湖北省荊州市沙市中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

12024—2025學(xué)年度下學(xué)期2024級(jí)三月月考數(shù)學(xué)試卷A.[-2,3)B.(-1,2]C.(-6,2]D.[-2,6)2.設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(-),C)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(-),C)A.B.C.D.4.已知a,b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則+的最小值為()A.6-2B.65.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(a+x2)≥f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()B.C.D.6.按照《中小學(xué)校教室換氣衛(wèi)生要求》，教室內(nèi)空氣中二氧化碳濃度不高于0.15%，經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有0.18%的二氧化碳，若開(kāi)窗通風(fēng)后教室內(nèi)的二氧化碳濃度為y%，且y隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)y=0.03+λe-(λ∈R）描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)需要的時(shí)間t（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693,ln5≈1.609）A.17.已知函數(shù)若方程f(x)=1在區(qū)間(0,2π)上恰有5個(gè)實(shí)根，則w的取值范圍是()1EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(7),」)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(7),」)8.已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x+1，若存在x1,x2滿足則cos(x2-x1)的值為()A.B.C.D.9.下列關(guān)于向量說(shuō)法，正確的是()EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(–),c)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(–),c)–D.在VABC中，若OA+OB+OC=0，則△AOC與VABC–10.已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A.(π,0)是函數(shù)y=f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心B.函數(shù)y=f在上單調(diào)遞減C.函數(shù)是奇函數(shù)11.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x+2)=-f(x)，當(dāng)x∈(-1,1]時(shí)，f(x)=-x2+1，則下列結(jié)論正確的是()A.f(7)=1B.f(x)為偶函數(shù)D.方程f(x)+lgx-21EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up4(兀),3)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(→),b)（2）當(dāng)b丄c時(shí)，求λ（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將f(x)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，然后向下平移1個(gè)單位，最后使所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，當(dāng)解不等式17.如圖，有一塊半徑為1，圓心角為的扇形木塊OMN，現(xiàn)要分割出一塊矩形ABCD，其中點(diǎn)A，B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN．（1）若點(diǎn)A，B分別為弧MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求矩形ABCD的面積S；（2）設(shè)上，當(dāng)θ為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？（1）若f(x)為奇函數(shù)，求a的值；若在x∈R上有解，求a的取值范圍．19.若函數(shù)f(x)在x∈[a,b]時(shí)，函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間[a,b]為f(x)的一個(gè)“倒域1（1）求g(x)的解析式；（2）求函數(shù)g(x)在[1,2]內(nèi)的“倒域區(qū)間”；（3）若函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)y=h(x)的圖像，是否存在實(shí)數(shù)m，使集合x(chóng),y)y=h(x)}∩{(x,y)y=x2+m}恰含有2個(gè)元素？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12024—2025學(xué)年度下學(xué)期2024級(jí)三月月考數(shù)學(xué)試卷【答案】D2.【答案】A【答案】B4.【答案】D【答案】D【答案】B7.【答案】D【答案】A【答案】CD【答案】ABD【答案】BCD【答案】1【解析】EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(→),b)（2）由條件知b.c=0，使用向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)表示即可得到關(guān)于λ的方程，進(jìn)而求出λ.【小問(wèn)12EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)22EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)2-222=a+b-222【小問(wèn)2詳解】EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)2b22【解析】【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換和輔助角公式將函數(shù)f(x)化簡(jiǎn)為Asin(wx+φ)+B的形式，從而求出單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用圖像的變換求出g(x)的解析式，利用三角函數(shù)的圖象即可求解.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】1將f(x)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的圖再將1的圖象向下平移1個(gè)單位得到的圖象，最后將的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,橫坐標(biāo)不變，得到的圖象，即解得即當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【解析】【分析】（1）作OH丄AB，垂足為H，交CD于E，連接OA，OB，即可表示AB，OH，OE，從而得到EH，再由面積公式及二倍角公式計(jì)算可得；結(jié)合可得則即可表示矩形的面積，再由三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】作OH丄AB，垂足為H，交CD于E，連接OA1由于點(diǎn)A，B分別為弧MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，即A，B關(guān)于直線OH對(duì)稱，而上，故△OED為等腰直角三角形，則ππ故EH=OH-OE=cos-sin，【小問(wèn)2詳解】44444444即當(dāng)θ=時(shí)，矩形ABCD的面積S最大，Smax=-1．【答案】（1）a=0【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，有f(-1)+f(1)=ln1-2a=0，即可求解；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用（1）中結(jié)果得到-2asin2x=sin2x+2，再利用倍角公式1及輔助角公式得到sin(θ-2x)=，結(jié)合題設(shè)條件，即可求解【小問(wèn)1詳解】+x-ax2的定義域?yàn)镽，+x-x即f(-x)=-f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】設(shè)由上一問(wèn)結(jié)論知g(x)是奇函數(shù)，=g(sinx)-asin2x+g(-sinx)-asin2x=-2asin2x，+1(sinθcos2x-cosθsin2x)=a2+1sin(θ-2x)，故原方程又化為即所以a的取值范圍是a≤-．1【答案】（3）存在，m=-2．【解析】【分析】（1）運(yùn)用奇函數(shù)的性質(zhì)g(-x)=-g(x)即可求得函數(shù)g(x)的解析式；（2）根據(jù)題意列出方程組從而求解；(x)，從而根據(jù)方程思想求m的值．【小問(wèn)1詳解】所以【小問(wèn)2詳解】所以整理得即a,b為方程(x-1)(x2-x-1)=0在[1,2]上的兩個(gè)根，且a<b，所以解得【小問(wèn)3詳解】1因?yàn)間(x)在x∈[a,b]時(shí)，