皖豫名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三4月份檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案

聚鼎貼在答題卡上的指定位置.在本試卷上無效.是符合題目要求的.A.2-2iB.2+2iC.-2-2i2.已知非零向量b在向量a上的投影向量,且a=(1,√3),則a·b=A.2B.13.函數(shù)f(x)=xsinx的圖象在處的切線方程為4.已知集合A={(x,y)Ix2+y2-2x=0},B={(x,y)Ix2+y2-4y=0},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A.無數(shù)個(gè)B.2C.1D.0數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)A.2√3B.4√37.如圖(1),由兩個(gè)半徑相等的圓柱體呈直角相交而得到的公共部分對(duì)應(yīng)的幾何體稱為“牟合方蓋”(如圖(2)),牟合方蓋的表面可以看成四個(gè)曲面拼接成的.將一個(gè)牟合方蓋的四個(gè)曲面編號(hào)為1,2,3,4,然后每個(gè)曲面染一種顏色，相鄰(有公共圖(1)圖(2)A.24B.489.2025年1月20日，DeepSeek發(fā)布并開源DeepSeek-R1模型，這是繼ChatGPT之后人工智能技術(shù)的又一次突破，對(duì)人工智能市場(chǎng)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用.以下是收集到的2015年至2024年人工智能的市場(chǎng)規(guī)模(單位：十億美元)的數(shù)據(jù)：年份代號(hào)x123456789市場(chǎng)規(guī)模y4.8,則A.人工智能的市場(chǎng)規(guī)模與年份正相關(guān)B.人工智能的市場(chǎng)規(guī)模的90%分位數(shù)為110C.y關(guān)于x的回歸方程為y=e?.358+4.8D.人工智能的市場(chǎng)規(guī)模的年增長率約為42%10.已知{a},均為等差數(shù)列，設(shè)Sn,T。分別為{a},{bn}的A.4a?=b?C.T=143a?+S?D.數(shù)列的前n項(xiàng)和小數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)C.I的周長L>8√2D.I圍成圖形的面積12.已知函數(shù)0)在區(qū)間內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則w的取值范圍為 ·14.已知正四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?的上底面ABCD的邊長為2,現(xiàn)有一個(gè)半球，球心0為正則該半球的表面積為15.(13分)的概率為0.7,若第一項(xiàng)通過，則第二項(xiàng)通過的概率為0.9,若第一項(xiàng)未通過，則第二項(xiàng)通過的概率為0.4.(Ⅱ)規(guī)定至少通過一項(xiàng)測(cè)試的產(chǎn)品為合格品，現(xiàn)對(duì)10件該產(chǎn)品獨(dú)立地進(jìn)行測(cè)試，記其中的合格品件數(shù)為X,則k取何值時(shí)P(X=k)最大?16.(15分)如圖，直四棱柱ABCD-A?B?C?D?的頂點(diǎn)都在球0的球面上，A?C是球0的直徑，且A?C=(Ⅱ)求平面A?BC與平面A?DC夾角的余弦值.數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)17.(15分)已知函數(shù)(Ⅱ)若不等式f(x)≥2ln(x+1)+e?*-x2對(duì)任意的x∈[0,+∞]恒成立，求a的取值范圍.18.(17分)已知拋物線E:y2=2px(p>0)經(jīng)過點(diǎn)Q(4,-4),過E的焦點(diǎn)F作斜率為k?的直線l,與E交于A,B兩點(diǎn)(A在第一象限),過點(diǎn)P(3,0)作直線AP,BP分別與E交于另外兩點(diǎn)C,D,設(shè)直線CD的斜率為k?.(Ⅱ)證明為定值；(Ⅲ)過點(diǎn)D作兩條相互垂直的直線DM,DN,分別與E交于另一點(diǎn)M,N(點(diǎn)M,N均與A,C不重合),若直線AD與AB的斜率之積為-3,證明直線MN與AC相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).19.(17分)數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，通常被用于證明某個(gè)給定命題在整個(gè)(或者局部)自然數(shù)范圍內(nèi)成立.