八年級數(shù)學下冊課件(冀教版)函數(shù)

20.2函數(shù)第1課時情景導入

根據(jù)經(jīng)驗，跳遠的距離

s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中變量s隨著哪一個量的變化而變化？探索新知知識點函數(shù)的定義探索研究1.小明到商店買練習簿，每本單價2元，購買的總數(shù)

x(本)與總金額y(元)的關系式，可以表示為________；請同學們根據(jù)題意填寫下表y=2xx(本)12345y(元)2468101探索新知2.圓的周長C與半徑r的關系式__________；

請同學們根據(jù)題意填寫下表C=2πr半徑r12345圓周長C2π4π6π8π10π3.n邊形的內角和S與邊數(shù)n的關系式

；

請同學們根據(jù)題意填寫下表S=(n-2)×180°邊數(shù)n3456…內角和S180°360°540°720°探索新知4.等腰三角形的頂角為x度，那么底角y的度數(shù)用含x

的式子表示為______________.

請同學們根據(jù)題意填寫下表頂角x30°40°50°60°…底角y75°70°65°60°探索新知一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量為x和y，如果給定x一個值，就能相應地確定y的一個值，那么，我們就說y是x的函數(shù)．其中x叫做自變量.歸納探索新知理解函數(shù)的定義應注意以下三點(簡稱函數(shù)“三要素”)：(1)有兩個變量；(2)一個變量的數(shù)值隨著另一個變量數(shù)值的變化而變化；(3)對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應．探索新知例1判斷下面各量之間的關系是不是函數(shù)關系，若是，請指出自變量與因變量．(1)長方形的一邊長b一定時，與其相鄰的另一邊長a與周長C，其中C＝2(a＋b)；(2)y＝|x|中的x與y；(3)小剛計劃用20元購買本子，所能購買的本子數(shù)n(本)與單價a(元)，其中n＝.探索新知(1)長方形的周長C＝2(a＋b)，當一邊長b一定時，與其相鄰的另一邊長a所取的每一個確定的值，周長C都有唯一的值與它對應，所以C是a的函數(shù)．自變量是a，因變量是C.(2)在y＝|x|中，對于每一個x值，y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)．自變量是x，因變量是y.解：探索新知(3)購買本子數(shù)n＝，a每取一個確定的值，n都有唯一的值與它對應，所以n是a的函數(shù)．自變量是a，因變量是n.探索新知總

結本題運用定義法解答．判斷一個關系是否是函數(shù)關系，根據(jù)函數(shù)定義，主要從以下幾個方面分析：(1)是否在一個變化過程中；(2)在該過程中是否有兩個變量；(3)對于一個變量每取一個確定的值，另一個變量是否有唯一確定的值與其對應．典題精講1下表給出了某年4月24日至5月7日兩周時間內某種疫情的數(shù)據(jù)：表中反映的兩個量之間是否具有函數(shù)關系？如果具有函數(shù)關系，那么我們可將其中哪個變量看做另一個變量的函數(shù)？日期4月24日4月25日4月26日4月27日4月28日4月29日4月30日新增病例125180154161203202166日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日5月6日5月7日新增病例125180154161203202166表中反映的兩個量之間具有函數(shù)關系，其中新增病例數(shù)是日期的函數(shù)．解：

