2025年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第第頁(yè)2025年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題（每題4分，共40分）1．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．-1的倒數(shù)是1 B．兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小C．-a不一定是負(fù)數(shù) D．符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)2．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B．C． D．3．隨著AI技術(shù)的發(fā)展，某機(jī)構(gòu)預(yù)測(cè)，到2035年，全球AI市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到5510000000000元.數(shù)5510000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．551×1010 B．0.551×10134．一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°，則該正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a3=a7 B．6．二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為10cm×10cmA．60cm2 B．120cm2 C． 第6題圖 第7題圖7．如圖，已知△ABC≌△AED，∠B=30°，則∠E的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．30° D．45°8．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x?2=0A．a(chǎn)>?4.5且a≠0 B．a(chǎn)<4.5且a≠0C．a(chǎn)≥?4.5 D．a(chǎn)≤?4.5且a≠09．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于12BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，.N，作直線MN交AB于點(diǎn)D；②以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E.下方探究得到以下兩個(gè)結(jié)論：①△BCE是等腰△；②若AC=6,A．結(jié)論①正確，結(jié)論②正確 B．結(jié)論①正確，結(jié)論②錯(cuò)誤C．結(jié)論①錯(cuò)誤，結(jié)論②正確 D．結(jié)論①錯(cuò)誤，結(jié)論②錯(cuò)誤 第9題圖 第10題圖10．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠ABC=60°，E是CD邊的中點(diǎn)，將菱形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在直線AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF，F(xiàn)G與CD交于點(diǎn)H，有如下結(jié)論：①∠CFH=30°；②DE=33AE；③CH=GH；A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題（每題4分，共20分）11．二次根式?1a中字母a的取值范圍是12．如圖，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是． 第12題圖 第13題圖13．如圖，一束平行于主光軸（圖中的虛線）的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，F(xiàn)為焦點(diǎn)．若∠1=150°，∠2=25°，則∠3的度數(shù)為14．某快遞公司每天上午9:30?10:30為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9:30開(kāi)始，經(jīng)過(guò)分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同． 第14題圖 第15題圖15．如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，其中邊AB的長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線BD對(duì)折，折疊后得到△BED，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，BE與AD交于點(diǎn)F，再將△EDF沿DF對(duì)折，使點(diǎn)E落在長(zhǎng)方形紙片的內(nèi)部點(diǎn)G處，若BD平分∠ADG，則AD的長(zhǎng)為．三、解答題（共10題，共90分）16．計(jì)算：8?217．解不等式組3?x≥2x?318．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)分別交BD和DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q和點(diǎn)N，連接CQ．（1）求證：CQNQ（2）連接AC，若AM⊥BC，且QN=8，MN=6，求BD的長(zhǎng)．19．樂(lè)樂(lè)同學(xué)騎自行車去爸爸的工廠參觀，如圖（1）所示是這輛自行車的實(shí)物圖，如圖（2），車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為48.0cm，48.0cm﹐且它們互相垂直，∠CAB=76°，AD∥BC，求車鏈橫檔AB的長(zhǎng)，（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos20．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)P，若FE是⊙O的切線．（1）求證：FE＝FP；（2）若⊙O的半徑為4，sin∠F＝3521．某校為掌握九年級(jí)學(xué)生每周的自主學(xué)習(xí)情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取九年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查他們每周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，并把自主學(xué)習(xí)的時(shí)間（t）分為四組：A組（0?≤t<3?），B組（3?≤t<6?），C組（6?≤t<9?），D組（t≥9?），將分組結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在＿＿＿組；（4）若該校九年級(jí)有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間少于6?的人數(shù)．22．草莓是一種極具營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的水果，當(dāng)下正是草莓的銷售旺季．某水果店以2850元購(gòu)進(jìn)兩種不同品種的盒裝草莓，若按標(biāo)價(jià)出售可獲毛利潤(rùn)1500元（毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），這兩種盒裝草莓的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：價(jià)格/品種A品種B品種進(jìn)價(jià)（元/盒）4560標(biāo)價(jià)（元/盒）7090（1）求這兩個(gè)品種的草莓各購(gòu)進(jìn)多少盒；（2）該店計(jì)劃下周購(gòu)進(jìn)這兩種品種的草莓共100盒（每種品種至少進(jìn)1盒），并在兩天內(nèi)將所進(jìn)草莓全部銷售完畢（損耗忽略不計(jì)）．因B品種草莓的銷售情況較好，水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒．如何安排進(jìn)貨，才能使毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是多少？23．如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A，B重合)，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝k（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）設(shè)(1)中的直線EF的解析式為y＝ax＋b，直接寫(xiě)出不等式ax＋b＜kx（3）當(dāng)k為何值時(shí)，△AEF的面積最大，最大面積是多少？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?2,0，（1）如圖1，求a、b的值；（2）如圖2，橫坐標(biāo)為t的點(diǎn)P在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上，連接PA、PD、AD，△PAD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，AP交y軸于點(diǎn)E，連接BC，點(diǎn)F在線段BC上，且在PE上方，連接PF、EF，∠PFE=90°，S△PEF=916AE2，點(diǎn)Q在第四象限拋物線上，連接AQ25．如圖（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE⊥DF，垂足為點(diǎn)G．求證：△ADE∽△DCF．（2）【問(wèn)題解決】如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE＝DF，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)H，使CH＝DE，連接DH．求證：∠ADF＝∠H．（3）【類比遷移】如圖3，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、-1的倒數(shù)是-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-a不一定是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：C.【分析】根據(jù)倒數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)的定義解答即可.2．【答案】C3．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)?510000000000＝5.51×故答案為：C.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大數(shù)字時(shí)，常把這個(gè)數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，4．【答案】D【解析】【解答】解：∵一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°，

