2025年九年級中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)壓軸題訓(xùn)練-二次函數(shù)與交點的問題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)壓軸題訓(xùn)練-二次函數(shù)與交點的問題1．如圖，已知的圓心在軸上，且經(jīng)過、兩點，拋物線也經(jīng)過、兩點，與軸的交點為，頂點為．(1)求點和的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；(2)連接、，當(dāng)時，求的正切值；(3)當(dāng)為何值時，直線與相切？2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與x軸交于A，B兩點，對稱軸為直線，與y軸交點為點，點D為拋物線上任意一點．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，當(dāng)點D為拋物線的頂點時，求的面積；(3)如圖3，當(dāng)點D在直線下方的拋物線上時，連接交于點E，求最大值．3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于E，F(xiàn)兩點，長方形的頂點C，D在x軸上，，．(1)如圖1，若拋物線過點A，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點E的坐標(biāo)．(2)如圖2，在（1）的條件下，連接，作直線，平移線段，使點B的對應(yīng)點P落在直線上，點E的對應(yīng)點Q落在拋物線上，求Q點的橫坐標(biāo)．(3)若拋物線與圖2中的三條邊恰有兩個交點，則的取值范圍是________．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點（點在點的右側(cè)），與軸交于點．若線段的長滿足，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線為“黃金”拋物線，其與軸交點為（其中在的左側(cè)），與軸交于點，且．連接，若為上方拋物線上的動點，橫坐標(biāo)為，過點作軸的垂線交于點，交軸于點，過點作，垂足為．(1)求拋物線的解析式；(2)將直線沿軸向上平移個單位后，與拋物線只有一個公共點，求的值；(3)設(shè)的周長為的周長為，若，求的值．5．綜合與實踐：小宇不僅是一個蔬菜種植能手，還是一個喜愛動腦筋的創(chuàng)意設(shè)計者．下面是他設(shè)計的一個大棚構(gòu)建縱切面示意圖，他將大棚左側(cè)的一根立柱作為軸，水平地面作為軸，構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，使整個大棚設(shè)計圖樣類似于拋物線，該拋物線的解析式為，與y軸交點為，對稱軸為，且．(1)；(2)當(dāng)與恰好相等時，求拋物線的解析式；(3)在（2）的條件下，小宇想在大棚內(nèi)上找一固定點，并設(shè)計一根支撐柱，使得與平行，請通過計算判斷能不能找到符合條件的固定點．若能，計算的長；若不能，請說明理由．6．如圖1，拋物線：與x軸交于A，B兩點（點A位于點B左側(cè)），與y軸交于點，拋物線由拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到，頂點為點D．(1)直接寫出_______，并求出點B的坐標(biāo)；(2)請說明：無論x為何值，拋物線對應(yīng)的函數(shù)值都小于0．(3)①如圖2，連接．請判定的形狀，并說明理由；②平面內(nèi)存在一點E，使得四邊形是以為對角線的菱形，請直接寫出E點坐標(biāo)．(4)將拋物線、的圖象位于的部分組合成新圖象，記作G，當(dāng)直線與圖象G有3個交點時，請直接寫出k的取值范圍________．7．如圖，拋物線過點，頂點為．拋物線（其中為常數(shù)，且），頂點為．

(1)求出的值和點的坐標(biāo)．(2)當(dāng)時，作直線，當(dāng)與的交點到軸的距離恰為6時，求與軸交點的橫坐標(biāo)．(3)設(shè)與的交點A，B的橫坐標(biāo)分別為，，且，點在上，橫坐標(biāo)為．點在上，橫坐標(biāo)為，若點是到直線的距離最大的點，最大距離為，點到直線的距離恰好也為，請用含和的式子表示．8．如圖1，拋物線與y軸交于點A，直線經(jīng)過點A，與x軸交于點B，且與拋物線的另一交點C的橫坐標(biāo)為5．(1)求點A、C的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)將沿y軸向上平移到，點恰好與點A重合，點B的對應(yīng)點為點B′，判斷點B′是否在拋物線上，說明理由；(3)如圖2，點P是直線上方的拋物線上的一個動點，那么平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的平行四邊形面積最大？如果存在，求出點P的坐標(biāo)，并直接寫出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．9．如圖1，拋物線過點，點．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點為直線下方的拋物線上一動點，過點作軸交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)取最大值時，求的值；(3)如圖2，點，連接，將拋物線的圖象向上平移個單位得到拋物線，當(dāng)時，若拋物線與直線有兩個交點，直接寫出的取值范圍．