典題精講對于每一個確定的時刻，都能相應地確定一個溫度，溫度T是時間t的函數(shù)．解：

2如圖，對于每一個確定的時刻，是否都能相應地確定一個溫度？哪個變量是另一個變量的函數(shù)？典題精講函數(shù)研究的是(

)A．常量之間的對應關系B．常量與變量之間的對應關系C．變量之間的對應關系D．以上說法都不對3C典題精講4下列關系式中，y不是x的函數(shù)的是(

)A．y＝±(x＞0)B．y＝x2C．y＝－(x＞0)D．y＝()2(x＞0)A探索新知2知識點函數(shù)的表示法圖像法探索新知波長

l(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200列表法解析法表示函數(shù)關系的方法通常有三種：1.解析法；(用式子的方法來表示)2.列表法；(用列表的方法來表示)3.圖象法.(用圖象的方法來表示)探索新知彈簧掛上物體后在彈性限度內(不超過100kg)會伸長，測得一彈簧的長度y與所掛物體的質量x有如下關系：彈簧的長度y(cm)可以看成是所掛物體質量x(kg)的函數(shù)嗎？若能，寫出函數(shù)關系式．例2x/kg01234567…y/cm1212.51313.51414.51515.5…探索新知這是一個由表格方式呈現(xiàn)出來的函數(shù)關系．由表中信息可得，每多掛1kg重物，彈簧就會伸長0.5cm.在這個變化過程中，有兩個變量，即所掛物體的質量x(kg)和彈簧的長度y(cm)．給定一個x值，有唯一的y值與其對應，符合函數(shù)的概念．導引：彈簧的長度y(cm)可以看成是所掛物體質量x(kg)的函數(shù).由上表可知，彈簧的原長為12cm，以后每增加1kg的物體，彈簧就伸長0.5cm.所以函數(shù)關系式為y＝12＋0.5x(0≤x≤100)．解：探索新知總

結

列實際應用問題的函數(shù)關系式時，常要寫出自變量的取值范圍，本題易忽略彈性限度這個條件．典題精講一列火車，以190km/h的速度從A地開往B地.請寫出行駛的路程與行駛的時間之間的關系式，并指出其中哪個量是自變量，哪個量是自變量的函數(shù).1設行駛的路程為skm，行駛的時間為th，則s＝190t，其中t是自變量，s是t的函數(shù).解：

典題精講如圖，在△ABC中，BC=8.如果BC邊上的高AH=x在發(fā)生變化，那么△ABC的面積S=__________.在這個問題中，變量有_____、_____，其中，_____可以看成_____的函數(shù).24xxSSx典題精講從A地向B地打長途電話，按時收費，3分鐘內收費2.4元，3分鐘后，每增加1分鐘多收1元.某人在A地向B地打電話共用了t(t≥3，t為整數(shù))分鐘，話費為m元.請寫出m與t之間的函數(shù)關系式.3m＝2.4＋(t－3)，即m＝t－0.6.解：

典題精講王老師開車去加油站加油，發(fā)現(xiàn)加油表如圖所示．加油時，“單價”數(shù)值固定不變，表示“數(shù)量”“金額”的量一直在變化，在這三個量中，________是常量，________是自變量，________是關于自變量的函數(shù).4單價數(shù)量金額典題精講彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質量x(kg)間有下面的關系：下列說法不正確的是(

)A．x與y都是變量，且x是自變量，y是函數(shù)B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．在彈性限度內，物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．在彈性限度內，所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm5Bx/kg012345y/cm1010.51111.51212.5典題精講6下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是(

)C典題精講如圖所示，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，動點Q由C點沿CB向B移動(不與點B重合)．設CQ長為x，△ACQ的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關系式為(

)A．S＝80－5x

B．S＝5xC．S＝10x

D．S＝5x＋807B探索新知3知識點函數(shù)值函數(shù)值：如果在自變量取值范圍內給定一個數(shù)值a，函數(shù)對應的值為b，那么b叫做自變量的值為a時的函數(shù)值．探索新知要點精析(1)函數(shù)表示的是兩個變量之間的一種關系，而函數(shù)值是一個數(shù)值．(2)一個函數(shù)的函數(shù)值是隨著自變量的變化而變化的，故在求函數(shù)值時，一定要指明自變量為多少時的函數(shù)值．探索新知例3汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關系的式子；(2)指出自變量x的取值范圍；(3)汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？(1)行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關系為y＝50－0.1x.解：探索新知(2)僅從式子y＝50－0.1x看，x可以取任意實數(shù).但是考慮到x代表的實際意義為行駛路程，因此x不能取負數(shù).行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50，即0.1x≤50.因此，自變量x的取值范圍是0≤

x≤500.確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)關系式有意義，而且還要注意問題的實際意義.探索新知(3)汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y＝50－0.1x在x＝200時的函數(shù)值.將x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.探索新知

