廣西桂林十八中2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

第第頁(yè)廣西桂林十八中2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題3分，共36分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，）1．在下列各數(shù)中：﹣5、0、2、2，最大的是（）A．﹣5 B．0 C．2 D．22．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．計(jì)算（a3）2的正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)64．不等式組x>?1x?1A． B．C． D．5．下列多項(xiàng)式能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2﹣3x B．x2+4x+4 C．m2﹣n2 D．a(chǎn)2+4b26．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，則sinB的值為（）A．55 B．12 C．2 第6題圖 第7題圖 第9題圖7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，其對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列理論一定成立的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=AD8．在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，佳佳列出了方差的計(jì)算公式：s2＝(2?5)A．樣本的平均數(shù)是5 B．樣本的眾數(shù)是5C．樣本的中位數(shù)是6 D．樣本的總數(shù)n＝59．如圖所示，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠A＝60°，∠B＝24°，則∠D的度數(shù)為（）A．84° B．60° C．36° D．24°10．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+n＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)n的值為（）A．4 B．14 C．-1411．小芳家新房裝修，廚房采用彩色地磚和單色地磚搭配使用，彩色地磚24元/塊，單色地磚12元/塊，購(gòu)買(mǎi)的單色地磚數(shù)是彩色地磚數(shù)的2倍少15塊，買(mǎi)兩種地磚共花去2220元，求購(gòu)買(mǎi)的彩色地磚數(shù)和單色地磚數(shù)．若設(shè)彩色地磚數(shù)是x，單色地磚數(shù)是y，則列的方程是（）A．12x+24y=2220x=2y?15 B．C．x+y=2220x=2y?15 D．12．一次函數(shù)y＝ax﹣a與反比例函數(shù)y＝ax（aA． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．計(jì)算：38×214．袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過(guò)他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年艱苦努力，目前我國(guó)雜交水稻種植面積達(dá)2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活8000萬(wàn)人，將數(shù)據(jù)8000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為8×10n，則n的值為．15．第五套人民幣中的5角硬幣色澤為鎳白色，正，反面的內(nèi)周邊緣均為正十一邊形.則其內(nèi)角和為°. 第15題圖 第17題圖16．去年冬至這天，媽媽在家包了80個(gè)餃子，其中有8個(gè)餃子包有幸運(yùn)果．小明在餃子中任意挑選一個(gè)餃子，挑選到包有幸運(yùn)果餃子的概率是．17．如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．若∠ACD＝120°，CN垂直于AD時(shí)，∠NCD的度數(shù)為18．如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)10為半徑畫(huà)弧，形成樹(shù)葉型（陰影部分）圖案．①樹(shù)葉圖案的周長(zhǎng)為10π；②樹(shù)葉圖案的面積為50π﹣25；③若用扇形BAC圍成圓錐，則這個(gè)圓錐底面半徑為2.5；④若用扇形BAC圍成圓錐，則這個(gè)圓錐的高為53；上述結(jié)論正確的有．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）19．計(jì)算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4．20．化簡(jiǎn)求值：1?1x+1÷21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（，）中心對(duì)稱．22．某校有3600名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了m名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)，得到圖表（頻數(shù)分布表中部分劃記被污染漬蓋住）：某校m名學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)分布表方式劃記頻數(shù)步行正正正15騎車正正正正正29乘公共交通工具正正正正正正30乘私家車其它（1）m＝；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該校3600名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人？23．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，弦AE的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，∠CAD＝35°，連接BC．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若AB＝2，求EC的長(zhǎng)．24．某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A，B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益yA（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：yA=25x，投資B項(xiàng)目一年后的收益yB（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：yB＝﹣1（1）若將10萬(wàn)元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？（2）若對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（m＞0）萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？（3）2023年，我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬(wàn)元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬(wàn)元？25．（1）證明推斷如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點(diǎn)G．①求證：△ADG≌△CDE；②推斷：DGDE的值為▲（2）類比探究如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，ACBC＝m，CD是AB邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點(diǎn)G．探究DGDE的值（用含（3）拓展運(yùn)用在（2）的條件下，連接DF．當(dāng)m＝34，AF平分∠BAC時(shí)，若BE＝10，求DF26．綜合與實(shí)踐優(yōu)化灑水車為公路兩側(cè)綠化帶澆水效率信息1如圖1，灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m．信息2如圖2，可以把灑水車噴出水的內(nèi)、外邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝3m，豎直高度EF＝0.5m．內(nèi)邊緣拋物線y2是由外邊緣拋物線y1向左平移得到，外邊拋物線y1最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m．（1）【確定澆灌方式】①求外邊緣拋物線y1的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程O(píng)C②直接寫(xiě)出內(nèi)邊緣拋物線y2與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）【提倡有效澆灌】要使灑水車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求OD的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大，∴-5＜0＜2＜2，∴最大的是2