10．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，兩點，與軸另一個交點是B，作直線．(1)求拋物線的解析式及點B的坐標(biāo)．(2)如圖1，點是線段上方的拋物線上一動點，過點作，垂足為，請求出線段的最大值及此時點的坐標(biāo)．(3)如圖2，點是直線上一動點，過點作線段（點在直線下方），已知，若線段與拋物線有交點，請結(jié)合圖像直接寫出點的橫坐標(biāo)的取值范圍．11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點B，與x軸交于A、C兩點（A在C的左側(cè)），連接，．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線AB上方拋物線上的一動點，過點P作交y軸于點D，交x軸于點E，點F為y軸上一動點，當(dāng)取最大值時，求此時點P的坐標(biāo)及的最大值；(3)如圖，點Q是拋物線的對稱軸與的交點，將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線剛好經(jīng)過點Q，K為新拋物線上一動點，當(dāng)，請寫出所有符合條件的點K的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個點K坐標(biāo)的過程．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點，與拋物線的一個交點為A，點A的橫坐標(biāo)為2，點分別是拋物線上的動點．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求點的坐標(biāo)；(3)設(shè)點為拋物線上另一個動點，當(dāng)平分，且時，求點的坐標(biāo)．13．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過，，三點，且與x軸交于另一點F．(1)求拋物線的對稱軸方程；(2)如圖1，點C為拋物線對稱軸與x軸的交點，連接，直線交拋物線于另一點H，P為直線下方拋物線上的點，連接，若，求P點坐標(biāo)；(3)如圖2，點M為第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點M的直線與拋物線交于第四象限內(nèi)一點N，連接，分別交y軸于點D、E，且，求證：直線恒經(jīng)過一定點，并求出定點坐標(biāo)．14．如圖1，拋物線與直線相交于O、B兩點，點A在拋物線上且橫坐標(biāo)為2，點D為拋物線與x軸的交點，點E是線段上一動點．(1)求點B坐標(biāo)；(2)連接、，求的最小值；(3)為什么三角形？請說明理由：(4)如圖2，點C是線段的中點，連接、，將沿折疊，得到，若與重疊部分的面積是面積的，求的長．15．已知拋物線，頂點為C．(1)求拋物線的對稱軸和C點坐標(biāo)（用含a的式子表示）；(2)若拋物線與直線分別交于M，N兩點，且M，N分別位于y軸兩側(cè)，求的最大值，及此時拋物線的解析式；(3)如圖，已知矩形的四個頂點分別為，，，，設(shè)拋物線與矩形的邊界有兩個不同的交點分別為P，Q，記（其中和分別表示P，Q的縱坐標(biāo)），若d滿足，直接寫出a的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)壓軸題訓(xùn)練-二次函數(shù)與交點的問題》參考答案1．(1)，；(2)；(3)當(dāng)時，直線與相切．【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線，進(jìn)而得到，將、兩點代入解析式，求得，再求出點和的坐標(biāo)；（2）連接，結(jié)合（1）可知，當(dāng)時，則，，再利用勾股定理及其逆定理，得到，即可求出的正切值；（3）先得出，由（1）可知，，，則，，設(shè)點到直線的距離為，利用等面積法，表示出，再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到關(guān)于的方程求解即可．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過、兩點，拋物線的對稱軸為直線，，，將、兩點代入解析式得：，解得：，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；則，；（2）解：如圖，連接，由（1）可知，，；當(dāng)時，則，，，，，，，，；（3）解：、，，的圓心在軸上，且經(jīng)過、兩點，，，由（1）可知，，，，，設(shè)點到直線的距離為，則，，，直線與相切，，即，解得：或（舍），即當(dāng)時，直線與相切．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)，等面積法，一元二次方程的應(yīng)用等知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．2．(1)(2)15(3)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．