∴每個(gè)外角的度數(shù)為180°-140°=40°，

∴正多邊形的邊數(shù)為360°÷40°=9.

故答案為：D.

【分析】由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得：正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)為180°-140°=40°，利用外角和360°除以外角的度數(shù)就可求出多邊形的邊數(shù).5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C【解析】【解答】解：①設(shè)∠B=x°，由作圖過(guò)程可得MN是BC的垂直平分線，

∴DB=CD，

∴∠B=∠DCB=x°，

∴∠CDA=∠B+∠DCB=2x°，

∵CD=CE，

∴∠CDE=∠CED=2x°，

∴∠ECD=180°-∠CDE-∠CED=（180-4x）°，

∴∠ECB=∠ECD+∠DCB=(180-3x)°，

而(180-3x)°與2x°不一定相等，

即∠ECB不一定等于∠BEC，

∴△BCE不一定是等腰三角形，故①錯(cuò)誤；

②過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10，

∵S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CH，

∴CH=AC×BCAB=245，

∴AH=AC2?CH2=185，

BH=BC2?CH2=325，

設(shè)DH=a，則CD=BD=325?a，

在Rt△CDH中，CH2+HD2=CD2，即2452+【分析】設(shè)∠B=x°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得DB=CD，由等邊對(duì)等角及三角形外角性質(zhì)得∠CDE=∠CED=2x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及角的和差可得∠ECB=(180-3x)°，而(180-3x)°與2x°不一定相等，即∠ECB不一定等于∠BEC，故△BCE不一定是等腰三角形，故①錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，由勾股定理算出AB的長(zhǎng)，由等面積法求出CH，進(jìn)而根據(jù)勾股定理算出AH、BH的長(zhǎng)，在Rt△CDH中，利用勾股定理建立方程可算出HD的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得EH的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)S△ACH=S△ACE+S△CEH，建立方程可求出GE的長(zhǎng).10．【答案】B【解析】【解答】解：連接AC，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠D=∠ABC=60°，∴△ACD是等邊三角形，∵E是CD邊的中點(diǎn)，∴AG⊥CD，∴∠AED=∠GEH=90°，由折疊得∠G=∠B=60°，∴∠CHF=∠EHG=30°，∵∠C=180°?∠B=120°，∴∠CFH=30°，故①正確；∵∠DAE=90°?∠D=30°，∴AD=2DE，∴AE=A∴DEAE=DE3DE連接CG，由折疊得AG=AB=AD，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∴AC=AG，∴∠ACG=∠AGC，∵∠ACD=∠AGF=60°，∴∠HCG=∠HGC，∴CH=GH，故③正確；過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M，∵∠BAD=180°?∠B=120°,∠DAE=30°，∴∠BAG=90°，由折疊得∠BAF=∠GAF=45°，∴∠AFM=45°=∠BAF，∴AM=FM，∵∠BFM=90°?∠B=30°，∴MF=3設(shè)BM=x，則AM=MF=3∴AB=1+3x∵AD=CD=AB=1+∴AE=3∴S菱形∴四邊形AFCD的面積=S∴S△ABF：S故答案為：B．【分析】先連接AC，證出△ACD是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得AG⊥CD，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠G=∠B=60°，再求出∠C,∠CHF的度數(shù)即可判斷①；利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出DE，利用勾股定理求出AE，即可判斷②；連接CG，利用等邊對(duì)等角求出∠ACG=∠AGC，再利用等量代換可得∠HCG=∠HGC，即可判斷③；過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M，先求出∠BAG=90°，利用折疊可得∠BAF=∠GAF=45°，MF=3BM，設(shè)BM=x，則AM=MF=3x，再利用三角形的面積公式求出S△ABF，再得到AD=CD=AB=1+311．【答案】a<0【解析】【解答】解：由題意，得：?1解得：a<0．故答案為：a<0．

