831分類變量與列聯(lián)表教學(xué)設(shè)計(jì)-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

8.3.1《分類變量與列聯(lián)表》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）新課標(biāo)要求通過(guò)實(shí)例，理解分類變量的概念；學(xué)會(huì)用列聯(lián)表整理成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)，能通過(guò)比較相關(guān)比率判斷分類變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性。（二）核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出分類變量的概念，理解分類變量與數(shù)值變量的區(qū)別。數(shù)學(xué)運(yùn)算：根據(jù)給定數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)比率，通過(guò)運(yùn)算結(jié)果判斷分類變量間的關(guān)聯(lián)性。數(shù)據(jù)分析：利用列聯(lián)表對(duì)成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：分類變量的概念；用列聯(lián)表整理數(shù)據(jù)并通過(guò)比率判斷關(guān)聯(lián)性。難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解分類變量的關(guān)聯(lián)性并通過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷。三、教學(xué)方法講授法、案例分析法、討論法四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入（3分鐘）通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們研究了人的身高、樹的胸徑等數(shù)值變量.在現(xiàn)實(shí)生活里，人們經(jīng)常需要回答一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)象或性質(zhì)之間是否存在關(guān)聯(lián)性或相互影響的問(wèn)題，比如就讀不同學(xué)校與學(xué)生成績(jī)、不同班級(jí)學(xué)生體育鍛煉時(shí)間、吸煙與患肺癌風(fēng)險(xiǎn)等問(wèn)題.這些問(wèn)題中涉及的變量和之前的數(shù)值變量不同，它們是用來(lái)區(qū)分不同現(xiàn)象或性質(zhì)的，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的分類變量.比如性別，只有男和女兩種類別；是否經(jīng)常鍛煉，有經(jīng)常和不經(jīng)常兩種情況.那如何研究這類變量之間的關(guān)系呢？這就是本節(jié)課要探討的內(nèi)容.（二）新課講授（19分鐘）分類變量概念（3分鐘）分類變量是用以區(qū)別不同現(xiàn)象或性質(zhì)的隨機(jī)變量.它的取值可以用實(shí)數(shù)表示，不過(guò)這些數(shù)值大多僅作編號(hào)，沒(méi)有通常意義上的大小和運(yùn)算含義.像學(xué)生所在班級(jí)用1，2，3等表示，性別用1表示男性、0表示女性.和數(shù)值變量不同，數(shù)值變量取值是實(shí)數(shù)，其大小和運(yùn)算有實(shí)際意義，比如身高數(shù)值能體現(xiàn)高矮，還能進(jìn)行比較、求和等運(yùn)算.大家能再舉一些分類變量的例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考并回答.通過(guò)比率判斷關(guān)聯(lián)性（6分鐘）我們來(lái)看教材上的問(wèn)題：某中學(xué)為了解性別對(duì)學(xué)生體育鍛煉經(jīng)常性的影響進(jìn)行普查.已知全校523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉，601名男生中有473名經(jīng)常鍛煉.為判斷女生和男生在體育鍛煉經(jīng)常性方面是否有差異，我們?cè)O(shè)，計(jì)算可得，，由這表明男生經(jīng)常鍛煉的比率比女生高出15.4個(gè)百分點(diǎn)，所以該校男女生在體育鍛煉經(jīng)常性方面存在差異，且男生更經(jīng)常鍛煉.列聯(lián)表（10分鐘）我們還可以用另一種方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，用表示該校全體學(xué)生構(gòu)成的集合，這是我們所關(guān)心的對(duì)象的總體．考慮以為樣本空間的古典概型，并定義一對(duì)分類變量和如下：對(duì)于中的每一名學(xué)生，分別令,我們希望通過(guò)比較條件概率和回答上面的問(wèn)題.性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性沒(méi)有影響可以描述為,性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響可以描述為.這樣，，.由大于可以做出判斷，在該校的學(xué)生中，性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，即該校的女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面存在差異，而且男生更經(jīng)常鍛煉．以上表格就是列聯(lián)表.像這樣的2×2列聯(lián)表，給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)。以這個(gè)表為例，最后一行前兩個(gè)數(shù)分別是事件和中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；最后一列前兩個(gè)數(shù)分別是事件和中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；中間四個(gè)格是事件中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；右下角是樣本空間中樣本點(diǎn)總數(shù).從這個(gè)列聯(lián)表也能直觀看到不同性別和鍛煉情況的人數(shù)分布，輔助我們判斷兩者關(guān)聯(lián)性.（三）例題講解（10分鐘）例1：為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取88名學(xué)生。甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.試分析兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是否存在差異.解：設(shè)為兩所學(xué)校全體學(xué)生集合，考慮以為樣本空間的古典概型.定義分類變量和：整理數(shù)據(jù)成2×2列聯(lián)表.計(jì)算甲校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和優(yōu)秀的頻率：不優(yōu)秀頻率為0.7674，優(yōu)秀頻率為0.2326；乙校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和優(yōu)秀的頻率：不優(yōu)秀頻率為0.8444，優(yōu)秀頻率為0.1556.用等高堆積條形圖直觀展示，可發(fā)現(xiàn)兩校學(xué)生抽樣數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀頻率存在差異，甲校頻率高于乙校。依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率原理，推斷，即兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異，甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率比乙校高.在隨機(jī)抽取的這個(gè)樣本中，兩個(gè)頻率間確實(shí)存在差異，但兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率實(shí)際上是沒(méi)有差別的．這就是說(shuō)，樣本的隨機(jī)性導(dǎo)致了兩個(gè)頻率間出現(xiàn)較大差異．在這種情況下，我們推斷出的結(jié)論就是錯(cuò)誤的．（四）課堂練習(xí)（5分鐘）給出練習(xí)題4：隨機(jī)抽取44名學(xué)生，按性別和體育鍛煉情況整理成列聯(lián)表.（1）讓學(xué)生據(jù)此推斷性別因素是否影響學(xué)生鍛煉經(jīng)常性.（2）說(shuō)明推斷結(jié)論是否可能犯錯(cuò)并解釋原因.學(xué)生獨(dú)立思考、計(jì)算，教師巡視指導(dǎo).請(qǐng)學(xué)生代表回答，教師點(diǎn)評(píng)并給出正確解答：解：（1）計(jì)算女生經(jīng)常鍛煉比率，男生經(jīng)常鍛煉比率，女生不經(jīng)常鍛煉比率，男生不經(jīng)常鍛煉比率.初步判斷性別因素對(duì)學(xué)生鍛煉經(jīng)常性可能沒(méi)有影響.（2）這個(gè)推斷結(jié)論可能犯錯(cuò)。因?yàn)闃颖臼请S機(jī)抽取的，樣本具有隨機(jī)性，頻率與概率存在誤差.有可能在這個(gè)樣本中兩者比率相同，但總體中性別對(duì)鍛煉經(jīng)常性是有影響的.（五）課堂小結(jié)（2分鐘）與學(xué)生一起回顧分類變量概念，強(qiáng)調(diào)它和數(shù)值變量的區(qū)別.總結(jié)用列聯(lián)表整理數(shù)據(jù)方法