，軸，，，，，，連接，軸，，，，將代入，得，反比例函數(shù)解析式為；點(diǎn)在比例函數(shù)解析式為的圖象上，，，，將點(diǎn)，點(diǎn)代入，可得，解得，一次函數(shù)解析式為，故答案為：，；（2）令，得，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，，；（3）根據(jù)圖象得：不等式，即的解集為或．13．(1)，(2)或【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到，即可求得，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得t，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得正比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)稱性，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得當(dāng)時(shí)x的取值范圍．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，把代入得，∴，∴正比例函數(shù)的解析式為；（2）解：∵，且兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，由圖象可知當(dāng)時(shí)x的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)與反比