（1）由題意得：，即可求解；（2）由的面積，即可求解；（3）證明，即，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，將代入得，二次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：令得，，解得，．當(dāng)時，．設(shè)直線交對稱軸于點的解析式為，把代入解析式得：解得：直線的解析式為．當(dāng)時，，．．（3）解：如圖，過點作軸的垂線交于點，則軸，．，設(shè)，則，．，當(dāng)時，有最大值，此時的最大值為．3．(1)(2)(3)或【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、平移性質(zhì)等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，借助圖象找到臨界點是解答的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)得到，，再利用待定系數(shù)法求得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；令，求解x值即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線的解析式為，設(shè)，利用平移性質(zhì)得到，代入中求解即可；（3）根據(jù)該拋物線的對稱軸為直線，開口向上，只需上下平移拋物線，分別求得臨界點的c值，結(jié)合圖形可得答案．【詳解】（1）解：∵長方形的頂點C、D在軸上，，．∴，，∵拋物線過點A，∴將代入中，得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；令，由得，，∴；（2）解：設(shè)直線的解析式為，將、代入，得，解得，∴直線的解析式為，設(shè)，∵，，由平移所得，∴點Q向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點P坐標(biāo)，即，∵點P在直線上，∴將P坐標(biāo)代入中，得，整理得：，即，解得，（與點E重合，舍去），∴Q點的橫坐標(biāo)為；（3）解：由得該拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，將代入中，得，此時拋物線與恰有一個交點B；當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，由（1）知，此時拋物線與恰有三個交點，∴當(dāng)時，該拋物線與恰有兩個交點；當(dāng)拋物線的頂點在線段上時，則，解得，此時拋物線與恰有三個交點，當(dāng)拋物線與線段只有一個交點時，由得，由得，此時拋物線與線段有一個交點，與無交點，當(dāng)拋物線經(jīng)過點D時，將代入中，得，∴當(dāng)時，該拋物線與恰有兩個交點，綜上，當(dāng)或時，該拋物線與圖2中恰有兩個交點，故答案為：或．4．(1)；(2)；(3)【分析】（1）求出點和點的坐標(biāo)，然后代入拋物線的關(guān)系式即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求解直線的解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立得一元二次方程，當(dāng)時，即可求解；（3）證明，得，求得，，由點橫坐標(biāo)為，得，，，進(jìn)而得，，得，解方程即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，，，，，，，，，，解得，，；（2）解：，，設(shè)直線為，代入，，得，解得：，，將直線沿軸向上平移個單位后，直線為：，當(dāng)直線與拋物線只有一個公共點時，，整理得，令，即，解得；（3）解：，軸，，，，，，，，軸，，，，點橫坐標(biāo)為，，，，，，，即，整理得，解得：，（舍去），當(dāng)時，的值為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，求一次函數(shù)關(guān)系式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是“化斜為正”．5．(1)10(2)；(3)在大棚內(nèi)上找不到符合條件的固定點．理由見解析【分析】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）根據(jù)勾股定理求出；（2）由對稱軸得到，由，即當(dāng)時，，得到，即可得到函數(shù)解析式；（3）求出直線的解析式為，再求出直線的解析式為．令，解得；令，解得（負(fù)值不合題意，已舍去），即可進(jìn)行判斷得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，，即，∴．∵，即當(dāng)時，，∴，∴，∴拋物線的解析式為；（3）解：設(shè)直線的解析式為．把點代入得，解得，∴直線的解析式為．∵與平行，設(shè)直線的解析式為，∵點在直線上，∴，，直線的解析式為，令，解得；令，解得（負(fù)值不合題意，已舍去），故在大棚內(nèi)上找不到符合條件的固定點．6．