浙江專用2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課時82.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)夯基提能作業(yè)

PAGEPAGE12.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)A組基礎(chǔ)題組1.設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是()A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcbC.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac答案Blogab·logca=logab·1logac=loga2.(2024浙江臺州中學(xué)月考)lg2516-2lg59+lg3281A.lg2 B.lg3 C.4 D.lg5答案Alg2516-2lg59+lg3281=lg2516-lg2581+lg32813.在同始終角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的圖象可能是()答案D∵a>0,且a≠1,∴f(x)=xa在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴解除A;當(dāng)0<a<1或a>1時,B、C中f(x)與g(x)的圖象沖突,故選D.4.為了得到函數(shù)y=log12x的圖象,只需將函數(shù)y=log22x+1A.向右平移1個單位,再向下平移1個單位B.向左平移1個單位,再向下平移1個單位C.向右平移1個單位,再向上平移1個單位D.向左平移1個單位,再向上平移1個單位答案Ay=log22x+1=1+log12(x+1),所以要得到y(tǒng)=log12x的圖象,僅需將y=log22x+1的圖象向右平移1個單位5.(2024溫州中學(xué)月考)已知m>0且m≠1,則logmn>0是(1-m)(1-n)>0的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案Alogmn>0等價于m>1,且n>1,或0<m<1,且0<n<1,此時有(1-m)(1-n)>0,即充分性成立.當(dāng)0<m<1,n≤0時,有(1-m)(1-n)>0,此時logmn無意義,即必要性不成立,故選A.6.函數(shù)f(x)=log12(x2-4)的單調(diào)遞增區(qū)間為(A.(0,+∞) B.(-∞,0)C.(2,+∞) D.(-∞,-2)答案D由x2-4>0得x<-2或x>2.又y=log12u為減函數(shù),故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為7.(2024浙江臺州模擬)已知函數(shù)f(x)=2x,x<1,lo答案1;0解析由題易知,f(0)=20=1,f(f(0))=f(1)=log31=0.8.(2024浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=2x,x<1,log2x,x≥1,答案[0,+∞);{0}∪[2,+∞)解析作出函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖所示).由函數(shù)圖象可知,f(x)的值域?yàn)閇0,+∞).方程f(x)-a=0恰有一個實(shí)根,等價于函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a恰有一個公共點(diǎn),故a=0或a≥2,即a的取值范圍是{0}∪[2,+∞).9.(2024浙江名校協(xié)作體)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,則xy的最大值是.

答案112解析由lg2x+lg8y=lg2,知x+3y=1,即1≥23xy,故xy≤112,當(dāng)且僅當(dāng)x=1210.若正數(shù)a,b滿意3+log2a=1+log4b=log8(a+b),則a=,b=.

答案116;1解析由題意可知,log所以b=16a2,11.已知函數(shù)f(x)=log2(x2+1+x)+12x-1+1,則f(1)+f(-1)=;假如f(loga5)=4(a>0,a≠1),那么答案1;-3解析f(1)+f(-1)=log2(2+1)+2+log2(2-1)-1=1.f(x)+f(-x)=log2(x2+1+x)+12x-1+1+log2(x2∵log1a5=-loga5,∴f(loga5)+f(log1B組提升題組1.函數(shù)f(x)=2lnx的圖象與函數(shù)g(x)=x2-4x+5的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.0答案B在同始終角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)=2lnx與函數(shù)g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的圖象,如圖所示.∵f(2)=2ln2>g(2)=1,∴f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為2,故選B.2.已知實(shí)數(shù)x,y>0,且(x+1)y=16,則log4x+log2y的最大值是()A.2 B.32 C.3 答案C因?yàn)?6=xy+y≥2xy2?xy2≤64,所以log4x+log2y=log4xy2≤3.故選3.(2024溫州中學(xué)月考)對于0<a<1,給出下列四個不等式:①loga(1+a)<loga1+1a; ②loga(1+a)>loga③a1+a<a1+1a; ④a1+a其中成立的是()A.①與③ B.①與④ C.②與③ D.②與④答案D因?yàn)?<a<1,所以(1+a)-1+1a=(a+1)(a-1)a4.已知5lgx=25,則x=;設(shè)2a=5b=m,且1a+1b=2,則m=答案1