故選D

【分析】本題考查數(shù)的大小比較，明確數(shù)的大小比較規(guī)則，正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大，即可得出答案2．【答案】A【解析】【解答】A.屬于軸對(duì)稱圖形，符合題意

B.不屬于軸對(duì)稱圖形，不符合題意

C.不屬于軸對(duì)稱圖形，不符合題意

D.不屬于軸對(duì)稱圖形，不符合題意

故答案為A

【分析】本題考查生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，明確軸對(duì)稱的概念，沿一條直線折疊后直線兩旁能夠完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形3．【答案】D【解析】【解答】∵（a2）3=a4．【答案】B【解析】【解答】A.表示x<?1x≥1，不符合題意

B.表示x>?1x≤1，符合題意

C.表示x<?1x≤1，不符合題意

D.表示x>?1x≥1，不符合題意5．【答案】C【解析】【解答】A.適用提公因式法，不符合題意

B.適用完全平方公式法，不符合題意

C適用平方差公式法，符合題意

D.不能進(jìn)行因式分解，不符合題意

故答案為C

【分析】本題考查平方差公式法因式分解，了解平方差公式的結(jié)構(gòu)a2-b2=（a+b）（a-b）有助于解題6．【答案】C【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1

∴AB=5

∴sinB=ACAB=25=255

故答案為C

【分析】在直角三角形中，已知兩條直角邊AC=2，BC=1，利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)AB為5，則sinB=7．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，AO=CO=12AC故只有選項(xiàng)C符合題意.故答案為：C.【分析】平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分，據(jù)此判斷.8．【答案】C【解析】【解答】A樣本的平均數(shù)為5，正確，不符合題意

B樣本的眾數(shù)為5，正確，不符合題意

C樣本的中位數(shù)應(yīng)為5，選項(xiàng)說(shuō)是6，錯(cuò)誤，符合題意

D樣本的總數(shù)n=5，正確，不符合題意

故答案為C

【分析】本題考查方差的相關(guān)概念，s2=1n（9．【答案】B【解析】【解答】∵A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，且∠A=60°

又∵BC?=BC?

∴∠A=∠D

∵∠A=60°

∴∠D=60°10．【答案】B11．【答案】B【解析】【解答】∵買(mǎi)的單色地磚數(shù)是彩色地磚數(shù)的2倍少15塊，設(shè)彩色地磚數(shù)是x，單色地磚數(shù)是y

∴y=2x-15

∵買(mǎi)兩種地磚共花去2220元

∴24x+12y=2220

故答案為B

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，由買(mǎi)的單色地磚數(shù)是彩色地磚數(shù)的2倍少15塊可列式y(tǒng)=2x-15，由買(mǎi)兩種地磚共花去2220元，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可列式24x+12y=2220，故可得方程組y=2x?1524x+12y=222012．【答案】D【解析】【解答】A由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限可知，a＞0，則-a＜0，那么一次函數(shù)圖形應(yīng)過(guò)一、三、四象限，而選項(xiàng)圖像過(guò)一、二、三象限，不正確

B由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限可知，a＜0，當(dāng)a＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖形應(yīng)分布在二、四象限，不正確

C由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限可知，a＞0，當(dāng)a＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象應(yīng)過(guò)一、三象限，不正確

D由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限可知，a＜0，則-a＞0，所以一次函數(shù)圖象過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，正確

