初中數(shù)學平移的特征 課件 2024-2025學年華師大版七年級數(shù)學下冊

第9章軸對稱、平移與旋轉9.2平移9.2.2平移的特征學習目標1.探索平移的特征，準確理解平移的特征和平移的基本性質.2.能根據所給條件作簡單的平面圖形平移后的圖形.復習導入如圖，△DEF是由△ABC經過平移得到的.(1)點A的對應點為點____；(2)線段AB的對應線段為線段_____；線段_____的對應線段為線段DF；(3)∠A的對應角為______；________的對應角為∠F.DDEAC∠D∠ACB平移前后的兩個圖形有什么特征？新知探究APQBCA′思考：

每對對應線段有怎樣的位置和數(shù)量關系？C′B′平移的特征對應線段：A′B′與ABA′C′與ACC′B′與CB新知探究APQBCA′C′B′平移的特征對應線段：A′B′與ABA′C′與ACC′B′與CB位置關系：數(shù)量關系：A′B′∥ABA′C′∥ACC′B′與CB在同一條直線上A′B′=ABA′C′=ACC′B′=CB新知探究思考：

每對對應角有怎樣的數(shù)量關系？平移的特征對應角：∠A′與∠A∠B′與∠B∠C′與∠CAPQBCA′C′B′新知探究平移的特征對應角：∠A′與∠A∠B′與∠B∠C′與∠C數(shù)量關系：∠A′=∠A∠B′=∠B∠C′=∠CAPQBCA′C′B′新知探究平移后的圖形與原來圖形的對應線段平行(或在同一條直線上)且相等，對應角相等，圖形的形狀和大小不變.線段BC

和線段B′C′在同一條直線上APQBCA′C′B′平移的特征新知探究如圖，△ABC沿著PQ方向平移到△A′B′C′的位置.C'A'ACBPQ思考：對應點所連的線段有什么位置和數(shù)量關系？AA'BB'CC'在同一方向移動了相同的距離對應點：B'平移的特征新知探究連接AA′，BB′，CC′，則有位置關系：AA′∥BB′AA′∥_____CC′BB′與CC′______________在同一條直線上數(shù)量關系：AA′=BB′AA′=_____CC′BB′=_____CC′C'A'ACB'BPQ平移后對應點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等.平移的特征歸納總結平移的特征平移的兩個圖形形狀和大小完全相同ABCDEF②對應線段平行(或在同一直線上)且相等；③各對應點所連線段平行(或在同一直線上)且相等；ABCDEF∴AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF(或共線)∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD∥BE∥CF(或共線)∴AD=BE=CF幾何符號語言新知應用

在圖形平移中，下面說法錯誤的是（）A.圖形上任意點移動的方向相同B.圖形上任意點移動的距離相等C.圖形上任意兩點的連線的長度改變D.圖形在平移前后形狀和大小不發(fā)生改變C新知探究將下圖中的△ABC沿PQ方向平移到△A′B′C′的位置，其平移的距離為線段PQ的長度.C'A'ACB'BPQ觀察所得到的對應線段和對應點所連的線段是否符合上述我們所得到的平移的特征？符合.典例精析例1如圖，△ABC經過平移到達△A′B′C′的位置.指出平移的方向，并量出平移的距離.（精確到1mm）ABCA′B′C′解：由于點A與A′是一對對應點，因此，如圖，連結AA′，平移的方向就是點A到點A′的方向，平移的距離就是線段AA′的長，經測量可知，約25mm.新知應用練習1如圖，將△ABC

沿著某一方向平移一定的距離得到△DEF，則下列結論：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB.其中正確的是（）A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④B新知應用C練習2如圖，把△ABC

沿AC方向平移至△DEF的位置.若AF=12，CD=4，則平移的距離是（）A.4B.6C.2D.3AAC=DFAD=AC-DCCF=DF-DCAD=CFAF=AD+DC+CF線段AD的長12=2AD+4AD=4分析：新知應用在如圖的方格圖中，作出將圖中的△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再作出將△A′B′C′向上平移3格后的△A′′B′′C′′.ABCA′B′C′A′′B′′C′′△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC經過一次平移得到的？如果是，你能說出平移的方向和距離嗎？多次平移相當于一次平移.平移方向是沿點C到點C″或點A到點A″或點B到點B″的方向，平移距離是線段CC″或線段AA″或線段BB″的長度.典例精析BCA例2如圖，經過平移，三角形ABC的頂點A移到了點D，作出

平移后的三角形．EFD1、連接AD；2、過B、C點分別做線段AD的平行線；3、在平行線上截取CF=AD,BE=AD;4、連接DE、DF、EF.ΔDEF是ΔABC平移后的圖形作法新知應用BCA想一想：有其他的方法嗎？D作法1、過點D作AB的平行線；3、過點D作AC的平行線；5、連接DE、DF、EF.ΔDEF是ΔABC平移后的圖形EF2、在平行線上截取DE=AB；4、在平行線上截取DF=AC；歸納總結平移作圖的一般步驟：（1）定：確定平移前的圖形、平移的方向和平移的距離（2）找：找出平移前的圖形的關鍵點（3）移：沿一定方向、按一定距離平移各關鍵點，得到各關鍵點的對應點（4）連：順次連結所作的各個對應點，并標上相應的字母（5）寫：寫出結論新知應用例3：如圖是一塊長方形的草地,

長為21m.寬為15m.在草地上有兩條寬為1米的小道,長方形的草地上除小道外長滿青草.求長草部分的面積為多少?解：長草部分的面積=(21-1)×(15-1)=280(m2).1m1mABDCABDC1m1m21m21m15m15m新知應用變式：如圖是一塊長方形的草地,

長為21米.寬為15米.在草地上有一條寬為1米的小道,長方形的草地上除小道外長滿青草.求長草部分的面積為多少?解：長草部分的面積=(21-1)×15=300(m2).15米21米1米思路點撥平移構成規(guī)則圖形新知探究如圖，在紙上作△ABC和平行直線m，n.作出△ABC關于直線m對稱的△A′B′C′，再作出△A′B′C′關于直線n對稱的△A′′B′′C′′.ABCA′B′C′A′′B′′C′′觀察△ABC和△A′′B′′C′′，這兩個三角形有什么關系？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？nm兩次翻折（對稱軸互相平行）相當于一次平移.課堂小結2.；教材練習1.如圖，在長方形ABCD

中，對角線AC與BD

相交于點O，作出△AOB

平移后的三角形，其平移方向為射線AD

的方向，平移的距離為線段AD

的長.ABCDOE解：如圖所示，△DEC就是△AOB經過平移后的三角形.教材練習2.先將方格圖中的圖形向左平移5格，然后再向下平移3格，畫出平移后的圖形.解：如圖所示.教材練習3.將所給圖形沿著PQ方向平移，平移距離為線段PQ的長，作出平移后的圖形.PQ解：如圖所示.隨堂練習1.如圖,將三角形ABC

沿直線AB向右平移后到達三角形BDE的位置.若∠CAB=50°,則∠EBD的度數(shù)為

.50°隨堂練習2.如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為()A.

16cm

B.

18cmC.

20cm

D.

22cmC隨堂練習

3.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=7，DO=2，平移距離為3，則陰影部分的面積為（）A．20 B．18 C．15 D．26B隨堂練習4.如圖，經過平移，四邊形ABCD的頂點A移動到點A′，作出平移后的四邊形．ABCDA′D′C′B′解：如圖所示，四邊形A′B′C′D′為所求.