【分析】分式有意義的條件是：分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，據(jù)此列出不等式組，求解即可.12．【答案】4【解析】【解答】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，

∴大正方形的面積為9，陰影部分的面積=1×2×12×4=4，

∴P（這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分）=49，

故答案為：4913．【答案】5514．【答案】20【解析】【解答】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1根據(jù)圖象得，b1解得：k1∴y1設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2根據(jù)圖象得，b2解得：k2∴y2聯(lián)立y=6x+40y=?4x+240解得：x=20y=160∴經(jīng)過(guò)20分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同，故答案為：20．

【分析】利用待定系數(shù)法分別求出兩直線的解析式，然后聯(lián)立解方程求交點(diǎn)坐標(biāo)解題即可．15．【答案】2【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C=90°，∴∠FDB=∠DBC，由折疊的性質(zhì)得到：∠FBD=∠DBC，∠E=∠C=90°，BE=BC，ED=DC=2，DG=DE，∠G=∠E，∴∠FDB=∠FBD，∴FB=FD，∵BD平分∠ADG，∴∠BDG=∠FDB，∴∠BDG=∠FBD，∴GD∥BF，∴∠EDG+∠E=180°，∴∠EDG=90°，∵∠G=∠E=90°，∴四邊形EFGD是矩形，∵ED=DG，∴四邊形EFGD是正方形，∴△EFD是等腰直角三角形，∴FD=2∴FB=FD=22∴BE=FB+EF=22∴AD=BC=BE=22故答案為：22+2．

【分析】由矩形的性質(zhì)推出AD∥BC，∠C=90°，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推出∠FDB=∠FBD，由折疊的性質(zhì)得到∠FBD=∠DBC，∠E=∠C=90°，BE=BC，ED=DC=2，DG=DE，∠G=∠E，則∠FDB=∠FBD，由等角對(duì)等邊得BF=DF；結(jié)合角平分線的定義可推出∠BDG=∠FBD，從而由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定GD∥BF，推出∠EDG=90°；根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形及一組鄰邊相等的矩形是正方形判定四邊形EFGD是正方形，得到△EFD是等腰直角三角形，求出FD=216．【答案】317．【答案】解：解不等式3?x≥2x?3，得：x≤3解不等式x?12?x+1則不等式組的解集為?1<x≤3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：18．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AB∥CD，