證明分為下面兩個(gè)步驟：①證明當(dāng)n取第一個(gè)值n?(no∈N*)時(shí)命題②假設(shè)n≤k(k∈N*,k≥no)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.根據(jù)①②就可以斷定命題對(duì)于從no開始的所有正整數(shù)n都成立.根據(jù)上述材料解決下面的問題：數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)皖豫名校聯(lián)盟2024—2025學(xué)年高三4月份檢測(cè)2.答案B命題透析本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.3.答案C命題透析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.4.答案B解析集合A表示以點(diǎn)(1,0)為圓心，半徑r上的點(diǎn)，兩圓的圓心距d=√5,而r?-r?<d<r?+r?,所以兩圓相交，即A∩B中有2個(gè)元素.5.答案D命題透析本題考查雙曲線的方程與基本性質(zhì).b=√3,故離心率為2.6.答案C命題透析本題考查解三角形.命題透析本題考查分類和分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.解析如圖，1號(hào)小方格可以從4種顏色的染料中任取一種涂色，有4種不同的涂法.①當(dāng)2號(hào)、3號(hào)小方格涂不同顏色的染料時(shí)，有3×2=6種不同的涂法，4號(hào)小方格有2種不同的涂法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知有4×6×2=48種不同的涂法.②當(dāng)2號(hào)、3號(hào)小方格涂相同顏色的染料時(shí)，有3種不同的涂法，4號(hào)小方格也有3種不同的涂法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知有4×3×3=36種不同的涂法綜上，由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得共有48+36=84種不同的涂法. Inx-n≥0不可能恒成立，不符合題意.當(dāng)m>0時(shí)，由x2-m≥0得x≥√m,由x2-m<0得0<x<√m,由得0分.9.答案AD命題透析本題考查回歸分析的應(yīng)用.對(duì)于B,90%分位數(shù)是從小到大第9個(gè)和第10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,因?yàn)閦=lny,即Iny=0.35x+1.57,y=e°.35x+1.57≈4.8e?-35,對(duì)于D,設(shè)x?=x?+1,則y?=e0.35k2+1.57=e35e?.351+1-57≈1.42y,,故y的年增長率約為42%,故D正確.命題透析本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和.解析當(dāng)n=1時(shí)，4a?=b?,設(shè)|a}的首項(xiàng)為a,公差為d?,[b}的首項(xiàng)為4a,公差為d?,因?yàn)?2n+2)S。=nTa,所以,即2,化簡得2d?n+2d?=d?n+4a,則d?=2a,d?=4a.故a=a+(n-1)×2a=(2n-1)a,b=4a+(n對(duì)于A,由上面的分析可知A正確；對(duì)于C,因?yàn)門=2a×112+22a=264a,143a?+S=143a+121a=264a,所以T=143a?+S,故C正確；則C與直線y=x的對(duì)于D,C的短半軸長為可知以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓為曲線I的內(nèi),故D正確.命題透析本題考查三角函數(shù)的性質(zhì).命題透析本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性研究不等式.lx+al<4-1x-al,即lx+al+lx-al<4有解，因?yàn)閘1x+al+1免費(fèi)試2公1)所以2ldh學(xué)4,得-2<a<2.14.答案(18+12√2)π命題透析本題考查球的表面積問題.解析由題意可知A?B?C?D?為下底面，如圖，記上底面ABCD的中心為0?,過C作CH⊥平面A?B?C?D?,垂足為H,易知點(diǎn)H在A?C?上.記半球與CC?,B?C?分別相切于點(diǎn)F,G,由正四棱臺(tái)和球的對(duì)稱性可知，G為B?C的中點(diǎn).因?yàn)锳B=2,所以AC=2√2,CO?=CF=√2.記半球的半徑為R,則C?F=C?G=OG=R,所以CC?