(1)；(2)見解析(3)①是等腰三角形，見解析；②E點坐標(biāo)為(4)且，【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出拋物線與軸的交點坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)平移規(guī)則，求出新的拋物線的解析式，得到函數(shù)值的最大值小于0即可；（3）①求出的長，判斷三角形的形狀即可；②根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合中點坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可；（4）設(shè)與軸交于點，交于點，分，分別求出直線經(jīng)過三點時的值，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：把代入，得：，∴，∴，當(dāng)時，解得：，∴；（2）∵，∴平移后的解析式為：，∴當(dāng)時，函數(shù)有最大值，∴無論x為何值，拋物線對應(yīng)的函數(shù)值都小于0；（3）①是等腰三角形，理由如下：由（2）可知，，∵，，∴，∴，∴是等腰三角形；②設(shè)，∵四邊形是以為對角線的菱形，且，，，∴的中點和的中點重合，∴，∴，∴E點坐標(biāo)為；（4）如圖，設(shè)與軸交于點，交于點∵，∴當(dāng)時，，∴點，聯(lián)立，解得：，∴，∵，∴當(dāng)時，，∴直線恒過點，當(dāng)時，直線為，此時直線與圖象有2個交點，當(dāng)直線過點時，，解得：；此時直線與圖象有2個交點；當(dāng)直線過點時，，解得，此時直線與圖象有3個交點；當(dāng)直線過點時，，解得：，此時直線與圖象有3個交點；由圖象可知，當(dāng)且，時，直線與圖象有3個交點．故答案為：且，．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，等腰三角形的判定，菱形的性質(zhì)等知識點，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．7．(1)，(2)或(3)【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，再化為頂點式即可得到頂點坐標(biāo)；（2）如圖，先求得直線的函數(shù)解析式，當(dāng)可得，可得交點，交點，再進(jìn)一步求解即可；（3）如圖，由題意可得是由通過旋轉(zhuǎn)，再平移得到的，兩個函數(shù)圖象的形狀相同，如圖，連接交于，連接，，，，可得四邊形是平行四邊形，當(dāng)點M是到直線PQ的距離最大的點，最大距離為d，點N到直線PQ的距離恰好也為d，此時與重合，與重合，再進(jìn)一步利用中點坐標(biāo)公式解答即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過點，頂點為Q．∴，解得：，∴拋物線為：，∴；（2）解：當(dāng)時，，∴頂點，而，∴設(shè)為，∴，解得：，∴為；如圖，由題意，時兩直線重合不符合題意，∴，解得，∴交點，交點，當(dāng)直線過點時，由直線，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為：，當(dāng)時，，此時直線與軸交點的橫坐標(biāo)為；同理當(dāng)直線過點，直線為：，當(dāng)時，，此時直線與軸交點的橫坐標(biāo)為，綜上，直線與軸交點的橫坐標(biāo)為或；（3）解：如圖，∵，，∴是由通過旋轉(zhuǎn)，再平移得到的，兩個函數(shù)圖象的形狀相同，如圖，連接交于，連接，，，，∴四邊形是平行四邊形，當(dāng)點M是到直線PQ的距離最大的點，最大距離為d，點N到直線PQ的距離恰好也為d，此時與B重合，與A重合，∵，，∴的橫坐標(biāo)為，∵，，∴的橫坐標(biāo)為，∴，解得：；【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的平移與旋轉(zhuǎn)，以及特殊四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．8．(1)，；(2)點在拋物線上，理由見解析(3)存在，Q點坐標(biāo)為或或【分析】（1）求出，將點A與C代入即可求解析式；（2）由平移至，可知且，再由點與點A重合，可求，即可判斷點是在拋物線上；（3）過P作軸于點D，交于點E，設(shè)，，過C作于點F，由，當(dāng)時，最大值，以點A，C，P，Q為頂點的平行四邊形面積，所以當(dāng)最大時，平行四邊形面積最大，即可求，當(dāng)時，或；；當(dāng)時，或．【詳解】（1）解：∵C的橫坐標(biāo)為5，，，∵直線經(jīng)過點A，∴當(dāng)時，，，∵拋物線經(jīng)過點A、C，得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時，，，平移至，且，∵點與點A重合，∴點的縱坐標(biāo)為2，，∵當(dāng)時，，∴點在拋物線上；（3）過P作軸于點D，交于點E，設(shè)，，，過C作于點F，，∵，∴當(dāng)時，最大值，∵以點A，C，P，Q為頂點的平行四邊形面積，∴當(dāng)最大時，平行四邊形面積最大，∴將代入拋物線表達(dá)式，得，∴，∴過點P平行直線為，，設(shè)Q點為，當(dāng)時，，或，或；當(dāng)時，，設(shè)直線的解析式為，得，，，∴過C點與平行的直線為，設(shè)，，或，或；綜上所述：Q點坐標(biāo)為或或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的幾何綜合，二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．