在△ABQ和△CBQ中，

AB=CB∠ABQ=∠CBQBQ=B3Q，

∴△ABQ≌△CBQSAS，

∴∠BAQ=∠BCQ，

∵AB∥CD，

∴∠BAQ=∠N，

∴BCQ=∠N，

（2）解∵QN=8，MN=6，∴QM=2，由（1）知，CQQN=QMCQ，

∴CQ8=2CQ，

∴CQ=4，

由（1）知，△ABQ≌△CBQ，

∴AQ=CQ=4，

∴AM=AQ+QM=4+2=6，

在Rt△CQM中，CM=CQ2?QM2=16?4=23，

設(shè)BM=x，則AB=BC=BM+CM=23+x，

在Rt△ABM中，AB2=AM2+BM2，

即x+232=【解析】【分析】（1）先通過(guò)SAS證明△ABQ與△CBQ全等，進(jìn)而可得對(duì)應(yīng)角相等，再通過(guò)平行線的性質(zhì)證明出BCQ=∠N，由三角形相似的判定定理證明△CQM與△NQB相似，再由相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)（1）中全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AQ的長(zhǎng)度，再由勾股定理求出CM的長(zhǎng)度，設(shè)BM=x，則AB、BC的長(zhǎng)度也可用含x表示，再由勾股定理得出等式方程，求出x的值，從而得到△ABC是等邊三角形，然后即可求出（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AB∥CD，在△ABQ和△CBQ中，AB=CB∠ABQ=∠CBQ∴△ABQ≌△CBQSAS∴∠BAQ=∵AB∥CD，∴∠BAQ=∴BCQ=∠∵∠CQM=∴△CQM∽△NQC，∴CQQN（2）解∵QN=8，MN=6，∴QM=2，由（1）知，CQQN∴CQ8∴CQ=4，由（1）知，△ABQ≌△CBQ，∴AQ=CQ=4，∴AM=AQ+QM=4+2=6，在Rt△CQM中，CM=C設(shè)BM=x，則AB=BC=BM+CM=23在Rt△ABM中，AB即x+232=62∴BM=CM，∵AM⊥BC，∴△ABC是等邊三角形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴BD=2AM=12．19．【答案】40cm20．【答案】（1）證明：如圖，連接OE，∵FE與⊙O相切于點(diǎn)E，∴FE⊥OE，∴∠OEF＝90°，∴∠FEP+∠OEA＝90°，∵CD⊥AB于點(diǎn)H，∴∠AHP＝90°，∴∠APH+∠OAE＝90°，∵∠APH＝∠FPE，∴∠FPE+∠OAE＝90°，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠FEP＝∠FPE，∴FE＝FP．（2）解：∵∠GHF＝∠GEO＝90°，∴∠GOE＝∠F＝90°﹣∠G，∴GE設(shè)GE＝3m，OG＝5m，則OE=O∵OA＝OE＝4，∴4m＝4，∴m＝1，∴OG＝5×1＝5，∴AG＝OA+OG＝4+5＝9；∴AG的長(zhǎng)為9．【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到FE⊥OE，進(jìn)而根據(jù)垂直結(jié)合題意等量代換得到∠FPE+∠OAE＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OEA＝∠OAE，等量代換得到∠FEP＝∠FPE，根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)題意進(jìn)行角的運(yùn)算得到∠GOE＝∠F＝90°﹣∠G，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)結(jié)合題意得到GEOG21．【答案】（1）解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：6÷10%（2）解：由（1）得：抽樣調(diào)查的學(xué)生有60人，∴D組人數(shù)有：60?6?18?24=12（人），B組所在扇形的圓心角的度數(shù)360°×18補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，（3）C；（4）解：估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間少于6?的人數(shù)為：1800×6+18答：估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間少于6?的人數(shù)有720人．【解析】【解答】（3）解：自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)均落在C組，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組，故答案為：C；【分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，即可得到樣本容量；（2）求出D組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；用360°乘以B組人數(shù)所占比例即可得到對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出答案.（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B組人數(shù)和所占比例即可．（1）解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：6÷10%（2）解：由（1）得：抽樣調(diào)查的學(xué)生有60人，∴D組人數(shù)有：60?6?18?24=12（人），B組所在扇形的圓心角的度數(shù)360°×18補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，；（3）解：自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)均落在C組，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組，故答案為：C；（4）解：估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間少于6?的人數(shù)為：1800×6+18答：估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間少于6?的人數(shù)有720人．22．【答案】解：（1）設(shè)A品種草莓購(gòu)進(jìn)x盒，B品種草莓購(gòu)進(jìn)y盒，則45x+60y=2850解得：x=30即A品種草莓購(gòu)進(jìn)30盒，B品種草莓購(gòu)進(jìn)25盒．（2）設(shè)A品種草莓購(gòu)進(jìn)m盒，則B品種草莓購(gòu)進(jìn)(100?m)盒，總利潤(rùn)為w元，則w=25m+30(100?m)=?5m+3000,又由題意得：100?m≥2m解得：20≤m≤∵m為正整數(shù)，∴m的最大整數(shù)為33,最小整數(shù)為20,∵w=?5m+3000,k=?5＜0,∴w隨m的增大而減少，∴當(dāng)m=20時(shí)，w取最大值，最大值為：w=?5×20+3000=2900所以安排A品種草莓購(gòu)進(jìn)20盒，則B品種草莓購(gòu)進(jìn)80盒，可以獲得最大利潤(rùn)2900元．【解析】【分析】（1）設(shè)A品種草莓購(gòu)進(jìn)x盒，B品種草莓購(gòu)進(jìn)y盒，根據(jù)題意列二元一次方程組解題即可；（2）設(shè)A品種草莓購(gòu)進(jìn)m盒，總利潤(rùn)為w元，得到w關(guān)于m的函數(shù)解析式式，求出解m的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解題即可．23．【答案】（1）解：∵四邊形OABC為矩形，OA＝3，OC＝2，∴AB＝2，BC＝3.∵F為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3，1)．∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝kx∴k＝3×1＝3.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝3x∵點(diǎn)E在BC上，∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.在y＝3x中，令y＝2，得x＝32，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(（2）0＜x＜32（3）解：由題意可知點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為3，且E、F在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，∴可設(shè)E(k2，2)，F(xiàn)(3，k∴AF＝k3，CE＝k2.∴BE＝BC－CE＝3－∴S△AEF＝12AF·BE＝12·k3(3－k2)＝－112k2＋k2∵－112＜0，∴S△AEF∴當(dāng)k＝3時(shí)，S△AEF有最大值，最大值為34即當(dāng)k的值為3時(shí)，△AEF的面積最大，最大面積為34【解析】【解答】解：（2）由（1）可知點(diǎn)E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為32∴不等式ax+b＜kx的解集為：0＜x＜