求函數(shù)值時，要注意函數(shù)的對應關系，代入自變量的值計算時，要按照函數(shù)中代數(shù)式指明的運算順序計算，并結合相應的運算法則，使運算簡便；說函數(shù)值時，要說明自變量是多少時的函數(shù)值.總結典題精講一個小球在一個斜坡上由靜止開始向下滾動，其速度每秒增加2m/s.(1)寫出滾動的時間t(s)和小球的速度v(m/s)之間的函數(shù)關系式，并指出其中的自變量和函數(shù).(2)當小球滾動了3.5s時，其速度是多少？1(1)v＝2t，其中t是自變量，v是t的函數(shù)．(2)當t＝3.5s時，v＝2×3.5＝7(m/s)．解：典題精講一臺拖拉機在開始工作前，油箱中有油40L，開始工作后，每小時耗油6L.(1)寫出油箱中的剩余油量W(L)與工作時間t(h)之間

的函數(shù)關系式，并指出其中的自變量和函數(shù).(2)工作3h以后，油箱中的剩余油量為多少升？2(1)W＝40－6t，其中t是自變量，W是t的函數(shù).(2)當t＝3h時，W＝40－6×3＝22(L)，即油箱中的剩余油量為22L.解：典題精講下列關系式中，當自變量x＝－1時，函數(shù)值y＝6的是(

)A．y＝3x＋3B．y＝－3x＋3C．y＝3x－3D．y＝－3x－33B已知函數(shù)

當x＝2時，函數(shù)值y為(

)A．5B．6C．7D．84A典題精講若函數(shù)

則當函數(shù)值y＝8時，自變量x的值是(

)A．±

B．4C．±或4D．4或－5D易錯提醒下列關系式中，y不是x的函數(shù)的是(

)A．y＝－xB．y＝C．y＝x2

D．|y|＝xD易錯點：對函數(shù)的定義理解不透徹，導致出錯.小試牛刀已知兩個變量x和y，它們之間的3組對應值如下表所示：則y與x之間的函數(shù)關系式可能是(

)A．y＝x

B．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1D．y＝Bx－101y－1131小試牛刀如果兩個變量x，y之間的函數(shù)關系如圖所示，則函數(shù)值y的取值范圍是(

)A．－3≤y≤3

B．0≤y≤2C．1≤y≤3

D．0≤y≤3D2小試牛刀下列說法正確的是(

)A．變量x，y滿足y2＝x，則y是x的函數(shù)B．變量x，y滿足x＋3y＝1，則y是x的函數(shù)C．變量x，y滿足|y|＝x，則y是x的函數(shù)D．在V＝

πr3中，

是常量，π，r是自變

量，V是r的函數(shù)B3小試牛刀4在國內投寄本埠平信應付郵資如下表：(1)y是x的函數(shù)嗎？為什么？信件質量x/g0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60郵資y/元0.801.602.40解：(1)y是x的函數(shù)，理由：當x取定一個值時，y都

有唯一確定的值與其對應．小試牛刀解：(2)當x＝5時，y＝0.80；

當x＝10時，y＝0.80；

當x＝30時，y＝1.60；

當x＝50時，y＝2.40.(2)分別求當x＝5，10，30，50時y的值．小試牛刀5某學校組織學生到離校6km的光明科技館去參觀，學生小明因事沒能乘上學校的包車，于是準備在學校門口改乘出租車去光明科技館，出租車的收費標準如下表：路程收費3km以下(含3km)8元3km以上每1km1.8元小試牛刀(1)寫出出租車行駛的路程x(km)(x≥3)與收費y(元)之