=R+2+√2,所以半球的表面積四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.命題透析本題考查條件概率、二項(xiàng)分布的應(yīng)用.解析(I)設(shè)事件A為“第一項(xiàng)測(cè)試通過”,事件B為“第二項(xiàng)測(cè)試通過”,事件C為“僅通過一項(xiàng)測(cè)試”.則P(AC)=P(AB)=P(A)P(BIP(C)=P(AB)+P(AB)=P(AB)+P(A)P(BIA)=0(Ⅱ)由已知及(I)可得，每件產(chǎn)品檢測(cè)為合格品的概率為0.19+0.7×0.9=0.82,…(7分)所以X~B(10,0.82),P(X=k)=Cj0.82*0.1810-4.16.命題透析本題考查面面垂直的證明、平面夾角的計(jì)算.解析(I)A?C為球O的直徑，AC是A?C在平面ABCD內(nèi)的射影，則AC為四邊形ABCD外接圓的直徑，所以∠ABC=∠ADC=90°,(1分)所以△ABC≌△ADC,所以BD⊥AC(3分)又A?A1平面ABCD,BDC平面ABCD,所以A?A⊥BD(4分)又因?yàn)锳?A∩AC=A,所以BD⊥平面A?AC,(5分)(Ⅱ)方法一：如圖所示，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA,DC,DD?所在直線分別為試卷公軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,(7分)…………………………(7分)所以D(0,0,0),A?(√3,0,2),C(0,1,0),.………………(8分)設(shè)平面A?DC的法向量為n=(x,y,z),則.令x=2,得n=(2,0,-√3).…………………(11分)設(shè)平面A?BC的法向量為m=(a,b,c),故平面A?BC與平面A?DC夾角的余弦值為由已知可得..……(8分)計(jì)算可得平面A?BC的一個(gè)法向量為m=(1,3,√3),(11分)平面A?DC的一個(gè)法向量為n=(-1,√3,√3)(13分)方法三：(幾何法)作BG⊥A?C,垂足為G,連接DG(圖略).利用三角形全等，或者證明A?C1平面BGD,得DG⊥A?C,所以平面A?BC與平面A?D(或其補(bǔ)角).…………………(9分)所以,同理………………(12分)所以平面A?BC與平面A?DC夾角的余弦值.……………………(15分)17.命題透析本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).若a≤0,則f'(x)<0對(duì)任意的x∈(-∞,-1)U(-1,+∞)恒成立，所以f(x)在(-0,-1),(-1,+∞)上單調(diào)遞減.……………(4分)…………………(7分)則對(duì)任意的x∈[0,+∞]恒成立.………(8分)又h'(0)=a-2,且h(0)=0,若a<2,則h'(0)<0,必存在x?>0,當(dāng)x∈(0,x?)時(shí)，hh(0)=0,不符合題意.若a≥2,則h'(x)≥h'(0)≥0在[0,+]上恒成立，h(x)在[0,+]上單調(diào)遞增，此時(shí)h(x)≥h(0)=0,符合題意.18.命題透析本題考查拋物線的方程、拋物線與直線的位置關(guān)系.解析(I)根據(jù)題意，將Q(4,-4)的坐標(biāo)代入E的方程，有16=8p,解得p=2,所以E的方程為y2=4x(3分)設(shè)A(x?,y),B(x?,y?),C(x?,從而直線AB的方程為即(y?+y?)y-4x-y?y?=0,將(1,0)代入，有y?y?=-4.…………………(5分)同理，直線AP的方程為(y?+y?)y-4x-y?y?=0,直線BP的方程為(y?+y?)y-4x-y?y?=0,(Ⅲ)由(Ⅱ)知y?y?=-4,y?y4=-12,所以y?=3y?,從而點(diǎn)D的坐標(biāo)為由kD·k?=-3,解得(負(fù)值舍去),所以D(6,2√6).……(10分)易知直線DM,DN的斜率存在且不為0,設(shè)直線DM的方程為y-2√6=k(x-6),聯(lián)立'得,所以,即設(shè)直線DN的方程為y-,同理可得yw=-4k-2√6試卷谷谷粵…學(xué)長………(12分)直線MN的方程)另一方面，因,kaD·k?=-3,所以kAD·k?=-1,即直線AD與CD垂直，可知直線AC也過點(diǎn)(10,-2√6),即直線MN與AC相交于定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(10,-2√6).…………(17分)19.命題透析本題考查遞推數(shù)列、三角恒等變換、數(shù)列與不等式的綜合.解析(I)根據(jù)遞推公式：a3=2a?cosθ-a?=2cos2θ-1=cos20(1分)a?=2a?cosθ-a?=2cos20cosθ-cosθ=2cos20cosθ-c