9．(1)(2)(3)【分析】本題是二次函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象和性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合，通過構(gòu)建方程組，利用根的判別式解決問題．（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）由點，軸，得點的縱坐標(biāo)為，把點縱坐標(biāo)代入直線解析式求出點的橫坐標(biāo)，用參數(shù)表示出的長，再配方求最大值．（3）設(shè)平移后的拋物線解析式為，求出直線上橫坐標(biāo)為和的兩點和點的坐標(biāo)，當(dāng)平移后的拋物線過點時有兩個公共點，求出的最小值，當(dāng)平移后的拋物線與直線有唯一公共點時，求出的值，從而求出的取值范圍．【詳解】（1）解：∵過點、∴解之得∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解：∵點C在拋物線上，點C的橫坐標(biāo)為h∴∵軸，∴點的縱坐標(biāo)為，設(shè)直線表達(dá)式為：，∵點，點，∴，解得：，∴直線表達(dá)式為，把代入得∴點∴∵點C為直線下方的拋物線上一動點∴∴當(dāng)時，的最大值為；（3）解：設(shè)的解析式為∵直線過點、∴解之得∴直線的解析式為當(dāng)時，，直線對應(yīng)點為，當(dāng)時，，直線對應(yīng)點為．設(shè)拋物線的圖象向上平移個單位得到拋物線為當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，拋物線與線段有一個公共點，如圖：當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，有拋物線與線段兩個公共點．如圖此時：，∴當(dāng)拋物線與直線有唯一的公共點時，如圖：解之得∴當(dāng)時，若拋物線與直線有兩個交點，m的取值范圍為．10．(1)，(2)，(3)

或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求得解析式；（2）求出直線的解析式為，設(shè)，則，求得，求出，求出的最大值即可解答問題；（3）設(shè)，得出，得到，由求得

根據(jù)線段與拋物線有交點，結(jié)合圖像可知點M的橫坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】（1）解：∵拋物線過，兩點，∴∴，∴，令，得解得，∴點；（2）解：∵，，∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，把代入，得：，∴，

過點作軸，交于點，設(shè)，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)最大時，最大，∵，∴當(dāng)時，的最大值為，此時最大，為，∴；（3）解：設(shè)，則，當(dāng)點恰好在拋物線上時，則，∴，當(dāng)時解得：

∵線段與拋物線有交點，∴結(jié)合圖像可知點M的橫坐標(biāo)的取值范圍是：

或11．(1)(2)，的最大值為(3)或【分析】（1）先求出點B的坐標(biāo)，再解直角三角形求出的長，進(jìn)而得到點A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出直線解析式為；設(shè)，則直線解析式，求出，，進(jìn)而求出，，則，據(jù)此可得到有最大值時，點P的坐標(biāo)為；再由，得到當(dāng)A、P、F三點共線時，有最大值，最大值為的長，據(jù)此利用勾股定理即可求出答案；（3）先求出；可設(shè)原拋物線向下平移個單位長度，向左平移個單位長度得到拋物線，則新拋物線解析式為，利用待定系數(shù)法可得新拋物線解析式為；如圖所示，取，連接，證明，得到；導(dǎo)角可證明，如圖所示，過點Q作交新拋物線與，則，即點即為所求；可求出直線的解析式為，聯(lián)立，可得；如圖所示，過點A作，且使得，連接并延長，交新拋物線于，則，可證明，即點即為所求；求出點R的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的解析式，同理可得．【詳解】（1）解：在中，當(dāng)時，，∴，∴，∵在中，，，∴，∴，∴，把，代入中得：，解得，∴拋物線解析式為；（2）解：設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為；設(shè)，直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，，∴，，∴，∵，∴當(dāng)，即時，有最大值，∴此時點P的坐標(biāo)為；∵，∴，∴當(dāng)A、P、F三點共線時，有最大值，最大值為的長，∵，∴；∴的最大值為；（3）解：∵原拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，在中，當(dāng)時，，∴；∵將原拋物線沿射線方向平移，得到新拋物線，∴可設(shè)原拋物線向下平移個單位長度，向左平移個單位長度得到拋物線，∴新拋物線解析式為，∵平移后的拋物線經(jīng)過，∴，∴或（舍去），∴新拋物線解析式為；如圖所示，取，連接，在中，當(dāng)時，或，∴，∴，又∵，∴