間的函數(shù)關系式．(2)小明身上僅有14元錢，乘出租車到科技館的車費

夠不夠？請說明理由．(1)y＝8＋(x－3)×1.8＝1.8x＋2.6(x≥3)．(2)車費夠．因為當x＝6時，y＝13.4＜14，

所以車費夠．解：小試牛刀6木材加工廠堆放木料的方式如圖所示．(1)根據(jù)變化規(guī)律填寫下表；層數(shù)n1234木料總根數(shù)

y

小試牛刀(2)求出y與n的函數(shù)關系式；(3)當木料堆放的層數(shù)為10時，木料總根數(shù)為多少？(2)y＝(3)當n＝10時，y＝＝55，所以木料總根數(shù)為55.解：小試牛刀7已知蛇的體溫隨外部環(huán)境溫度的變化而變化．如圖反映了一條蛇在兩晝夜之間體溫的變化情況．小試牛刀(1)第一天，蛇體溫的變化范圍是什么？它的體溫從

最低上升到最高需要多長時間？(1)觀察圖像可得，第一天即橫坐標在0到24之間，

其間最高點的坐標是(16，41)，最低點的坐

標是(4，36)，故第一天，蛇體溫的變化范圍

是36～41℃，它的體溫從最低上升到最高需

要16－4＝12(h)．解：小試牛刀(2)若用x表示時間，y表示蛇的體溫，將相應數(shù)據(jù)

填入下表．解：x/h4122028324048y/℃

(3)y是x的函數(shù)嗎？(3)y是x的函數(shù)．36404036374137課堂小結1.函數(shù)概念包含：(1)兩個變量；(2)兩個變量之間的對應關系．2.在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變

量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量．如x和y，

對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們

說x是自變量，y是因變量．3.函數(shù)關系三種表示方法：

(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．20.2函數(shù)第2課時情景導入知識回顧1.函數(shù)的定義一般地，在某個變化過程中，設有兩個變量x，y，

如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的

值，那么就說y是x的函數(shù).2.函數(shù)有哪幾種表示方法?解析法列表法圖像法情景導入探究新知

你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？探索新知1知識點函數(shù)表達式的自變量的取值范圍1.前面講到的“欣欣報亭1月?6月的每月純收入S(元)是月份T的函數(shù)”.其中自變量T可取哪些值？當T=1.5

或T=7時，原問題有意義嗎？2.“某市某一天的氣溫T(℃)是時刻t的函數(shù)”，其中自

變量t可取哪些值？如果t取第二天凌晨3時，原問題還

有意義嗎？探索新知3.“折紙的層數(shù)p是折紙次數(shù)n的函數(shù)”，其中自變量n可取哪些值？當n=0.5時，原問題有沒有意義？

實際上，在上述三個問題中，T只能取1，2，3，4，5，6；t可取這一天0時?24時中的任意值；n只能取正整數(shù).做一做求下列函數(shù)自變量x的取值范圍：(1)y=2x+1；(2)y=；(3)y=.探索新知自變量取值范圍的確定：使函數(shù)有意義的自變量取值的全體實數(shù)叫做自變量的取值范圍．其確定方法是：(1)當關系式是整式時，自變量為全體實數(shù)；(2)當關系式是分式時，自變量的取值須保證分母不為0；(3)當關系式是二次根式時，其自變量的取值范圍須使被開方數(shù)為非負實數(shù)；歸納探索新知(4)當關系式有零指數(shù)冪(或負整數(shù)指數(shù)冪)時，其自