故答案為D

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象的分布受系數(shù)的影響，對(duì)于一次函數(shù)圖象，a＞0，過(guò)一、三象限，反之過(guò)二、四象限；反比例函數(shù)圖象，a＞0，分布在一、三象限，反之分布在二、四象限13．【答案】12【解析】【解答】

38×2=38×214．【答案】7【解析】【解答】

8000萬(wàn)=80000000=8×107

故答案為：7

【分析】本題考查大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于大于1的數(shù)，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減115．【答案】1620【解析】【解答】解：十一邊形的內(nèi)角和等于：（11-2）?180°＝1620°.故答案為：1620.【分析】n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°，據(jù)此計(jì)算.16．【答案】1【解析】【解答】

因?yàn)?0個(gè)餃子中有8個(gè)餃子包有幸運(yùn)果，所以挑選到包有幸運(yùn)果的餃子的概率是880，化簡(jiǎn)之后為110

故答案為：117．【答案】60【解析】【解答】

由題意得，AM為∠CAB的角平分線

∴∠CAM=∠BAM

∵AB∥CD

∴∠BAM=∠CMA

∴∠CAM=∠CMA

在△CAD中，∠ACD=120°

∴∠CAM=∠CMA=30°

∵CN垂直于AD

∴∠CND=90°

在Rt△CNM中，∠CND=90°，∠CMA=30°

∴∠NCD=60°

故答案為：60

【分析】本題考查角平分線的尺規(guī)作圖，由作圖痕跡可知，AM為∠CAB的角平分線，可得∠CAM=∠BAM，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAM=∠CMA，等量代換可知∠CAM=∠CMA，最后由三角形內(nèi)角和求得∠NCD=60°18．【答案】①③【解析】【解答】

①∵四邊形ABCD是正方形

∴∠D=∠B=90°

∴弧長(zhǎng)為：90×π×10180=5π

∴樹(shù)葉圖案的周長(zhǎng)為10π

∴結(jié)論①正確

②陰影面積為（90×π×102360?12×10×10）=5π?100

∴結(jié)論②錯(cuò)誤

③根據(jù)題意得：90×π×10180=5π=2πr

解得：r=2.5

∴結(jié)論③正確

④根據(jù)題意得：錐高=102?（52）2=521519．【答案】解：原式＝4+（﹣8）×5﹣（﹣28）÷4＝4﹣40+7＝﹣29．【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，最后算加減，如果有括號(hào)要先算括號(hào)里面的20．【答案】解：1?＝x+1＝x＝x?1x+1當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2?12+1【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，此題應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的減法，1可化成任意分母與分子相同的分式與其他分式通分，再化除為乘進(jìn)行計(jì)算，最后帶值求解21．【答案】（1）解：見(jiàn)解析，如圖所示，分別確定A,B,得到△A1B1C1即為所求；（2）解：見(jiàn)解析，如圖所示，分別確定A,B,得到△A2B2C2即為所求；（3）-2；0【解析】【解答】解：（3）由圖可得△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（-2，0）成中心對(duì)稱.

【分析】（1）分別找到把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，連接即可求解；

（2）分別找到把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2，連接即可求解；

（3）通過(guò)觀察△A1B1C1與△A2B2C2的位置即可求解.22．【答案】（1）100（2）解：360°×（1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%）＝72°，答：乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72°（3）解：3600×（15%+29%）＝1584（人），答：選擇騎車和步行上學(xué)的一共有1584人．【解析】【解答】（1）100

15÷15%=100（人）

∴m的值為100

故答案為100

【分析】（1）求m的值即是求抽樣總數(shù)，總數(shù)=頻數(shù)÷頻率

（2）圓心角度數(shù)=360°×各部分所占百分比，即可求得私家車所占圓心角度數(shù)