，∴；∵，，∴，∵，∴，如圖所示，過點Q作交新拋物線與，則，即點即為所求；同理可得直線解析式為，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，∴；如圖所示，過點A作，且使得，連接并延長，交新拋物線于，則，∵，∴，∴，即點即為所求；同理可得直線解析式為，設(shè)，∵，∴，∴，解得，∴，同理可得直線解析式為；聯(lián)立，解得或，∴；綜上所述，點K的坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，解（2）的關(guān)鍵在于設(shè)出點P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線解析式，再用點P的橫坐標(biāo)表示出的長，解（3）的關(guān)鍵在于證明．12．(1)(2)或或(3)或【分析】（1）先求出A點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為，分兩種情況討論：為平行四邊形的一條邊，為平行四邊形的一條對角線，用x表示出Q點坐標(biāo)，再把Q點坐標(biāo)代入拋物線中，列出方程求解即可；（3）當(dāng)點P在y軸左側(cè)時，拋物線不存在點R使得平分，當(dāng)點P在y軸右側(cè)時，不妨設(shè)點P在的上方，點R在的下方，過點P、R分別作y軸的垂線，垂足分別為S、T，過點P作于點H，則有，證明可得，設(shè)點P坐標(biāo)為，點R坐標(biāo)為，由相似比得到，進(jìn)而得，過點Q作軸于點K，設(shè)點Q坐標(biāo)為，由得到關(guān)于m的方程求得m，進(jìn)而完成解答．【詳解】（1）解：將代得，∴點A的坐標(biāo)為，將，代入，得∶，解得∶，∴拋物線：．（2）解：如圖，設(shè)點P的坐標(biāo)為，第一種情況：為平行四邊形的一條邊，①當(dāng)點Q在點P右側(cè)時，則點Q的坐標(biāo)為，將代入，得：，解得或，因為時，點P與C重合，不符合題意，所以舍去，此時點P的坐標(biāo)為；②當(dāng)點Q在點P左側(cè)時，則點Q的坐標(biāo)為，將代入得∶，解得∶或，∴此時點P的坐標(biāo)為或；第二種情況：當(dāng)為平行四邊形的一條對角線時，∵，∴的中點坐標(biāo)為，得的中點坐標(biāo)為，故點Q的坐標(biāo)為，將代入得∶，解得，或，因為時，點P與點C重合，不符合題意，所以舍去，此時點P的坐標(biāo)為．綜上所述，點P的坐標(biāo)為或或．（3）解：當(dāng)點P在y軸左側(cè)時，拋物線不存在點R使得平分，當(dāng)點P在y軸右側(cè)時，不妨設(shè)點P在的上方，點R在的下方，過點P、R分別作y軸的垂線，垂足分別為S、T，過點P作于點H，則有，由平分，得，則，∴，∴，設(shè)點P坐標(biāo)為，點R坐標(biāo)為，所以有整理得：，在中，，過點Q作軸于點K，設(shè)點Q坐標(biāo)為，若，則需，所以，所以解得∶，所以點Q坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用、相似三角形的性質(zhì)與判定、角平分線的性質(zhì)等知識點，正確作出輔助線并靈活運(yùn)用所學(xué)知識成為解題的關(guān)鍵．13．(1)；(2)P點坐標(biāo)為；(3)直線恒過定點．【分析】（1）根據(jù)，坐標(biāo)以及對稱性可求對稱軸；（2）由對稱軸得到，所以拋物線，再代入點A坐標(biāo)，即可得，最后可得拋物線解析式為，再求出的解析式為，與拋物線聯(lián)立可得．根據(jù)已知條件可轉(zhuǎn)化為證明，求得．再由待定系數(shù)法可得直線的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立可解得P點坐標(biāo)為；（3）設(shè)，，利用待定系數(shù)法可得直線，和的解析式，求得，，根據(jù)可列式化簡整理可得，進(jìn)而可得①，把①式代入直線的解析式中，化簡后可得：，令，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過，，∴拋物線的對稱軸方程為直線；（2）解：∵對稱軸為直線，∴，∴拋物線，代入點，得，解得，∴拋物線解析式為；∵點C為拋物線對稱軸與x軸的交點，∴，又∵，設(shè)直線的解析式為，代入得，解得，由待定系數(shù)法可知直線的解析式為，聯(lián)立與，得，解得或0（舍去），即．如圖1所示，設(shè)交y軸于點F，∵，∴，∵，∴，當(dāng)時，在和中，∵，∴，∴，故，同理，由待定系數(shù)法可得直線的解析式為，聯(lián)立直線解析式與拋物線解析式可得，解得或，故P點坐標(biāo)為；（3）證明：如圖2所示，設(shè)，，故由待定系數(shù)法可得直線的解析式為．∵，再由拋物線對稱性可知，同理可得直線的解析式為，則，同理可得直線的解析式為，則，∵，即，化簡整理可得，進(jìn)而可得①，把①式代入直線的解析式中，得：，令，解得，此時，故直線恒過定點．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化，函數(shù)恒過定點問題，難度較大，對運(yùn)算變形能力要求高，熟練掌握以上內(nèi)容是解題關(guān)鍵．14．(1)(2)(3)直角三角形，見解析(4)或【分析】本題綜合考查二次函數(shù)的性質(zhì)．難點在于分類探討折疊后的圖形，以此判斷出