變量應使相應的底數(shù)不為0；(5)當關系式是實際問題的關系式時，其自變量必須

有實際意義；(6)當關系式是復合形式時，則需列不等式組，使所

有式子同時有意義．歸納探索新知例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍．(1)y＝3x＋7；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝；(5)y＝.結合各個函數(shù)式的特點，按自變量取值范圍的確定方法求出．導引：探索新知(1)函數(shù)式右邊是整式，所以x的取值范圍為一切實數(shù)；(2)由3x－2≠0，得x≠，所以x的取值范圍為x≠的一切實數(shù)；(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范圍是x≥4；(4)由得x≥－2且x≠0，所以x的取值范圍是x≥－2且x≠0；(5)由得x＝，所以x的取值范圍是x＝.解：探索新知總

結

求自變量的取值范圍，應按給出的各種式子有意義的條件求出．當給出的式子是復合形式時，應先列不等式或不等式組再求其解集．典題精講1求下列函數(shù)自變量的取值范圍：(1)y＝2x-5；(2)y＝；(3)y＝.(1)x取任意實數(shù).(2)由x2－1≠0，可得x≠±1.(3)由2－x≥0，得x≤2.解：

典題精講(1)x取任意實數(shù)．(2)x≠0.

(3)由2x－1≠0，可得x≠.

(4)由x＋4≥0，得x≥－4.解：

2求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y＝－x；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝.典題精講要使函數(shù)關系式有意義，需滿足解得x≥2.故自變量的取值范圍是x≥2.解：

3求函數(shù)自變量的取值范圍.典題精講能使式子

成立的x的取值范圍是(

)A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤24C5在函數(shù)y＝

中，自變量x的取值范圍是(

)A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞2A探索新知2知識點實際(或幾何)中函數(shù)表達式的自變量的取值范圍如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10

cm，邊CA與邊MN在同一條直線上，點A與點M重合.讓△ABC沿MN方向運動，當點A與點N重合時停止運動.試寫出運動中兩個圖形重疊部分的面積y(cm2)與MA

的長度x(cm)之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍.例2探索新知因為△ABC是等腰直角三角形，四邊形MNPQ是正方形，且AC=BC=QM=MN，所以運動中兩個圖形的重疊部分也是等腰直角三角形.由MA=x，得解：探索新知總

結

函數(shù)的自變量的取值范圍由兩個條件所確定，一是使函數(shù)表達式有意義，二是使所描述的實際問題有意義.典題精講一輛長途汽車，以60

km/h的平均速度，從甲地駛往相距270km的乙地.求汽車距乙地的路程s(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍.1s＝270－60t，自變量t的取值范圍是0≤t≤4.5.解：

典題精講某工廠生產某種產品，每件產品的生產成本為25元，出廠價為50元.在生產過程中，平均每生產一件這種產品有0.5m3的污水排出.為凈化環(huán)境，該廠購買了一套污水處理設備，每處理1m3污水所需原材料費為2元，每月排污設備耗費30000元.(1)請給出該廠每月的利潤與產品件數(shù)的函數(shù)關系式.(2)為保證盈利，該廠每月至少需生產并銷售這種產品多少件？2典題精講(1)設該廠每月的利潤為W(元)，產品件數(shù)為x件，則W＝(50－25)x－2×0.5x－30000，

即W＝24x－30000.(2)由題意可知，W＞0，即24x－30000＞0，解得x＞1250.因為x為正整數(shù)，所以該廠每月至少需生產并銷售這種產品1251件．解：

典題精講某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xkm，油箱中剩余油量為yL，則y與x之間的函數(shù)表達式和自變量取值范圍分別是(

)A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60－0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤5003D典題精講等腰三角形的周長是40cm，底邊長y(cm)是腰長x(cm)的函數(shù)，此函數(shù)表達式和自變量取值范圍正確的是(

)A．y＝－2x＋40(0＜x＜20)B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)C．y＝－2x＋40(10＜x＜20)D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)4C易錯提醒下列關系式中，y不是x的函數(shù)的是(

)A．y＝－xB．y＝C．y＝x2D．|y|＝xD易錯點：對函