（3）用樣本估計(jì)總體，用總?cè)藬?shù)×所占百分比即可求得23．【答案】（1）解：連接OC，如圖，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠CAD＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠OAC＝35°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OAC+∠B＝90°，∴∠B＝90°﹣∠OAC＝90°﹣35°＝55°（2）解：連接OE，∵⊙O的直徑AB＝2，∴OA＝1，∵CE=∴∠COE＝2∠CAE＝2×35°＝70°，∴EC的長(zhǎng)為：70π?1180【解析】【分析】（1）連接OC后，由CD是⊙O的切線可知OC⊥CD，因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩條直線互相平行可得OC∥AE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠CAD＝∠OCA，再由等邊對(duì)等角得到∠OCA＝∠OAC，然后等量代換∠CAD＝∠OAC＝35°，最后由三角形內(nèi)角和求得∠B的度數(shù)

（2）由弧長(zhǎng)公式l=nπr18024．【答案】（1）解：當(dāng)x＝10時(shí)，yA＝25答：將10萬(wàn)元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是4萬(wàn)元（2）解：由題意得：當(dāng)x＝m時(shí)，yA＝y(tǒng)B，∴2∴m1＝8，m2＝0（舍去），∴m＝8（3）解：設(shè)投入B項(xiàng)目的資金是t萬(wàn)元，投入A項(xiàng)目的資金（32﹣t），一年后獲利為W萬(wàn)元，由題意得，W=?∴當(dāng)t＝4時(shí)，W最大＝16，32﹣t＝28（萬(wàn)元），∴投入A項(xiàng)目的資金是28萬(wàn)元，投入B項(xiàng)目的資金4萬(wàn)元時(shí)，一年后獲利最大．最大值是16萬(wàn)元．【解析】【分析】（1）已知投入求收益，直接將x＝10代入到關(guān)系式y(tǒng)A=25x求得yA即可

（2）兩者獲益相同，根據(jù)題意，只需令yA＝y(tǒng)B，可得到方程25．【答案】（1）解：①證明：如圖1中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°，∵CD是AB邊上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴AD＝CD，∵AF⊥CE，∴∠AFC＝∠ADG＝90°，∵∠AGD＝∠CGF，∴∠DAG＝∠DCE，在△ADG和△CDE中，∠DAG=∴△ADG≌△CDE（ASA）；②1（2）解：如圖2中，∵tan∠CAD＝CDAD∵∠DAG＝∠FCG，∠ADG＝∠CDE＝90°，∴△ADG∽△CDE，∴DGDE∵ACBC∴DGDE（3）解：∵AF⊥CE，∴∠AFC＝∠AFE＝90°，∵AF平分∠BAC，∴∠CAF＝∠EAF，∴∠ACF＝∠AEF，∴AC＝AE，設(shè)AC＝3x，BC＝4x，∴AB＝5x，BE＝5x﹣3x＝2x，∵BE＝10，∴2x＝10，∴x＝5，∴AC＝15，BC＝20，AB＝25，∵sin∠CAD＝CD15∴CD＝12，∴AD＝9，∴ED＝25﹣9﹣10＝6，由勾股定理得：CE=12Rt△CDE中，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，∴DF＝1【解析】【解答】（1）②解：∵△ADG≌△CDE，

∴DG＝DE，

∴DGDE＝1；

故答案為：1

【分析】（1）①要證明△ADG≌△CDE，已知一組直角相等，只需再找兩組條件即可，在△ABC中，已知∠ACB=90°，且AC＝BC，由等邊對(duì)等角可得∠ABC＝∠CAB＝45°，在△ACD中，由等角對(duì)等邊可得AD＝CD，即第二組條件已備好，由AF與CD相交于點(diǎn)G，及∠ADC=∠AFC=90°，可利用8字模型，求得∠DAG＝∠DCE，即第三組條件已備好，利用ASA即可判定△ADG≌△CDE

②由△ADG≌△CDE，可得對(duì)應(yīng)邊DG＝DE，所以DGDE＝1

（2）由（1）啟發(fā)，可知∠DAG＝∠FCG，∠ADG＝∠CDE＝90°，即可推斷△ADG∽△CDE，要求DGDE的值，實(shí)際就是求兩個(gè)三角形的相似比，可轉(zhuǎn)化到同一△ADC中進(jìn)行求解，即求出ADCD的值即可，又因?yàn)閠an∠CAD