初中數(shù)學(xué)三角形的內(nèi)角和與外角和 課件2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

三角形內(nèi)角和與外角和

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索三角形內(nèi)角和定理的證明；2、會(huì)用定理解決求角的問題。

在西方歷史敘事中，三角形起源于古埃及，當(dāng)時(shí)，尼羅河每年一次的洪水過后，都需要重新分配土地，分配土地時(shí)，人們用拉繩索的辦法，來(lái)畫出土地的邊界，三角形由此出現(xiàn)。

中國(guó)最早的三角形，可以追溯到距今9000年前。1979年在河南舞陽(yáng)，出土了一件古文物——紅陶三足缽，它是一個(gè)由三個(gè)足支撐的器物。把三足缽的三個(gè)足用繩子圍起來(lái)，就出現(xiàn)了中國(guó)最早的三角形。三足缽——北京故宮博物館館藏泰勒斯古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯18世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家克萊羅古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得三角形的內(nèi)角和等于1800.三角形的內(nèi)角和定理為了說(shuō)明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.證明三角形內(nèi)角和定理的其他方法下列說(shuō)法不正確的是（

）A.三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角B.三角形三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角C.三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)直角D.鈍角三角形內(nèi)角和大于銳角三角形內(nèi)角和選項(xiàng)B是1899年出版的一本美國(guó)幾何教科書中的一道證明題。答案：D當(dāng)堂訓(xùn)練第1題答案：30°

∠A+∠B=70°,∠B+∠C=150°,則

∠A=

,∠B=

,∠C=

.

110°第2題當(dāng)堂訓(xùn)練40°這是1912年出版的一本美國(guó)幾何教科書中的問題

當(dāng)堂訓(xùn)練

如圖：∠α=_____答案：28°“8字模型”第3題答案：180°

當(dāng)堂訓(xùn)練第4題如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______.答案：180°當(dāng)堂訓(xùn)練第5題如圖，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=_______.BAECD答案：180°當(dāng)堂訓(xùn)練第6題答案：180°如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________.當(dāng)堂訓(xùn)練第7題如圖，∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=_______.答案：180°當(dāng)堂訓(xùn)練第8題

答案：90°這道題目也是1899年出版的一本美國(guó)幾何教科書中的問題當(dāng)堂訓(xùn)練第9題答案：300°當(dāng)堂訓(xùn)練如圖：∠1＋∠2＋∠3＋∠4=______第10題EDBCA2.已知:在三角形

ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高.求∠DBC的度數(shù)課堂小測(cè)1.如圖，

三角形ABC中，AD⊥BC，AE

平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，∠DAE=_______

10°答案：18°拓展

延伸知識(shí)的升華你能用三角形內(nèi)角和定理推出四邊形、五邊形.....n邊形的內(nèi)角和嗎？三個(gè)三角形：180°×3＝540°兩個(gè)三角形：180°×2＝360°

暢談收獲，反思升華

本節(jié)課，我們用邏輯推理的方法證明了我們非常熟悉的三角形內(nèi)角和定理。證明的基本思想是：借助輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，組成一個(gè)平角或兩個(gè)互補(bǔ)的角．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些收獲?尾聲你所做的事情，也許暫時(shí)看不到成功，但不要灰心，你不是沒有成長(zhǎng)，而是在扎